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2025年山东省聊城市中考数学试卷

发布：2025/6/27 15:0:6

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列计算正确的是（　　）
A．x²+x⁴=x⁶ B．x⁹÷x³=x³
C．x²⁰¹⁵+x²⁰¹⁵=2x²⁰¹⁵ D．（x³）³=x⁶
组卷：44引用：1难度：0.9
解析
2．如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆与正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各边相切，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圆与正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各边相切，…按这样的规律进行下去，A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的边长为（　　）
A．
243
2
9
B．
81
3
2
9
C．
81
2
9
D．
81
3
2
8
组卷：2414引用：39难度：0.9
解析
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
100
3
x
+
3
y
=
100
B．
x
+
y
=
100
x
+
1
3
y
=
100
C．
x
+
y
=
100
3
x
+
1
3
y
=
100
D．
x
+
y
=
100
3
x
+
y
=
100
组卷：3339引用：41难度：0.7
解析
4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30m时，t=1.5s.
其中正确的是（　　）
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
组卷：4755引用：24难度：0.6
解析
5．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，将1015000用科学记数法表示应为（　　）
A．10.15×10⁶ B．1.015×10⁶ C．0.1015×10⁷ D．1.015×10⁷
组卷：84引用：5难度：0.8
解析
6．有理数a,b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（　　）
①a-b＞0；②ab＜0；③
1
a
＞
1
b
；④a²＞b²．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：122引用：16难度：0.9
解析
7．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，-2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
6
组卷：410引用：66难度：0.9
解析
8．下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：102引用：3难度：0.9
解析
9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（-5，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB=40．若反比例函数y=
k
x
（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S_△OCE=（　　）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
组卷：600引用：3难度：0.4
解析
10．如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：112引用：66难度：0.9
解析

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S₁与平行四边形HCFM的面积S₂的大小关系是
．
组卷：1793引用：10难度：0.5
解析
12．若式子
x
+
1
x
-
1
有意义，则x的取值范围是
．
组卷：81引用：1难度：0.8
解析
13．若一元二次方程x²-6x=-m有实数根，则m的取值范围是
．
组卷：40引用：1难度：0.5
解析
14．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为

．
组卷：852引用：67难度：0.7
解析
15．同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于A（2，m）、B（n,-3），则m+n=
．
组卷：87引用：1难度：0.6
解析

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证：ED是⊙O的切线．
组卷：3647引用：70难度：0.5
解析
17．某公司在国内有多家门店，共有600名销售人员，为了解该公司各门店销售人员上个月的销售业绩，随机抽取了甲、乙两个门店各30名销售人员在上月的销售数量，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①数据分为五组，分别为A组：x≤40，B组：40＜x≤60，C组：60＜x≤80，D组：80＜x≤100，E组：x＞100；
②样本中甲、乙两门店的最高销售数量都是120件，甲店的最低数量比乙店少两件；
③甲店C组数据：62，69，71，69，78，73，69，79，78，68
乙店C组数据：78，76，69，62，69，71，80，69，73，79，75
④两组数据的平均数、中位数、众数、极差（单位：件）如表所示：

平均数中位数众数极差

甲店 70 69 69 b

乙店 70 a 69 86

⑤甲店销售数量频数分布直方图和乙店销售数量扇形统计图如下：

（1）扇形统计图A组学生对应的圆心角的度数为
，中位数a=
，极差b=
；
（2）通过以上的数据分析，你认为甲、乙两个门店哪个门店的销售人员上月的业绩更好，并说明理由；
（3）若该公司计划将上月销售数量在80件以上（不含80）的员工评为“优秀销售员”，请你估计该公司能评为“优秀销售员”的人数．
组卷：299引用：6难度：0.6
解析
18．如图，△ABC是直角三角形，∠C是直角，AC=3，BC=4．
（1）过C点作CD垂直于AB，垂足为D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）求AD的长度．
组卷：98引用：1难度：0.5
解析
19．日前教育部要求各中小学开展一次以“崇尚英雄精忠报国”为主题的班会，为了配合此次“铭记英雄，缅怀先烈”的活动，某校开展了赴铜川耀州区陕甘边照金革命根据地纪念馆研学旅行活动．学校离纪念馆135公里，高年级同学乘校车先出发，2小时后到达，参观完后沿原路匀速返回．低年级同学在高年级同学出发1小时后才乘校车走，如图是他们离学校的路程y（千米）行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求高年级同学返回途中y与x之间的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；
（2）低年级同学出发后行驶3小时时与返回的高年级同学在途中相遇，求低年级同学乘坐的校车行驶速度．
组卷：354引用：2难度：0.3
解析
20．先化简，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．
组卷：67引用：3难度：0.5
解析
21．钓鱼是修身养性的户外休闲运动，闲暇之余，流连于江河湖泊之间，鸟语花香，玉树葱葱，享受大自然，怡然自乐…，“劝君莫食三月鲫，万千鱼仔鱼腹中”，钓鱼是一种心情，钓获放流是一种境界！

如图一静待鲤鱼上钩：AB是鱼竿，BC、CD是鱼线，EH是水面，点B、点C分别在矩形EFDH的一组邻边上，AF⊥EH，AB=8米，AF=7米，CH=0.5米，∠ABE=30°，∠HBC=4.4°．
如图二扬竿中鱼：鱼竿AB弯成圆弧，其圆心恰好是点O，鱼线OB由于受到拉力作用，长度变为原来的1.2倍，即：OB=1.2（BC+CD）．
若∠AOB的度数超过45°，鱼竿将有折断的危险，请你通过计算说明：是否有断竿跑鱼的危险？
（参考数据：π取3，sin4.4°≈
1
13
，cos4.4°≈0.997，tan4.4°≈3.096）
组卷：115引用：1难度：0.4
解析
22．把函数C₁的图象绕点P（m,0）旋转180°，得到新函数C₂的图象，我们称C₂是C₁关于点P的相关函数．例如，函数C₂：y=x-4是函数C₁：y=x关于点P（2，0）的相关函数．若C₁：y=ax²-2ax-3a（a≠0），C₂的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t,0）
（1）t的值为
（用含m的代数式表示）；
（2）若a=1，m=2，点N（2，n）在C₂上，求n的值；
（3）若a=-1，当
1
2
≤x≤t时，函数C₁的最大值为y₁，最小值为y₂，且y₁-y₂=1，则C₂的解析式为
；
（4）当m=0时，C₂的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD绕原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线段A′D′与C₂的图象有公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
组卷：16引用：1难度：0.5
解析
23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出
1
DM
+
1
DN
的值．
组卷：421引用：6难度：0.5
解析

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A．x²+x⁴=x⁶	B．x⁹÷x³=x³
C．x²⁰¹⁵+x²⁰¹⁵=2x²⁰¹⁵	D．（x³）³=x⁶

	平均数	中位数	众数	极差
甲店	70	69	69	b
乙店	70	a	69	86

2025年山东省聊城市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列计算正确的是（ ）

2．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）

3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）

5．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，将1015000用科学记数法表示应为（ ）

6．有理数a,b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①a-b＞0；②ab＜0；③1a＞1b；④a2＞b2．

7．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，-2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ）

8．下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（ ）

9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（-5，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB=40．若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE=（ ）

10．如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是 ．

12．若式子x+1x-1有意义，则x的取值范围是 ．

13．若一元二次方程x2-6x=-m有实数根，则m的取值范围是．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 ．

15．同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于A（2，m）、B（n,-3），则m+n=．

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．

18．如图，△ABC是直角三角形，∠C是直角，AC=3，BC=4．（1）过C点作CD垂直于AB，垂足为D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）求AD的长度．

20．先化简，再求值：x2+2x+1x2-1-xx-1，其中x=2+1．

1．下列计算正确的是（　　）

3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

5．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，将1015000用科学记数法表示应为（　　）

6．有理数a,b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（　　）
①a-b＞0；②ab＜0；③
1
a
＞
1
b
；④a²＞b²．

7．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，-2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（　　）

8．下列各图均是重庆网红打卡地，其中是中心对称图形的是（　　）

9．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（-5，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB=40．若反比例函数y=
k
x
（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S_△OCE=（　　）

10．如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（　　）

11．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S₁与平行四边形HCFM的面积S₂的大小关系是
．

12．若式子
x
+
1
x
-
1
有意义，则x的取值范围是
．

13．若一元二次方程x²-6x=-m有实数根，则m的取值范围是
．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为

．

15．同一坐标系中，反比例函数和正比例函数图象交于A（2，m）、B（n,-3），则m+n=
．

16．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证：ED是⊙O的切线．

18．如图，△ABC是直角三角形，∠C是直角，AC=3，BC=4．
（1）过C点作CD垂直于AB，垂足为D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）求AD的长度．

20．先化简，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．