2021年北师大新版八年级（下）《1.1 等腰三角形 》中考真题套卷（3）

一、选择题（共10小题）

• 1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角的大小是（　　）

  A．25°

  B．20°

  C．25°或65°

  D．20°或70°
  组卷：520引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图，在等边三角形ABC中，D、E、F是边AB、BC、AC上的点，且都不是中点，若AD=BE=CF，连接AE、BF、CD构成一些三角形．如果三个全等的三角形组成“全等三角形组”，那么图中“全等三角形组”的组数是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：192引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．不能确定
  组卷：2593引用：74难度：0.9

  解析

• 4．已知等腰三角形的两边长是4和9，则此三角形的周长是（　　）

  A．17

  B．13

  C．22

  D．17或22
  组卷：355引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，a∥b,△ABC为等边三角形，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．120°
  组卷：327引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=4，则CD的长是（　　）

  A．1

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：382引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（　　）

  A．△ABD≌△ACD	B．∠B=∠C
  C．AD是∠BAC的平分线	D．△ABC是等边三角形
  组卷：726引用：12难度：0.9

  解析

• 8．若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为（　　）

  A．17

  B．24

  C．27

  D．24或27
  组卷：87引用：8难度：0.9

  解析

• 9．等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的底边长为（　　）

  A．8

  B．7

  C．10

  D．4
  组卷：282引用：2难度：0.8

  解析

• 10．如图，已知：∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃……在射线ON上，点B₁，B₂，B₃……在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄……均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₇B₇A₈的边长为（　　）

  A．64

  B．32

  C．16

  D．128
  组卷：546引用：6难度：0.6

  解析

二、填空题（共5小题）

• 11．如图，△ABC、△BDE、△BCE、△CEF为等边三角形，边长都为2cm.△ABC平移到△BDE，平移的距离为

  ，△ABC平移到△CEF，点A的对应点为

  ，AC的对应线段为

  ，∠A的对应角是

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 12．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是

  ．
  组卷：206引用：3难度：0.5

  解析

• 13．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为

   

  ．
  组卷：228引用：35难度：0.7

  解析

• 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥AB，EF∥BD，则图中共有

  个等腰三角形．
  组卷：161引用：3难度：0.5

  解析

• 15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=

  ．
  组卷：1834引用：43难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题）

• 16．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长．
  组卷：776引用：10难度：0.3

  解析

• 17．在△ABC中，∠BAC=120°，若BA=BQ，CA=CP，求∠PAQ的度数．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 18．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
  （1）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．
  （2）若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
  组卷：179引用：2难度：0.5

  解析

• 19．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．
  （1）若∠A=50°，求∠EBC的度数．
  （2）若AB=8，△BEC的周长是11，求△ABC的周长．
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

• 20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
  （1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
  （2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
  组卷：727引用：18难度：0.6

  解析