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2023-2024学年江西省三新协同教研共同体高一（上）联考数学试卷（12月份）

发布：2025/8/1 3:0:24

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若函数f（x）=a^x+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（　　）
A．（1，4） B．（0，4） C．（0，3） D．（1，3）
组卷：385引用：1难度：0.7
2．函数
f
（
x
）
=
2
-
x
x
-
3
的定义域为（　　）
A．[2，3] B．[2，3）
C．（-∞，2]∪[3，+∞） D．（-∞，2]∪（3，+∞）
组卷：95引用：3难度：0.8
3．已知集合M={y|y=2^x，x≤1}，
N
=
{
x
|
y
=
x
-
x
2
}
，则M∪N等于（　　）
A．∅ B．{2} C．[0，2] D．（-∞，2]
组卷：88引用：7难度：0.9
4．（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数
f
（
x
）
=
0
，
（
x
∈
C
R
Q
）
1
，
（
x
∈
Q
）
.
则（　　）
A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线
B．函数y=f（x）是奇函数
C．函数f[f（x）]恒等于0
D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0
组卷：57引用：1难度：0.7
5．若函数f（x）=x²-8x+15的定义域为[1，a]，值域为[-1，8]，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，4） B．（4，7） C．[1，4] D．[4，7]
组卷：326引用：6难度：0.6
6．已知x＞-3，则x+
49
x
+
3
的最小值为（　　）
A．14 B．11 C．9 D．7
组卷：125引用：1难度：0.7
7．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
A．f（x）=
1
|
x
|
B．
f
（
x
）
=
（
1
3
）
x
C．f（x）=x²+1 D．f（x）=lg|x|
组卷：140引用：6难度：0.9
8．若a＞0＞b,则（　　）
A．a³＞b³ B．|a|＞|b| C．
1
a
＜
1
b
D．ln（a-b）＞0
组卷：449引用：5难度：0.7

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知k∈Z，则函数f（x）=x^k•（2^x+2^-x）的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：23引用：4难度：0.6
10．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），则（　　）
A．f（x）的图象经过坐标原点
B．f（3x）=3f（x）
C．f（x）单调递增
D．f（-x）+f（x）=0
组卷：359引用：4难度：0.6
11．若实数x,y满足4^x+4^y=2（2^x+2^y），则2^x-1+2^y-1的值可以是（　　）
A．1 B．
3
2
C．2 D．
5
2
组卷：170引用：4难度：0.7
12．已知函数f（x）=|2^x-1|，实数a,b满足f（a）=f（b）（a＜b），则（　　）
A．2^a+2^b＞2 B．∃a,b∈R，使得0＜a+b＜1
C．2^a+2^b=2 D．a+b＜0
组卷：604引用：9难度：0.6

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

13．已知M={x∈N|
6
6
-
x
∈N}，则集合M的子集的个数是
．
组卷：132引用：7难度：0.8
14．幂函数f（x）=（m²-2m-2）x^m在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为
．
组卷：543引用：17难度：0.8
15．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
x
,
x
≤
0
ln
（
x
+
1
）
，
x
＞
0
，若|f（x）|≥2ax恒成立，则a的取值范围是
．
组卷：0引用：1难度：0.5
16．已知
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
9
x
2
-
3
x
）
+
1
，则
f
（
lg
3
）
+
f
（
lg
1
3
）
等于
．
组卷：99引用：2难度：0.7

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或步骤.

17．已知定义域为R的函数
f
（
x
）
=
b
x
+
n
-
2
b
x
-
2
是奇函数，且指数函数y=b^x的图象过点（2，4）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若方程f（x²+3x）+f（-a+x）=0，x∈（-4，+∞）恰有2个互异的实数根，求实数a的取值集合；
（3）若对任意的t∈[-1，1]，不等式f（t²-2a）+f（at-1）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：182引用：4难度：0.5
18．已知函数f（x）=mx²-（m-2）x+m-2．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）≥mx.
组卷：160引用：3难度：0.8
19．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
（1）若m=1，解关于x的不等式组
y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
（2）若对任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．
组卷：16引用：3难度：0.5
20．已知函数f（x）=ax²-（a-b）x-ab.
（1）若不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求实数a,b；
（2）若f（0）=1，证明a²+b²≥2．
组卷：5引用：1难度：0.5
21．已知a＞0且满足不等式2^2a+1＞2^5a-2．
（1）求不等式log_a（3x+1）＜log_a（7-5x）．
（2）若函数y=log_a（2x-1）在区间[3，6]有最小值为-2，求实数a值．
组卷：178引用：3难度：0.3
22．落户上海的某休闲度假区预计于2022年开工建设．如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，∠ACB=
π
2
，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道A-C-B到达出口，其中AC=300米，BC=200米，也可以沿便捷通道A-P-B到达出口（P为△ABC内一点）．
（1）若△PBC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟）
（2）园区计划将△PBC区域修建成室外游乐场，若∠BPC=
2
π
3
，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由．
组卷：231引用：4难度：0.6

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A．[2，3]	B．[2，3）
C．（-∞，2]∪[3，+∞）	D．（-∞，2]∪（3，+∞）

A．2^a+2^b＞2	B．∃a,b∈R，使得0＜a+b＜1
C．2^a+2^b=2	D．a+b＜0

A．	B．
C．	D．

2023-2024学年江西省三新协同教研共同体高一（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若函数f（x）=ax+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（ ）

2．函数f（x）=2-xx-3的定义域为（ ）

3．已知集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|y=x-x2}，则M∪N等于（ ）

4．（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f（x）=0，（x∈CRQ）1，（x∈Q）.则（ ）

5．若函数f（x）=x2-8x+15的定义域为[1，a]，值域为[-1，8]，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知x＞-3，则x+49x+3的最小值为（ ）

7．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）

8．若a＞0＞b,则（ ）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知k∈Z，则函数f（x）=xk•（2x+2-x）的图像可能是（ ）

10．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），则（ ）

11．若实数x,y满足4x+4y=2（2x+2y），则2x-1+2y-1的值可以是（ ）

12．已知函数f（x）=|2x-1|，实数a,b满足f（a）=f（b）（a＜b），则（ ）

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

13．已知M={x∈N|66-x∈N}，则集合M的子集的个数是 ．

14．幂函数f（x）=（m2-2m-2）xm在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为 ．

15．已知函数f（x）=-x2+2x,x≤0ln（x+1），x＞0，若|f（x）|≥2ax恒成立，则a的取值范围是 ．

16．已知f（x）=ln（1+9x2-3x）+1，则f（lg3）+f（lg13）等于 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或步骤.

18．已知函数f（x）=mx2-（m-2）x+m-2．（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）≥mx.

19．已知y1=m（x-2m）（x+m+3），y2=x-1．（1）若m=1，解关于x的不等式组y1＞0y2＜0；（2）若对任意x∈R，都有y1＜0或y2＜0成立，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y1y2＜0，求m的取值范围．

20．已知函数f（x）=ax2-（a-b）x-ab.（1）若不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求实数a,b；（2）若f（0）=1，证明a2+b2≥2．

21．已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a-2．（1）求不等式loga（3x+1）＜loga（7-5x）．（2）若函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]有最小值为-2，求实数a值．

1．若函数f（x）=a^x+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（　　）

2．函数
f
（
x
）
=
2
-
x
x
-
3
的定义域为（　　）

3．已知集合M={y|y=2^x，x≤1}，
N
=
{
x
|
y
=
x
-
x
2
}
，则M∪N等于（　　）

4．（文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数
f
（
x
）
=
0
，
（
x
∈
C
R
Q
）
1
，
（
x
∈
Q
）
.
则（　　）

5．若函数f（x）=x²-8x+15的定义域为[1，a]，值域为[-1，8]，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知x＞-3，则x+
49
x
+
3
的最小值为（　　）

7．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

8．若a＞0＞b,则（　　）

9．已知k∈Z，则函数f（x）=x^k•（2^x+2^-x）的图像可能是（　　）

10．已知函数y=f（x），x∈R，对于任意x,y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），则（　　）

11．若实数x,y满足4^x+4^y=2（2^x+2^y），则2^x-1+2^y-1的值可以是（　　）

12．已知函数f（x）=|2^x-1|，实数a,b满足f（a）=f（b）（a＜b），则（　　）

13．已知M={x∈N|
6
6
-
x
∈N}，则集合M的子集的个数是
．

14．幂函数f（x）=（m²-2m-2）x^m在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为
．

15．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
x
,
x
≤
0
ln
（
x
+
1
）
，
x
＞
0
，若|f（x）|≥2ax恒成立，则a的取值范围是
．

16．已知
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
9
x
2
-
3
x
）
+
1
，则
f
（
lg
3
）
+
f
（
lg
1
3
）
等于
．

18．已知函数f（x）=mx²-（m-2）x+m-2．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）≥mx.

19．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
（1）若m=1，解关于x的不等式组
y
1
＞
0
y
2
＜
0
；
（2）若对任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．

20．已知函数f（x）=ax²-（a-b）x-ab.
（1）若不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求实数a,b；
（2）若f（0）=1，证明a²+b²≥2．

21．已知a＞0且满足不等式2^2a+1＞2^5a-2．
（1）求不等式log_a（3x+1）＜log_a（7-5x）．
（2）若函数y=log_a（2x-1）在区间[3，6]有最小值为-2，求实数a值．