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2023-2024学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷

发布：2025/8/1 1:0:19

一、单选题（每小题5分）

1．设集合U=R，集合
M
=
{
x
|
x
＜
1
}
，
N
=
{
x
|
1
4
＜
（
1
2
）
x
＜
2
}
，则{x|x≥2}=（　　）
A．∁_R（M∪N） B．N∪∁_RM C．∁_R（M∩N） D．M∪∁_RN
组卷：22引用：3难度：0.7
2．若角α顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x+y=0上，则
sin
（
π
4
-
α
）
cos
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
±
3
5
B．
±
4
5
C．
-
3
10
D．
3
10
组卷：87引用：2难度：0.7
3．已知扇形OAB的圆心角为4rad,面积为8，则该扇形的周长为（　　）
A．12 B．10 C．
8
2
D．
4
2
组卷：231引用：2难度：0.8
4．若角α的终边经过点
（
1
，-
3
）
，则sinα=（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：703引用：5难度：0.9
5．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
+
1
，
x
≤
0
|
x
2
-
4
x
+
3
|
，
x
＞
0
，g（x）=x²-ax+1，若y=g（f（x））有6个零点，则a的取值范围为（　　）
A．
（
2
，
10
3
）
B．
（
5
2
，
10
3
）
C．（3，+∞） D．
（
5
2
，
3
]
组卷：437引用：7难度：0.4
6．函数f（x）=ln（x+1）-x+1在下列区间内一定有零点的是（　　）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]
组卷：24引用：3难度：0.9
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
，且
f
（
0
）
=
3
2
，则下列结论不正确的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．直线
x
=
π
12
为f（x）的一条对称轴
C．函数f（x）在区间（
π
2
，
5
π
6
）内单调
D．函数f（x）在区间（0，π）内有两个零点
组卷：336引用：1难度：0.6
8．已知集合
A
=
{
x
|
log
2
（
x
+
1
）
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
x
+
2
x
＞
0
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≤3} C．{x|-1＜x≤3} D．{x|0＜x≤3}
组卷：132引用：3难度：0.7

二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.）

9．设函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=f（2-x），f（x）=-f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）=xlnx,则（　　）
A．f（x）是周期为2的函数
B．f（2022）=0
C．f（x）的值域是[-e,e]
D．方程|ef（x）|=1在区间[0，
2023
2
]内恰有1011个实数解
组卷：106引用：6难度：0.6
10．将函数y=sin（x+φ）的图象F向左平移
π
6
个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为
（
π
4
，
0
）
，则φ的取值可能是（　　）
A．
π
12
B．-
5
π
12
C．
5
π
6
D．
7
π
12
组卷：124引用：5难度：0.7
11．已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=2
x
，则（　　）
A．f（-3）=-2
B．函数f（x）是周期函数
C．不等式f（x）＞0的解集是{x|4k＜x＜4k+2，k∈Z}
D．当关于x的方程f（x）=mx恰有三个不同的解时，m=2
组卷：1294引用：2难度：0.5

12．一半径为3.2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.6米．已知水轮按顺时针方向绕圆心O做匀速转动，每45秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（　　）

A．点P第一次到达最高点需要15秒

B．点P第一次到达最低点需要40秒

C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P在水面的下方

D．当水轮转动22.5秒时，点P距离水面的高度是3.2米

组卷：35引用：1难度：0.5

三、填空题（每小题5分）

13．已知f（x）=x²（x≥0），则f^-1（4）=
．
组卷：19引用：1难度：0.7
14．函数y=lg（
3
-tanx）的定义域为
．
组卷：41引用：2难度：0.9
15．已知函数f（x）=tan2x,则函数f（x）的最小正周期是
．
组卷：45引用：2难度：0.9
16．函数y=sinx在[0，2π]上的单调递减区间为
，最大值为
．
组卷：49引用：2难度：0.7

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
组卷：156引用：48难度：0.5
18．某地政府指导本地建扶贫车间、搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业．已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产x（x＞0）万件，该产品需另投入流动成本W万元．在年产量不足6万件时，
W
=
1
2
x
2
+
x
；在年产量不小于6万件时，
W
=
7
x
+
81
x
-
40
．每件产品的售价为6元．由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完．
（1）写出年利润P（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润．
组卷：71引用：4难度：0.5
19．利用两角和（差）的余弦公式，求cos105°．
组卷：23引用：1难度：0.8
20．已知幂函数f（x）=（3m²-2m）x^m（x∈R）．
（1）若函数f（x）在定义域上不单调，函数g（x）的图像关于x=1对称，当x≥1时，g（x）=f（x），求函数g（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上单调递增，求函数h（x）=-f（x）|f（x）-a|+1（a＞1）在[1，3]上的最大值．
组卷：25引用：3难度：0.5
21．已知cos（α-β）=-
5
13
，cosβ=
4
5
，α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），求cos（α-2β）的值．
组卷：161引用：4难度：0.7
22．已知关于x的方程x²-2kx+k²-k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）若k=5，求
x
1
x
2
2
+
x
2
1
x
2
的值；
（2）若x₁-3x₂=2，求实数k的值．
组卷：64引用：2难度：0.5

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2023-2024学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题5分）

1．设集合U=R，集合M={x|x＜1}，N={x|14＜（12）x＜2}，则{x|x≥2}=（ ）

2．若角α顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x+y=0上，则sin（π4-α）cos（α-π4）=（ ）

3．已知扇形OAB的圆心角为4rad,面积为8，则该扇形的周长为（ ）

4．若角α的终边经过点（1，-3），则sinα=（ ）

5．已知函数f（x）=ex+1，x≤0|x2-4x+3|，x＞0，g（x）=x2-ax+1，若y=g（f（x））有6个零点，则a的取值范围为（ ）

6．函数f（x）=ln（x+1）-x+1在下列区间内一定有零点的是（ ）

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2），且f（0）=32，则下列结论不正确的是（ ）

8．已知集合A={x|log2（x+1）≤2}，B={x|x2-x+2x＞0}，则A∩B=（ ）

二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.）

9．设函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=f（2-x），f（x）=-f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）=xlnx,则（ ）

10．将函数y=sin（x+φ）的图象F向左平移π6个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为（π4，0），则φ的取值可能是（ ）

11．已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则（ ）

12．一半径为3.2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.6米．已知水轮按顺时针方向绕圆心O做匀速转动，每45秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）

三、填空题（每小题5分）

13．已知f（x）=x2（x≥0），则f-1（4）=．

14．函数y=lg（3-tanx）的定义域为．

15．已知函数f（x）=tan2x,则函数f（x）的最小正周期是 ．

16．函数y=sinx在[0，2π]上的单调递减区间为 ，最大值为 ．

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．利用两角和（差）的余弦公式，求cos105°．

21．已知cos（α-β）=-513，cosβ=45，α∈（π2，π），β∈（0，π2），求cos（α-2β）的值．

22．已知关于x的方程x2-2kx+k2-k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若k=5，求x1x22+x21x2的值；（2）若x1-3x2=2，求实数k的值．

1．设集合U=R，集合
M
=
{
x
|
x
＜
1
}
，
N
=
{
x
|
1
4
＜
（
1
2
）
x
＜
2
}
，则{x|x≥2}=（　　）

2．若角α顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x+y=0上，则
sin
（
π
4
-
α
）
cos
（
α
-
π
4
）
=（　　）

3．已知扇形OAB的圆心角为4rad,面积为8，则该扇形的周长为（　　）

4．若角α的终边经过点
（
1
，-
3
）
，则sinα=（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
+
1
，
x
≤
0
|
x
2
-
4
x
+
3
|
，
x
＞
0
，g（x）=x²-ax+1，若y=g（f（x））有6个零点，则a的取值范围为（　　）

6．函数f（x）=ln（x+1）-x+1在下列区间内一定有零点的是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
φ
）
（
|
φ
|
＜
π
2
）
，且
f
（
0
）
=
3
2
，则下列结论不正确的是（　　）

8．已知集合
A
=
{
x
|
log
2
（
x
+
1
）
≤
2
}
，
B
=
{
x
|
x
2
-
x
+
2
x
＞
0
}
，则A∩B=（　　）

9．设函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=f（2-x），f（x）=-f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）=xlnx,则（　　）

10．将函数y=sin（x+φ）的图象F向左平移
π
6
个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为
（
π
4
，
0
）
，则φ的取值可能是（　　）

11．已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=2
x
，则（　　）

12．一半径为3.2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.6米．已知水轮按顺时针方向绕圆心O做匀速转动，每45秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（　　）

13．已知f（x）=x²（x≥0），则f^-1（4）=
．

14．函数y=lg（
3
-tanx）的定义域为
．

15．已知函数f（x）=tan2x,则函数f（x）的最小正周期是
．

16．函数y=sinx在[0，2π]上的单调递减区间为
，最大值为
．

21．已知cos（α-β）=-
5
13
，cosβ=
4
5
，α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），求cos（α-2β）的值．

22．已知关于x的方程x²-2kx+k²-k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）若k=5，求
x
1
x
2
2
+
x
2
1
x
2
的值；
（2）若x₁-3x₂=2，求实数k的值．