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2022-2023学年四川省成都七中高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）

发布：2025/7/31 18:0:20

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）

1．函数
f
（
x
）
=
x
lnx
，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（　　）
A．f²（x）＜f（x²）＜f（x） B．f（x²）＜f²（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x²）＜f²（x） D．f（x²）＜f（x）＜f²（x）
组卷：389引用：17难度：0.9
2．已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（　　）
A．-2i B．2i C．-4i D．4i
组卷：578引用：41难度：0.9
3．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，则cos2α=（　　）
A．
-
1
3
B．0 C．
1
3
D．
2
3
组卷：622引用：7难度：0.8
4．若数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₅+a₉=6，则
tan
π
2
a
5
=（　　）
A．1 B．-1 C．
3
D．
-
3
组卷：79引用：2难度：0.7
5．
5
-
i
1
+
i
=（　　）
A．3+2i B．3-2i C．2-3i D．2+3i
组卷：123引用：8难度：0.9

6．为了得到函数y=lg
x
-
2
10
的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）

A．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

组卷：484引用：4难度：0.7

7．有一组试验数据如表所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（　　）

x 2.01 3 4.01 5.1 6.12

y 3 8.01 15 23.8 36.04

A．y=2^x+1-1 B．y=x²-1 C．y=2log₂x D．y=x³
组卷：43引用：2难度：0.8
8．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为
3
π
的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（　　）
A．
8
3
B．8 C．
4
3
D．6
组卷：102引用：3难度：0.7
9．已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α，β，在下列条件中可以得出α⊥β的是（　　）
A．m⊥n,n∥α，n∥β B．m⊥n,α∩β=n,m⊂α
C．m∥n,n⊥β，m⊂α D．m∥n,m⊥α，n⊥β
组卷：164引用：4难度：0.7
10．“1＜m＜3”是“方程
x
2
3
-
m
+
y
2
m
-
1
=
1
表示椭圆”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：205引用：5难度：0.8
11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）
A．64 B．32 C．16 D．5
组卷：71引用：3难度：0.9
12．抛物线y²=8x的焦点坐标是（　　）
A．（-2，0） B．（0，-2） C．（2，0） D．（0，2）
组卷：40引用：7难度：0.9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卷的横线上。）

13．已知向量
a
=（m,2），
b
=（1，1），若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，则实数m=
．
组卷：223引用：4难度：0.5
14．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为
海里/时．
组卷：188引用：5难度：0.8
15．已知变量x,y满足
2
x
-
y
≤
0
x
-
2
y
+
3
≥
0
x
≥
0
，则z=log₂（x+y+1）的最大值是
．
组卷：49引用：3难度：0.5
16．设a+b=2，b＞0，当
1
2
|
a
|
+
|
a
|
b
取得最小值时，a=
．
组卷：311引用：7难度：0.5

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分，每题12分.

17．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．
（1）证明：平面PFD⊥平面PAF；
（2）若PA=1，求点E到平面PFD的距离．
组卷：12引用：1难度：0.6
18．已知函数f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）≥x+8的解集；
（2）记函数y=f（x）的最小值为k,若a,b,c是正实数，且
3
ka
+
3
2
kb
+
1
kc
=
1
，求证：a+2b+3c≥9．
组卷：69引用：7难度：0.5
19．已知函数f（x）=aln（x+1）+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函数g（x）=f（x）-ax的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，4]上单调递增，求实数a的取值范围．
组卷：181引用：4难度：0.6
20．在野外为测量河对面的一座建筑物的高，准备有皮尺（可量距离）、水平仪（可量水平角、倾斜角），测量工作在河另一岸平地上进行，请你设计两种不同的测量方案，画出示意图，并写出计算过程和结果．（所测距离用a,角用α，β，γ表示，水平仪高为h）
组卷：26引用：1难度：0.3
21．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
cosα
-
sinα
，
y
=
cosα
+
sinα
（α为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
ρcos
（
θ
+
π
6
）
=
3
．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB≥
π
3
，求点P横坐标的取值范围．
组卷：139引用：3难度：0.5

四、解答题（共2小题，满分10分）

22．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．

喜欢观看不喜欢观看合计

男生 150

女生 150

合计 300

（1）根据题意补全2×2列联表；
（2）依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

组卷：18引用：4难度：0.7

23．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
2
2
），N（
2
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x²+y²=
1
2
相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为
2
3
，求直线l的方程．
组卷：261引用：3难度：0.6

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A．f²（x）＜f（x²）＜f（x）	B．f（x²）＜f²（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x²）＜f²（x）	D．f（x²）＜f（x）＜f²（x）

A．m⊥n,n∥α，n∥β	B．m⊥n,α∩β=n,m⊂α
C．m∥n,n⊥β，m⊂α	D．m∥n,m⊥α，n⊥β

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

	喜欢观看	不喜欢观看	合计
男生			150
女生			150
合计			300

x	2.01	3	4.01	5.1	6.12
y	3	8.01	15	23.8	36.04

2022-2023学年四川省成都七中高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）

1．函数f（x）=xlnx，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ）

2．已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（ ）

3．已知sinα-2cosα=0，则cos2α=（ ）

4．若数列{an}是等差数列，且a1+a5+a9=6，则tanπ2a5=（ ）

5．5-i1+i=（ ）

6．为了得到函数y=lgx-210的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）

7．有一组试验数据如表所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04

8．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为3π的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（ ）

9．已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α，β，在下列条件中可以得出α⊥β的是（ ）

10．“1＜m＜3”是“方程x23-m+y2m-1=1表示椭圆”的（ ）

11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

12．抛物线y2=8x的焦点坐标是（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卷的横线上。）

13．已知向量a=（m,2），b=（1，1），若|a+b|=|a|+|b|，则实数m=．

14．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为海里/时．

15．已知变量x,y满足2x-y≤0x-2y+3≥0x≥0，则z=log2（x+y+1）的最大值是．

16．设a+b=2，b＞0，当12|a|+|a|b取得最小值时，a=．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分，每题12分.

17．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．（1）证明：平面PFD⊥平面PAF；（2）若PA=1，求点E到平面PFD的距离．

18．已知函数f（x）=|x+2|+|x-1|．（1）求不等式f（x）≥x+8的解集；（2）记函数y=f（x）的最小值为k,若a,b,c是正实数，且3ka+32kb+1kc=1，求证：a+2b+3c≥9．

19．已知函数f（x）=aln（x+1）+lnx（a∈R）．（1）若a=2，求函数g（x）=f（x）-ax的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，4]上单调递增，求实数a的取值范围．

四、解答题（共2小题，满分10分）

23．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（1，22），N（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x2+y2=12相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为23，求直线l的方程．

1．函数
f
（
x
）
=
x
lnx
，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（　　）

2．已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（　　）

3．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，则cos2α=（　　）

4．若数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₅+a₉=6，则
tan
π
2
a
5
=（　　）

5．
5
-
i
1
+
i
=（　　）

6．为了得到函数y=lg
x
-
2
10
的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）

7．有一组试验数据如表所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（　　）

x 2.01 3 4.01 5.1 6.12

y 3 8.01 15 23.8 36.04

8．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为
3
π
的扇形，过该圆锥顶点作截面，则截面面积的最大值为（　　）

9．已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面α，β，在下列条件中可以得出α⊥β的是（　　）

10．“1＜m＜3”是“方程
x
2
3
-
m
+
y
2
m
-
1
=
1
表示椭圆”的（　　）

11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）

12．抛物线y²=8x的焦点坐标是（　　）

13．已知向量
a
=（m,2），
b
=（1，1），若|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，则实数m=
．

14．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，则货轮的速度为
海里/时．

15．已知变量x,y满足
2
x
-
y
≤
0
x
-
2
y
+
3
≥
0
x
≥
0
，则z=log₂（x+y+1）的最大值是
．

16．设a+b=2，b＞0，当
1
2
|
a
|
+
|
a
|
b
取得最小值时，a=
．

17．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．
（1）证明：平面PFD⊥平面PAF；
（2）若PA=1，求点E到平面PFD的距离．

18．已知函数f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求不等式f（x）≥x+8的解集；
（2）记函数y=f（x）的最小值为k,若a,b,c是正实数，且
3
ka
+
3
2
kb
+
1
kc
=
1
，求证：a+2b+3c≥9．

19．已知函数f（x）=aln（x+1）+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函数g（x）=f（x）-ax的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，4]上单调递增，求实数a的取值范围．

23．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
2
2
），N（
2
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x²+y²=
1
2
相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为
2
3
，求直线l的方程．