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2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区高三（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2025/7/31 15:0:28

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．
（
x
+
1
2
x
）
8
的展开式子中常数项为（　　）
A．
35
16
B．
35
8
C．
35
4
D．105
组卷：778引用：16难度：0.9
2．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
3
D．
2
2
组卷：5749引用：9难度：0.6
3．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．从双曲线右焦点F₂发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点F₁.已知双曲线的方程为x²-y²=1，则当入射光线F₂P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），∠F₁F₂P的余弦值大小为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
6
-
2
4
组卷：64引用：3难度：0.6
4．下列函数为奇函数，且在（-∞，0）上单调递增的函数是（　　）
A．f（x）=x^-2 B．f（x）=x^-1 C．f（x）=x

1
2
D．f（x）=x³
组卷：145引用：3难度：0.8
5．已知集合A={x∈N*|1≤x＜3}，B={x|ax-2=0}，且A∩B=B，则实数a的所有取值集合是（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，2}
组卷：64引用：4难度：0.7
6．过点（0，3）且与曲线y=x³-2x+1相切的直线方程为（　　）
A．x-y-3=0 B．x-y+3=0 C．x+y+3=0 D．x+y-3=0
组卷：263引用：4难度：0.7
7．已知i是虚数单位，复数
z
=
i
i
+
1
，则z的虚部为（　　）
A．
1
2
i
B．
-
1
2
i
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：56引用：8难度：0.9
8．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，则
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　　）
A．-
7
9
B．
7
9
C．-
2
9
D．
2
9
组卷：475引用：6难度：0.8

二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9．已知随机变量X～N（30，36），随机变量Y～N（34，4），那么下面正确的是（　　）
A．P（X≤38）＜P（Y≤38） B．P（X≤38）＞P（Y≤38）
C．P（X≤34）＜P（Y≤34） D．P（X≤34）＞P（Y≤34）
组卷：21引用：1难度：0.6
10．已知定义在R上的函数
f
（
x
）
，
∀
x
,
y
∈
R
，
f
（
x
）
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
）
+
2
f
（
x
-
y
）
3
，且f（x）≠0，则下述结论中正确的是（　　）
A．f（0）=1
B．若f（1）=1，则f（2024）=2024
C．f（x）是偶函数
D．∃x∈R，f（x）=-2
组卷：42引用：1难度：0.6

11．已知圆C：（x-a）²+（y-lna）²=1，则（　　）

A．存在2个不同的a,使得圆C与x轴相切

B．存在2个不同的a,使得圆C在两坐标轴上截得的线段长度相等

C．存在2个不同的a,使得圆C过坐标原点

D．存在2个不同的a,使得圆C的面积被直线y=x-1平分

组卷：73引用：6难度：0.4

12．将函数y=sin2ωx（ω＞0）向左平移
π
6
个单位，得到函数f（x），下列关于f（x）的说法正确的是（　　）

A．f（x）关于

（

，

）

对称

B．当ω=1时，f（x）关于

对称

C．当0＜ω≤1时，f（x）在

（

，

）

上单调递增

D．若f（x）在

[

，

]

上有三个零点，则ω的取值范围为

[

，

]

组卷：247引用：6难度：0.6

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．若向量
a
，
b
满足
a
=
（
2
，
1
）
，
a
与
a
+
b
垂直，则
b
在
a
上的投影向量坐标为
．
组卷：26引用：2难度：0.7
14．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|AF|=3，则点A的横坐标为
．
组卷：266引用：6难度：0.8
15．某同学做最后两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个答案正确，该学生随意填写两个答案，则选对一题的概率是
．
组卷：74引用：2难度：0.9
16．若正四棱锥的侧棱长为
3
，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是
．
组卷：25引用：1难度：0.7

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．如图，A，B，C为圆柱底面圆周上三个不同的点，AA₁，BB₁，CC₁分别为半圆柱的三条母线，且C是
ˆ
AB
的中点，O，E分别为AB，BB₁的中点．
（1）证明：A₁C₁∥平面ACE．
（2）若AA₁=4AB=8，F是
ˆ
A
1
B
1
上的动点（含弧的端点），设
n
为平面ACE的一个法向量，求向量
OF
与
n
夹角的余弦值的绝对值的最大值．
组卷：28引用：1难度：0.4
18．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，焦距为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k,m∈R）与椭圆C相交于A，B两点，且
k
OA
•
k
OB
=
-
3
4
．
①求证：△AOB的面积为定值；
②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
组卷：326引用：12难度：0.5
19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
组卷：1677引用：22难度：0.1
20．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=
n
2
+
n
2
（
n
∈
N
*
）
．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n•
3
a
n
（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：46引用：5难度：0.5
21．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，AD=1，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG，其底边EF⊥AB，点E在半圆上．
（1）设
∠
EOC
=
π
6
，求三角形木块EFG面积；
（2）设∠EOC=θ，试用θ表示三角形木块EFG的面积S，并求S的最大值．
组卷：581引用：10难度：0.6
22．已知函数f（x）=（lnx+ax+1）e^-x，其中常数a∈R．
（1）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；
（2）当
a
=
-
3
2
e
时，是否存在整数m使得关于x的不等式2m≥f（x）•x•e^x+3在区间（0，e）内有解？若存在，求出整数m的最小值；若不存在，请说明理由．
参考数据：ln2≈0.69，e≈2.72，e²≈7.39，e^-2≈0.14
组卷：130引用：2难度：0.1