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2023-2024学年山东省潍坊市高密市滨北学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2025/7/23 10:0:11

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.每小题四个选项只有一项正确）

1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（　　）
A．300（1+x）=507
B．300（1+x）²=507
C．300（1+x）+300（1+x）²=507
D．300+300（1+x）+300（1+x）²=507
组卷：4133引用：59难度：0.9
解析
2．已知三角形的三条边为a,b,c,且满足a²-10a+b²-16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（　　）
A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8≤c＜13 D．5＜c＜13
组卷：635引用：6难度：0.6
解析
3．若方程3x²+7x-9=0的两个实数根分别为x₁，x₂．则x₁x₂等于（　　）
A．
-
7
3
B．
7
3
C．-3 D．3
组卷：206引用：3难度：0.8
解析
4．若关于x的一元二次方程x²-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．2
组卷：3737引用：19难度：0.9
解析
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）
A．1 B．
3
5
C．
10
5
D．
3
4
组卷：2225引用：21难度：0.9
解析
6．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（　　）
A．
3
5
5
B．
17
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：1855引用：12难度：0.5
解析
7．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=
1
2
，则AC的长是（　　）
A．4 B．8 C．
2
5
D．
4
5
组卷：51引用：2难度：0.5
解析
8．定义运算：m☆n=n²-mn-1，例如：5☆3=3²-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
组卷：224引用：4难度：0.5
解析

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的即得0分.）

9．若α为锐角，且sinα=
4
5
，则tanα为（　　）
A．
9
25
B．
3
5
C．
3
4
D．
4
3
组卷：785引用：5难度：0.9
解析
10．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+1=0 B．5x²-6y-3=0 C．ax²-x+2=0 D．3x²-2x-1=0
组卷：134引用：5难度：0.9
解析
11．若等腰三角形的底边长为4，另两边长分别是关于x的方程x²-kx+9=0的两个根，则k的值为（　　）
A．6 B．-6 C．±6 D．
25
4
组卷：679引用：3难度：0.7
解析
12．下列关于x的方程
a
x
2
+
（
a
-
1
）
x
-
1
4
=
0
的说法正确的是（　　）
A．一定有两个实数根
B．可能只有一个实数根
C．可能无实数根
D．当a＜0时，方程有两个负实数根
组卷：245引用：1难度：0.5
解析

三、填空题（共9小题，每小题4分，共36分）

13．计算：sin30°=
．
组卷：307引用：37难度：0.9
解析
14．若
x
+
1
+
|
y
-
2
|
=
0
，则x+y=

．
组卷：75引用：6难度：0.5
解析
15．若x,y为实数，且（x²+y²+1）（x²+y²）=12，那么x²+y²=
．
组卷：98引用：5难度：0.9
解析
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=
3
2
；②cosB=
1
2
；③tanA=
3
3
；④tanB=
3
，其中正确的结论是
（只需填上正确结论的序号）
组卷：1357引用：49难度：0.7
解析
17．直角坐标系内，点A与点B（sin60°，
3
）关于y轴对称，如果函数
y
=
k
x
的图象经过点A，那么k=
．
组卷：1334引用：5难度：0.3
解析
18．如图，△ABC在网格内，则cos∠BAD=
．
组卷：270引用：2难度：0.6
解析
19．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是
．
组卷：622引用：3难度：0.8
解析
20．若关于x的一元二次方程（m+3）x²+5x+m²+2m-3=0有一个根为0，则m=

，另一根为

．
组卷：147引用：21难度：0.7
解析
21．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于
．
组卷：259引用：40难度：0.7
解析

四、解答题（本大题共5小题，共62分）

22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=
1
2
，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB的值．
组卷：1014引用：3难度：0.1
解析
23．已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m（m+1）=0
（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且x₁，x₂分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．
组卷：586引用：2难度：0.6
解析
24．阅读下面的例题，
范例：解方程x²-|x|-2=0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．
组卷：2228引用：59难度：0.5
解析
25．计算与解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．
组卷：21引用：2难度：0.7
解析
26．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m²的矩形花园ABCD，
（1）设垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为
m（用含x的代数式表示）；
（2）求边x的值．
组卷：60引用：2难度：0.7
解析

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A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
C．无实数根	D．只有一个实数根

2023-2024学年山东省潍坊市高密市滨北学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.每小题四个选项只有一项正确）

1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ）

2．已知三角形的三条边为a,b,c,且满足a2-10a+b2-16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）

3．若方程3x2+7x-9=0的两个实数根分别为x1，x2．则x1x2等于（ ）

4．若关于x的一元二次方程x2-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（ ）

5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）

6．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）

7．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=12，则AC的长是（ ）

8．定义运算：m☆n=n2-mn-1，例如：5☆3=32-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（ ）

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的即得0分.）

9．若α为锐角，且sinα=45，则tanα为（ ）

10．下列方程是一元二次方程的是（ ）

11．若等腰三角形的底边长为4，另两边长分别是关于x的方程x2-kx+9=0的两个根，则k的值为（ ）

12．下列关于x的方程ax2+（a-1）x-14=0的说法正确的是（ ）

三、填空题（共9小题，每小题4分，共36分）

13．计算：sin30°=．

14．若x+1+|y-2|=0，则x+y= ．

15．若x,y为实数，且（x2+y2+1）（x2+y2）=12，那么x2+y2=．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=32；②cosB=12；③tanA=33；④tanB=3，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）

17．直角坐标系内，点A与点B（sin60°，3）关于y轴对称，如果函数y=kx的图象经过点A，那么k=．

18．如图，△ABC在网格内，则cos∠BAD=．

19．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是．

20．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m= ，另一根为 ．

21．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于．

四、解答题（本大题共5小题，共62分）

22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=12，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB的值．

23．已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1，x2，且x1，x2分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．

25．计算与解方程：（1）9-364+1；（2）x2-144=0；（3）（x-1）3=-27．

26．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形花园ABCD，（1）设垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）；（2）求边x的值．

1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（　　）

2．已知三角形的三条边为a,b,c,且满足a²-10a+b²-16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（　　）

3．若方程3x²+7x-9=0的两个实数根分别为x₁，x₂．则x₁x₂等于（　　）

4．若关于x的一元二次方程x²-x-m=0的一个根是x=1，则m的值是（　　）

5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

6．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（　　）

7．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=
1
2
，则AC的长是（　　）

8．定义运算：m☆n=n²-mn-1，例如：5☆3=3²-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（　　）

9．若α为锐角，且sinα=
4
5
，则tanα为（　　）

10．下列方程是一元二次方程的是（　　）

11．若等腰三角形的底边长为4，另两边长分别是关于x的方程x²-kx+9=0的两个根，则k的值为（　　）

12．下列关于x的方程
a
x
2
+
（
a
-
1
）
x
-
1
4
=
0
的说法正确的是（　　）

13．计算：sin30°=
．

14．若
x
+
1
+
|
y
-
2
|
=
0
，则x+y=

．

15．若x,y为实数，且（x²+y²+1）（x²+y²）=12，那么x²+y²=
．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=
3
2
；②cosB=
1
2
；③tanA=
3
3
；④tanB=
3
，其中正确的结论是
（只需填上正确结论的序号）

17．直角坐标系内，点A与点B（sin60°，
3
）关于y轴对称，如果函数
y
=
k
x
的图象经过点A，那么k=
．

18．如图，△ABC在网格内，则cos∠BAD=
．

19．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是
．

20．若关于x的一元二次方程（m+3）x²+5x+m²+2m-3=0有一个根为0，则m=

，另一根为

．

21．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于
．

22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=
1
2
，点D在边AB上，AD：DB=3：1，求cot∠DCB的值．

23．已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m（m+1）=0
（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且x₁，x₂分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．

25．计算与解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．

26．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m²的矩形花园ABCD，
（1）设垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为
m（用含x的代数式表示）；
（2）求边x的值．