2021-2022学年江苏省无锡市江阴市夏港中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．如图，抛物线y=x²-bx+c与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段AB上运动，AB∥x轴，B（1，-1），AB=3，则下列结论中正确的是（　　）

  A．b2-4ac＜0

  B．当x＞0时，一定有y随x的增大而增大

  C．0≤c≤3

  D．若点C的坐标为（m,0），则点D的坐标为（m+2，0）
  组卷：717引用：3难度：0.3

  解析

• 2．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m²，则原来这块木板的面积是（　　）

  A．64m2

  B．100m2

  C．121m2

  D．144m2
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 3．二次函数y=（x+1）²-2的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5090引用：18难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  组卷：798引用：40难度：0.7

  解析

• 5．已知（1，y₁），（3，y₂）是函数y=-2x²+6x+c图象上的点，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．无法确定
  组卷：127引用：1难度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．不确定
  组卷：708引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知⊙O的半径为2cm,点P到圆心O的距离为4cm,则点P和⊙O的位置关系为（　　）

  A．点P在圆内

  B．点P在圆上

  C．点P在圆外

  D．不能确定
  组卷：432引用：12难度：0.6

  解析

• 8．若已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=3x²+12x+m上的点，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：235引用：2难度：0.6

  解析

• 9．下列函数一定是二次函数（　　）

  A．y=ax2+bx+c

  B．y=4x+3

  C．y=x2+ 1 x 2

  D．s=t2-2t+1
  组卷：288引用：2难度：0.6

  解析

• 10．如图，数学活动课上，老师要求学生将一个任意△ABC的一个角翻折（如图中∠A），折痕为DE，当点A落在对边BC上点F处时，小新发现：对于任意三角形，当∠1=∠2时，翻折前后的两个三角形所组成的四边形ADFE是一个特殊四边形，且这个特殊四边形是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题2分，共24分）

• 11．已知抛物线y=ax²-3x+c（a≠0）经过点（-2，4），则4a+c-1=

   

  ．
  组卷：2269引用：13难度：0.5

  解析

• 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=

  3

  ，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为

  ．（结果保留π）
  组卷：567引用：14难度：0.6

  解析

• 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax²（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是

  ．
  组卷：3936引用：17难度：0.7

  解析

• 14．圆锥的底面半径是3cm,母线为5cm,则它的侧面积是

  cm²．
  组卷：27引用：4难度：0.5

  解析

• 15．如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y=x²的“完美三角形”斜边AB的长

  ．
  
  组卷：1240引用：4难度：0.5

  解析

• 16．亮亮从家跑步到学校，在学校图书馆看了一会书，然后步行回家，亮亮离家的路程y（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，则亮亮回家的速度为

  ．
  组卷：421引用：3难度：0.7

  解析

• 17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为

  ．（结果保留根号）
  组卷：1486引用：51难度：0.7

  解析

• 18．如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧

  ˆ

  BC

  =弧

  ˆ

  CA

  ，则△ABC的特殊形状是

   

  ．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题

• 19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
  已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
  求作：直线AD，使得AD∥l.
  做法：如图2．
  ①在直线l上任取两点B、C，连接AB；
  ②分别以点A、C为圆心，线段BC、AB长为半径画圆，两圆在直线l上方相交于点D；
  ③作直线AD．
  直线AD就是所求作的直线．
  根据小明设计的尺规作图过程：
  （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
  （2）请证明直线AD∥l.
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D为顶点，连接CD，CB，DB，OB=OC=3，OA=1．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）求△CBD的面积；
  （3）当m≤x≤m+2时，y的最小值为3，直接写出m的值．
  组卷：216引用：3难度：0.7

  解析

• 21．解方程：
  （1）（2x+3）²-16=0；                             
  （2）x²+4x-4=0（用配方法）；
  （3）（x-3）²-2x（x-3）=0；                            
  （4）3y²+4y-4=0．
  组卷：51引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C，
  
  （1）把△ABC纸片按（如图1）所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC∥DF；
  （2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时（如图2），探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
  （3）当点A落在四边形BCED外时（如图3），探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系．（直接写出结论）
  组卷：43引用：2难度：0.1

  解析

• 23．已知抛物线y=x²+bx+c关于直线x=1对称，且过点（2，1）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）过D（m,-1）的直线DE：y=k₁x+b₁（k₁＞0）和直线DF：y=k₂x+b₂（k₂＜0）均与抛物线有且只有一个交点．
  ①求k₁k₂的值；
  ②平移直线DE，DF，使平移后的两条直线都经过点R（1，0），且分别与抛物线相交于G、H和P、Q两点，若M、N分别为GH，PQ的中点，求证：直线MN必过某一定点．
  组卷：331引用：4难度：0.3

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
  （1）仅用无刻度的直尺，找出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心P，并直接写出圆心P的坐标为

  ；
  （2）点D坐标为（8，-2），连接CD，则直线CD与圆P的位置关系为

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.6

  解析

• 25．如图所示，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P沿BA方向，从点B运动到点A，速度为1cm/s,若AB=10cm,点O到AC的距离为4cm.
  （1）求弦AC的长；
  （2）问经过多长时间后，△APC是等腰三角形．
  组卷：117引用：1难度：0.1

  解析

• 26．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm,锐角为60°．
  （1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
  （2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
  （参考数据：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73，

  6

  ≈2.45）
  组卷：1057引用：56难度：0.5

  解析

• 27．已知抛物线y=ax²+bx+3（a,b是常数）的对称轴是直线x=1
  （1）求证：2a+b=0；
  （2）若关于x的一元二次方程ax²+bx-8=0的一个根为4，求方程的另一个根．
  组卷：319引用：8难度：0.5

  解析