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2025年山东省临沂市中考数学试卷

发布：2025/6/27 15:0:6

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下面四个选项是某四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：58引用：1难度：0.9
解析
2．如图，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：2引用：3难度：0.9
解析
3．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，则水柱的最大高度是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．2+
6
组卷：244引用：17难度：0.9
解析
4．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意，可列方程为（　　）
A．
x
-
y
=
1
10
x
+
y
=
10
y
+
x
+
9
B．
x
-
y
=
1
10
y
+
x
=
10
x
+
y
+
9
C．
y
-
x
=
1
10
x
+
y
=
10
y
+
x
+
9
D．
y
-
x
=
1
10
y
+
x
=
10
x
+
y
+
9
组卷：1768引用：7难度：0.7
解析
5．若a=-3.826×10⁶，则a可表示为（　　）
A．-382 600 B．382 600 C．-3 826 000 D．3 826 000
组卷：33引用：1难度：0.9
解析
6．下列式子计算正确的是（　　）
A．a⁶÷a²=a³ B．a⁴•a²=a⁶ C．（a²）³=a⁵ D．a³+a³=a⁶
组卷：187引用：4难度：0.8
解析
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对（a,b）所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m,则m/n等于（　　）
A．
1
2
B．
1
6
C．
5
12
D．
3
4
组卷：125引用：9难度：0.7
解析
8．下列几何体中，俯视图为矩形的是（　　）
A．
         圆柱 B．
    三棱柱 C．
        圆锥 D．
         球
组卷：54引用：64难度：0.9
解析
9．如图，点A是反比例函数y=
k
x
图象上的一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-
2
x
的图象于点B，点C在x轴上，且S_△ABC=2，则k的值为（　　）
A．6 B．-6 C．4 D．-4
组卷：51引用：2难度：0.6
解析

10．下列命题正确的是（　　）

A．各边相等的多边形是正多边形

B．各内角分别相等的多边形是正多边形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形

组卷：206引用：3难度：0.7

解析

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为
．
组卷：2700引用：58难度：0.5
解析
12．关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．
组卷：1461引用：25难度：0.7
解析
13．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为
．
组卷：1496引用：12难度：0.7
解析
14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA₁A₂的一条边OA₂在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA₁A₂沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A₃A₄A₅，△A₆A₇A₈…，则顶点A₂₀₂₁的坐标为
．
组卷：369引用：2难度：0.4
解析
15．要使分式
2
x
-
3
x
+
4
有意义，x的取值应满足
．
组卷：158引用：2难度：0.8
解析

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=
2
．
（1）求圆心O到弦DC的距离；
（2）若∠ACB+∠ADC=180°．
①求证：BC是⊙O的切线；
②求BD的长．
组卷：1246引用：5难度：0.4
解析
17．某县教育局为了了解七年级学生每周的课外阅读情况，通过问卷调查了该县七年级部分学生在某周的课外阅读量，把收集到的数据绘制成了如下的统计图，根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加问卷调查的有多少人？
（2）将阅读量在9--12千字的直方图补充完整；
（3）求阅读量在6--9千字内的扇形统计图中的圆心角．
组卷：132引用：2难度：0.3
解析
18．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（
3
取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
组卷：2949引用：66难度：0.5
解析
19．先化简，再求值：
a
-
2
a
2
+
4
a
+
4
÷（1-
4
a
+
2
），其中a=
2
-2．
组卷：1342引用：12难度：0.7
解析
20．应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．
（1）求甲、乙两种书柜的进价；
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱．
组卷：1067引用：7难度：0.5
解析
21．已知：如图所示△ABC．
（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=15，AC=9，过点D画DE⊥AB，则BE的长为
．（如需画草图，请使用备用图）
组卷：315引用：6难度：0.5
解析
22．抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求点B及点D的坐标．
（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．
组卷：2214引用：60难度：0.1
解析
23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出
1
DM
+
1
DN
的值．
组卷：421引用：6难度：0.5
解析

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A．	B．
C．	D．

2025年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下面四个选项是某四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2．如图，不是中心对称图形的是（ ）

3．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x2+4x+2，则水柱的最大高度是（ ）

4．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意，可列方程为（ ）

5．若a=-3.826×106，则a可表示为（ ）

6．下列式子计算正确的是（ ）

8．下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ）

9．如图，点A是反比例函数y=kx图象上的一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-2x的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC=2，则k的值为（ ）

10．下列命题正确的是（ ）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．

12．关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

13．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．

14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA1A2的一条边OA2在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA1A2沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，则顶点A2021的坐标为 ．

15．要使分式2x-3x+4有意义，x的取值应满足．

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=2．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC=180°．①求证：BC是⊙O的切线；②求BD的长．

19．先化简，再求值：a-2a2+4a+4÷（1-4a+2），其中a=2-2．

1．下面四个选项是某四位同学画的数轴，其中正确的是（　　）

2．如图，不是中心对称图形的是（　　）

3．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=-x²+4x+2，则水柱的最大高度是（　　）

4．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意，可列方程为（　　）

5．若a=-3.826×10⁶，则a可表示为（　　）

6．下列式子计算正确的是（　　）

8．下列几何体中，俯视图为矩形的是（　　）

9．如图，点A是反比例函数y=
k
x
图象上的一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=-
2
x
的图象于点B，点C在x轴上，且S_△ABC=2，则k的值为（　　）

10．下列命题正确的是（　　）

11．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为
．

12．关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．

13．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为
．

14．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA₁A₂的一条边OA₂在x的正半轴上，O为坐标原点；将△OA₁A₂沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A₃A₄A₅，△A₆A₇A₈…，则顶点A₂₀₂₁的坐标为
．

15．要使分式
2
x
-
3
x
+
4
有意义，x的取值应满足
．

16．如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=
2
．
（1）求圆心O到弦DC的距离；
（2）若∠ACB+∠ADC=180°．
①求证：BC是⊙O的切线；
②求BD的长．

19．先化简，再求值：
a
-
2
a
2
+
4
a
+
4
÷（1-
4
a
+
2
），其中a=
2
-2．