2024-2025学年广西来宾市兴宾区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．下面四组数中是勾股数的有（　　）
  ①1.5，2.5，2；②

  1

  6

  ，

  1

  8

  ，

  1

  10

  ；③12，16，20；④0.5，1.2，1.3．

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：179引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1403引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：450引用：8难度：0.7

  解析

• 4．我区公明村2019年的人均年收入约为16000元，在国家“乡村振兴”政策的指导下，2021年的人均年收入约为25000元．设人均年收入的平均增长率为x,则下列所列方程中正确的是（　　）

  A．25000（1-x2）=16000	B．25000（1+x）2=16000
  C．16000（1+x）2=25000	D．16000（1-x）2=25000
  组卷：125引用：1难度：0.6

  解析

• 5．如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE=3DE，5DF=3AF，DE=2.5，则AF=（　　）

  A．8

  B．10

  C．12.5

  D．15
  组卷：318引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．若CD=4，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：574引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S₁=4，S₂=9，S₃=8，S₄=10，则S=（　　）

  A．25

  B．31

  C．32

  D．40
  组卷：8321引用：19难度：0.9

  解析

• 8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为32，∠BAD=60°，则△OCM的面积是（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．3 3

  D．4 3
  组卷：256引用：5难度：0.5

  解析

• 9．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=

  1

  2

  BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；⑤BH²+BG²=AG²．其中正确的结论有（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3389引用：6难度：0.3

  解析

• 10．已知一个多边形的内角和是外角和的

  3

  2

  ，则这个多边形的边数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：823引用：3难度：0.9

  解析

• 11．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：209引用：45难度：0.9

  解析

• 12．图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2，则栅栏AB的长度是（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．4m

  D．1m
  组卷：182引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

• 13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为

  ．
  组卷：5400引用：64难度：0.7

  解析

• 14．如图，Rt△AED中，∠AED=90°，AB=AC=AD，EC=2，BE=8．
  （1）若

  AB

  =

  41

  ，则AE的值为

  ；
  （2）DE的值为

  ．
  组卷：566引用：2难度：0.6

  解析

• 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，则A′A=

  ．
  组卷：1880引用：10难度：0.3

  解析

• 16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=

  ．
  组卷：1828引用：43难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
  （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
  （2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
  （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
  组卷：3748引用：103难度：0.3

  解析

• 18．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
  （1）求证：△ABF≌△CDE；
  （2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
  组卷：1503引用：13难度：0.3

  解析

• 19．如图，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F．
  （1）求证：△BDF≌△ADC；
  （2）若∠CAD=20°，求∠ABE的度数．
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M．
  求证：MA=MD．
  组卷：261引用：1难度：0.3

  解析

• 21．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请证明△ABC为直角三角形，并求出其面积．
  组卷：556引用：4难度：0.6

  解析

• 22．【三角形中位线定理】
  已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；
  【应用】
  如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，求∠ADC的度数；
  【拓展】
  如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF=EG．
  求证：BD=AC．
  组卷：3011引用：11难度：0.5

  解析

• 23．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
  （1）请判断：AF与BE的数量关系是

   

  ，位置关系是

   

  ；
  （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
  （3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
  
  组卷：3585引用：23难度：0.5

  解析