2022-2023学年广东省深圳市罗湖区礼文学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列运算结果正确的是（　　）

  A．a8÷a2=a4	B．x2•x3=x6
  C．（-m）2•m3=m5	D．（a3）3=a6
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 2．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，纸带重叠部分中的∠α的度数等于（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  组卷：119引用：2难度：0.9

  解析

• 3．用科学记数法表示0.0000907，得（　　）

  A．9.07×10-4

  B．9.07×10-5

  C．9.07×10-6

  D．9.07×10-7
  组卷：653引用：33难度：0.9

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• 4．三角形的三条高在（　　）

  A．三角形的内部

  B．三角形的外部

  C．三角形的边上

  D．三角形的内部、外部或与边重合
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，AC与BD交于点O，下列条件中①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠5=∠6；④∠DAB+∠2+∠3=180°，能判断AD∥BC的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：283引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于

  1

  2

  AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC=4，则△AFH的周长为（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．12
  组卷：56引用：2难度：0.5

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• 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（　　）
  

  x/kg	0	1	2	3	4	5
  y/cm	20	20.5	21	21.5	22	22.5

  A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

  B．物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

  C．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为22.5cm

  D．弹簧不挂重物时的长度为20cm
  组卷：316引用：2难度：0.7

  解析

• 8．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．5，6，7

  C．6，8，18

  D．3，3，6
  组卷：123引用：5难度：0.9

  解析

• 9．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：311引用：7难度：0.9

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• 10．下列各式变形错误的是（　　）

  A． x y = x 2 xy

  B． b a = （ b a ） 2

  C． x y = xy y 2

  D．a3•a2=a5
  组卷：176引用：1难度：0.8

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

• 11．计算：（x+a）（x+b）=x²+（

   

  ）x+ab.
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 12．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=

  度．
  
  组卷：606引用：54难度：0.7

  解析

• 13．《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图，直线l₁：y=

  1

  2

  x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l₂：y=x于点O₁，过点O₁作y轴的平行线交直线l₁于A，以此类推，令OA=a₁，O₁A₁=a₂，⋯，O_n-1A_m-1=a_n，若a₁+a₂+⋯+a_n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值是

  ．
  组卷：208引用：1难度：0.6

  解析

• 14．如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点A，D，C在一条直线上，点B，E，C在一条直线上，则∠C=

  ．
  组卷：342引用：1难度：0.5

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• 15．如图所示，在三角形ABC中，已知BC的中点是D，AD的中点是E，CE的中点是F．若三角形ABC的面积是12平方厘米，则三角形BEF的面积是

  平方厘米．
  组卷：88引用：2难度：0.8

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三、解答题（本大题共7题，共55分）

• 16．计算：
  （1）a³•a⁵÷a；
  （2）（

  1

  2

  ）^-1-（π-2021）⁰+（-1）²⁰²²；
  （3）（-3a³）²•a³+（-4a）²•a⁷+（-2a³）³；
  （4）a（a-2）-2a（1-3a）．
  组卷：31引用：1难度：0.6

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• 17．某校七年级一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要100元外，每张光盘还需要成本费5元．
  （1）完成表格：
  

  刻录光盘（张）	10	20	30	…
  电脑公司刻录收费（元）	90			…
  学校自己刻录收费（元）		200		…

  （2）设刻录光盘x张，当x取何值时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
  （3）如果七年级一班共有学生36人，每人一张，那么选择到电脑公司刻录和学校自己刻录哪种方式更合算？
  组卷：209引用：1难度：0.5

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• 18．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：
  （1）大约几时的光合作用最强？
  （2）大约几时的光合作用最弱？
  组卷：152引用：3难度：0.5

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• 19．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．
  组卷：279引用：10难度：0.7

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• 20．探索研究．请解决下列问题：
  （1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．
  （2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为

   

  （请画出示意图，并标明必要的角度）．
  
  组卷：125引用：4难度：0.5

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• 21．化简求值：（3x+1）（2x-3）-（6x-5）（x-4），其中x=2．
  组卷：171引用：2难度：0.3

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• 22．对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图．
  在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°．
  （1）求∠EBC的度数；
  （2）求∠A的度数．
  解：（1）∵CD⊥AB（已知），
  ∴∠CDB=

  °，
  ∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（

  ），
  ∴∠EBC=

  °+35°=

  °．（等量代换），
  （2）∠EBC=∠A+∠ACB（

  ），
  ∴∠A=∠EBC-

  （等式的性质），
  ∵∠ACB=90°（已知），
  ∴∠A=

  -90°=

  °（等量代换）．
  组卷：47引用：2难度：0.5

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