2024-2025学年河南省郑州市郑东新区外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，满分30分）

• 1．已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　）

  A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等

  B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

  C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

  D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
  组卷：878引用：67难度：0.7

  解析

• 2．不为0的四个实数a、b,c、d满足ab=cd,改写成比例式错误的是（　　）

  A． a c = d b

  B． c a = b d

  C． d a = b c

  D． a b = c d
  组卷：1215引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC=

  8

  5

  cm,则线段AB的长是（　　）

  A． 2 5 cm

  B． 4 5 cm

  C． 9 5 cm

  D．2cm
  组卷：259引用：5难度：0.7

  解析

• 4．菱形具有但矩形不具有的性质是（　　）

  A．四边都相等	B．对边相等
  C．对角线互相平分	D．对角相等
  组卷：4引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．30
  组卷：263引用：4难度：0.5

  解析

• 6．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

  A．16个

  B．15个

  C．13个

  D．12个
  组卷：1583引用：101难度：0.9

  解析

• 7．若菱形的周长为16，则它的边长为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：108引用：1难度：0.9

  解析

• 8．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm,则较大多边形的周长为（　　）

  A．48 cm

  B．54 cm

  C．56 cm

  D．64 cm
  组卷：614引用：6难度：0.9

  解析

• 9．如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（　　）

  A．5m

  B．（5+ 2 ）m

  C．（5+3 2 ）m

  D．（5+5 2 ）m
  组卷：445引用：2难度：0.7

  解析

• 10．关于方程

  3

  x

  2

  -

  6

  x

  -

  4

  =

  0

  四种的说法正确的是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．无实数根
  C．两实数根的和为 6 6	D．两实数根的积为- 4 3
  组卷：367引用：4难度：0.5

  解析

二.填空题（共5小题，满分15分）

• 11．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长等于

  ．
  组卷：116引用：3难度：0.7

  解析

• 12．如果两个三角形的

   

  对应边的比相等，并且

   

  相等，那么这两个三角形相似．
  组卷：29引用：1难度：0.9

  解析

• 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S₁=75cm²，S₂=15cm²，那么大正方形的面积是S=

   

  cm²．
  组卷：406引用：3难度：0.7

  解析

• 14．一元二次方程（x+1）²=4的解为

  ．
  组卷：1196引用：13难度：0.8

  解析

• 15．在比例尺为1：1000000的地图上，量A、B两地距离为6cm,则A、B两地实际距离为

  km.
  组卷：30引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分75分）

• 16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析

• 17．解下列方程：
  （1）x-2=x（x-2）；
  （2）2x²-4x-1=0．
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 18．某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
  （1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为

   

  ；
  （2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．
  组卷：642引用：68难度：0.1

  解析

• 19．综合与实践
  问题情境：数学活动课上，老师向大家展示了一个图形变换的问题．如图1．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF．试判断△AEF的形状．
  
  独立思考：
  （1）请解答问题情境提出的问题，并写出证明过程．
  实践探究：
  （2）如图2．将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ．请猜想线段BP，PQ，DQ之间的数量关系，并加以证明．
  问题解决：
  （3）如图3．连接正方形对角线BD，若图2中的∠PAQ的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，N，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4所示．若BM=7，DN=24，求MN的长．
  组卷：128引用：1难度：0.1

  解析

• 20．关于x的方程（a²-4a+5）x²-2ax+4=0．
  （1）试证明：无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
  （2）若这个方程的两根x₁，x₂是等腰三角形ABC的两腰，求出整数a的值．
  组卷：88引用：1难度：0.3

  解析

• 21．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两竿之间的距BD=1000步，D、B、H成一线，从B处退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A、C、F三点成一线；从D处退行127步到G，从G观察A点，A、E、G三点也成一线．试计算山峰的高度AH及HB的长．（这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示）．怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试!
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，分别连接BE、CE．
  （1）依题意补全图形．
  （2）判断四边形ABEC的形状，并证明．
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 23．【阅读理解】
  
  （1）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上两动点，且满足∠DAE=

  1

  2

  ∠BAC，
  求证：BD+CE＞DE．
  我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
  小明的解题思路：将半角∠DAE两边的三角形通过旋转，在一边合并成新的△AFE，然后证明与半角形成的△ADE全等，再通过全等的性质进行等量代换，得到线段之间的数量关系．
  请你根据小明的思路写出完整的解答过程．
  证明：将△ABD绕点A旋转至△ACF，使AB与AC重合，连接EF，
  ……
  【应用提升】
  （2）如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），
  ①求∠PBE的度数；
  ②试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
  组卷：741引用：3难度：0.1

  解析