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2023-2024学年广西河池市高二（下）月考模拟数学试卷（5月份）

发布：2025/7/30 11:0:35

一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答对得满分，答错不得分）

1．若双曲线的渐近线方程为y=±3x,实轴长为2，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x
2
-
y
2
9
=
1
或
y
2
9
-
x
2
=
1
B．
y
2
9
-
x
2
=
1
C．
x
2
-
y
2
9
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
=
1
组卷：62引用：1难度：0.7
2．“
a
=
2
”是“复数
a
2
+
2
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：64引用：3难度：0.7
3．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（　　）
A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.8
组卷：191引用：2难度：0.7
4．定义在区间
[
-
1
2
，
4
]
上的函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图像如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．函数y=f（x）在区间（0，4）上单调递增
B．函数y=f（x）在区间
（
-
1
2
，
0
）
上单调递减
C．函数y=f（x）在x=1处取得极大值
D．函数y=f（x）在x=0处取得极小值
组卷：81引用：1难度：0.7
5．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a,从集合{2，4，6}中随机地取一个数b,则向量
m
=（a,b）与
n
=（1，2）平行的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：2引用：1难度：0.7
6．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
组卷：376引用：7难度：0.9
7．
（
1
+
x
4
）
（
2
x
-
1
x
3
）
8
展开式中的常数项为（　　）
A．3584 B．1792 C．0 D．-2
组卷：398引用：2难度：0.7
8．中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（　　）
A．7里 B．8里 C．9里 D．10里
组卷：128引用：4难度：0.7

二.多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部答对得满分，部分答对得部分分，答错不得分）

9．设m∈R，过定点A的动直线l₁：x+my=0，和过定点B的动直线l₂：mx-y-m+3=0交于点P，圆C：（x-2）²+（y-4）²=3，则下列说法正确的有（　　）
A．直线l₂过定点（1，3）
B．直线l₂与圆C相交最短弦长为2
C．动点P的曲线与圆C相交
D．|PA|+|PB|最大值为5
组卷：381引用：5难度：0.6
10．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点M在侧面BB₁C₁C内运动（含边界），且BD₁⊥MC，则（　　）
A．点M的轨迹长度为
2
2
B．三棱锥A₁-AD₁M的体积不为定值
C．AM+BM的最小值为
2
+
6
D．AM+BM取最小值时三棱锥M-ABC的体积为
2
3
组卷：77引用：2难度：0.3

11．下列结论正确的有（　　）

A．若随机变量ξ，η满足η=2ξ+1，则D（η）=2D（ξ）+1

B．若随机变量ξ-N（3，σ²），且P（ξ＜6）=0.84，则P（3＜ξ＜6）=0.34

C．若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m,40，50；乙组：24，n,33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则m+n=67

组卷：93引用：4难度：0.7

三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，答对得满分，答错不得分）

12．已知函数
f
（
x
）
=
e
2
x
-
2
x
，则该函数图像在点（1，f（1））处的切线的倾斜角的大小是
．
组卷：38引用：1难度：0.7
13．设x,y,z是实数，9x,12y,15z成等比数列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差数列，则
x
z
+
z
x
的值是
．
组卷：122引用：6难度：0.7
14．随机变量X的分布列是

X -2 1 2

P a b
1
2

若E（X）=1，则D（X）=
．
组卷：76引用：1难度：0.8

四.解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）当
a
=
-
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
组卷：109引用：5难度：0.6
16．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
（
1
，
2
3
3
）
，左、右焦点分别为F₁，F₂，圆x²+y²=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交椭圆C于M，N两个不同的点．试探究
|
MN
|
|
OQ
|
2
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
组卷：11引用：1难度：0.5
17．已知点A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．
组卷：12引用：1难度：0.5
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,2sinAcosB=2sinC+sinB．
（1）求角A；
（2）若a=4，
b
+
c
=
2
5
，求△ABC的面积．
组卷：377引用：10难度：0.6

19．近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

首选志愿为师范专业首选志愿为非师范专业

女性 25 35

男性 5 25

（1）根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联．
（2）用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为X，求X的分布列、数学期望E（X）和方差D（X）．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.

α=P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：22引用：1难度：0.5

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A． x 2 - y 2 9 = 1 或 y 2 9 - x 2 = 1	B． y 2 9 - x 2 = 1
C． x 2 - y 2 9 = 1	D． x 2 9 - y 2 = 1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业
女性	25	35
男性	5	25

α=P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-2024学年广西河池市高二（下）月考模拟数学试卷（5月份）

一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答对得满分，答错不得分）

1．若双曲线的渐近线方程为y=±3x,实轴长为2，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ）

2．“a=2”是“复数a2+2i1-i（a∈R）为纯虚数”的（ ）

3．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（ ）

4．定义在区间[-12，4]上的函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图像如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

5．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a,从集合{2，4，6}中随机地取一个数b,则向量m=（a,b）与n=（1，2）平行的概率为（ ）

6．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（ ）

7．（1+x4）（2x-1x3）8展开式中的常数项为（ ）

二.多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部答对得满分，部分答对得部分分，答错不得分）

9．设m∈R，过定点A的动直线l1：x+my=0，和过定点B的动直线l2：mx-y-m+3=0交于点P，圆C：（x-2）2+（y-4）2=3，则下列说法正确的有（ ）

10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点M在侧面BB1C1C内运动（含边界），且BD1⊥MC，则（ ）

11．下列结论正确的有（ ）

三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，答对得满分，答错不得分）

12．已知函数f（x）=e2x-2x，则该函数图像在点（1，f（1））处的切线的倾斜角的大小是 ．

13．设x,y,z是实数，9x,12y,15z成等比数列，且1x，1y，1z成等差数列，则xz+zx的值是．

14．随机变量X的分布列是 X -2 1 2 P a b 12 若E（X）=1，则D（X）=．

四.解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（1）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

17．已知点A（1，2）和向量a=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥a，且|AB|等于|a|的2倍．

18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,2sinAcosB=2sinC+sinB．（1）求角A；（2）若a=4，b+c=25，求△ABC的面积．

1．若双曲线的渐近线方程为y=±3x,实轴长为2，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（　　）

2．“
a
=
2
”是“复数
a
2
+
2
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
为纯虚数”的（　　）

3．从甲地到乙地共有A、B、C三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（　　）

4．定义在区间
[
-
1
2
，
4
]
上的函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图像如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

5．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a,从集合{2，4，6}中随机地取一个数b,则向量
m
=（a,b）与
n
=（1，2）平行的概率为（　　）

6．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（　　）

7．
（
1
+
x
4
）
（
2
x
-
1
x
3
）
8
展开式中的常数项为（　　）

9．设m∈R，过定点A的动直线l₁：x+my=0，和过定点B的动直线l₂：mx-y-m+3=0交于点P，圆C：（x-2）²+（y-4）²=3，则下列说法正确的有（　　）

10．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点M在侧面BB₁C₁C内运动（含边界），且BD₁⊥MC，则（　　）

11．下列结论正确的有（　　）

12．已知函数
f
（
x
）
=
e
2
x
-
2
x
，则该函数图像在点（1，f（1））处的切线的倾斜角的大小是
．

13．设x,y,z是实数，9x,12y,15z成等比数列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差数列，则
x
z
+
z
x
的值是
．

14．随机变量X的分布列是

X -2 1 2

P a b
1
2

若E（X）=1，则D（X）=
．

15．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）当
a
=
-
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

17．已知点A（1，2）和向量
a
=（-3，4），求点B的坐标，使得向量AB∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．

18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,2sinAcosB=2sinC+sinB．
（1）求角A；
（2）若a=4，
b
+
c
=
2
5
，求△ABC的面积．