2024年辽宁省大连市多校联考中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）

• 1．下列命题是假命题的是（　　）

  A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

  C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

  D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
  组卷：72引用：1难度：0.6

  解析

• 2．下面有4个汽车标识图案，不是轴对称图形的图案为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知a-b=3，则a²-b²-6b的值为（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．-3
  组卷：2388引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知正比例函数y=（3k-1）x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜0

  B．k＞0

  C．k＜ 1 3

  D．k＞ 1 3
  组卷：939引用：18难度：0.9

  解析

• 5．如图，是一个机器零件的实物图，则其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）

  A．7

  B．7.5

  C．8

  D．8.5
  组卷：2041引用：65难度：0.9

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）

  A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1

  B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

  C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1

  D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
  组卷：347引用：10难度：0.7

  解析

• 8．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10ⁿ，则n的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：223引用：57难度：0.9

  解析

• 9．已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的几率为何？（　　）

  A． 1 10

  B． 1 3

  C． 7 15

  D． 8 15
  组卷：109引用：59难度：0.9

  解析

• 10．下列说法正确的有（　　）
  ①最大的负整数是-1；       ②1.32×10⁴是精确到百分位；
  ③（-2）⁴与-2⁴结果相等；      ④a+6一定比a大；
  ⑤数轴上表示-3和3的点到原点的距离相等．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

• 11．已知（x-2）²+|2x-3y-a|=0，y是正数，则a的取值范围是

  ．
  组卷：250引用：4难度：0.5

  解析

• 12．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC的度数为

  ．
  组卷：2337引用：11难度：0.7

  解析

• 13．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是

  米（平面镜的厚度忽略不计）．
  组卷：1808引用：60难度：0.7

  解析

• 14．若

  1

  x

  +

  1

  y

  =3，则

  x

  +

  y

  +

  xy

  +

  2

  y

  2

  2

  xy

  +

  y

  2

  =

  ．
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 15．如图，已知二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上在BC上方一个动点，连接AP交BC于点Q，则

  PQ

  AQ

  最大值是

  ．
  组卷：245引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

• 16．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始，以2mm/s的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点P从点A开始，以2mm/s的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4mm/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x,四边形APQC的面积为y.
  （1）写出y与x之间的函数解析式；
  （2）当x=3时，四边形APQC的面积．
  组卷：166引用：1难度：0.9

  解析

• 17．设A₁A₂A₃A₄为⊙O内接四边形，H₁，H₂，H₃，H₄依次为△A₂A₃A₄，△A₃A₄A₁，△A₄A₁A₂，△A₁A₂A₃的垂心．求证：H₁，H₂，H₃，H₄四点共圆，并确定出该圆的圆心位置．
  组卷：153引用：1难度：0.5

  解析

• 18．[问题背景]（1）如图1，C为BG上一点，∠B=∠ACD=∠G，求证：

  DG

  BC

  =

  CG

  AB

  ；
  
  [变式迁移]（2）如图2，△ACE中，CB⊥AE于B，以C为直角顶点在BC两侧分别作Rt△ACD和Rt△ECF，且

  CD

  CA

  =

  CF

  CE

  =

  k

  ，连DF交BC延长线于G，求证：GD=GF；
  [拓展创新]（3）如图3，AB=3，BC=8，∠ADC=2∠ABD=2∠CBD=60°，直接写出BD的长．
  组卷：179引用：1难度：0.2

  解析

• 19．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=

  5

  13

  ，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？
  组卷：1244引用：54难度：0.3

  解析

• 20．解下列方程
  （1）2x²=3（x+1）（公式法）；
  （2）3（x-2）²=x（x-2）；
  （3）x²-5x+1=0（用配方法）；
  （4）（y+2）²=（3y-1）²．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 21．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的

  1

  3

  后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
  （1）按原计划完成总任务的

  1

  3

  时，已抢修道路

   

  米；
  （2）求原计划每小时抢修道路多少米？
  组卷：2545引用：67难度：0.5

  解析

• 22．运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两款语音识别输入软件的准确性，小明同学随机选取了20段话，其中每段话都含10个文字．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
  A款语音识别输入软件每次识别正确的字数记录为：
  

  10	9	6	6	10	6	9	6	9	10
  5	6	7	9	10	6	5	10	6	9

  B款语音识别输入软件每次识别正确的字数条形统计图如图；
  A，B两款语音识别输入软件每次识别正确的字数的平均数、众数、中位数、9字及以上次数所占百分比如表所示：
  

  软件	平均数	众数	中位数	9字及以上次数所占百分比
  A款	7.7	a	8	50%
  B款	b	8	c	30%

  根据以上信息，解答下列问题：
  （1）上述表中的a=

  ，b=

  ，c=

  ；
  （2）根据上述数据，你认为A，B两款语音识别输入软件中哪一款更准确？请说明理由（写出一条理由即可）；
  （3）若有500段话，其中每段话都含10个文字，需要打字员小红输入．她用A款语音识别输入软件输入了300段话．剩下的用B款语音识别输入软件输入．估计这500段话中输入完全正确的有多少段话？
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 23．已知二次函数y=-x²+2mx+2m²（m是常数）．
  （1）当m=1时，求二次函数y=-x²+2mx+2m²图象的顶点坐标．
  （2）设二次函数y=-x²+2mx+2m²的图象为G（x≤2m）．
  ①当m=2时，求图象G与x轴交点坐标．
  ②若图象G的最高点到x轴的距离为a,到直线y=-2的距离为b,且b=3a,求m的值．
  ③过点A（1-m,1）作关于y轴的对称点B，连接AB，线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AD，以AB、AD为邻边作矩形ABCD．若图象G落在矩形ABCD内部图象的对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
  组卷：238引用：1难度：0.2

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