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2025年山东省聊城市东昌府区、茌平区等部分学校中考数学模拟试卷（5月份）

发布：2025/6/27 16:0:8

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹
ˆ
MN
的正确画法是（　　）
A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧
B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧
C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧
D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧
组卷：524引用：4难度：0.7
解析
2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）
A．x²-2x+1=0 B．2x²-x+1=0 C．4x²-2x-3=0 D．x²-6x=0
组卷：833引用：56难度：0.9
解析
3．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得-2a＞-2b
C．由a＞b得-a＜-b D．由a＞b得a-2＜b-2
组卷：5688引用：72难度：0.9
解析
4．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）
A．
2
x
+
20
y
=
56
2
x
+
3
y
=
28
B．
20
x
+
2
y
=
56
2
x
+
3
y
=
28
C．
20
x
+
2
y
=
28
2
x
+
3
y
=
56
D．
2
x
+
2
y
=
28
20
x
+
3
y
=
56
组卷：1387引用：68难度：0.9
解析
5．已知二次函数y=3x²+c与x轴只有一个交点，则c的值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．3 D．0
组卷：119引用：1难度：0.9
解析
6．如图，正方形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且点C（5，3）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形AEFG，若点D的对应点G恰好落在y轴正半轴上，则点F的坐标是（　　）
A．（
5
，
5
+
2
） B．（
5
+2，
5
） C．（3，5） D．（
5
，5）
组卷：34引用：1难度：0.6
解析
7．如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：987引用：7难度：0.8
解析

8．下列说法中正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为1

B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件

C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为

”表示每抛两次就有一次正面朝上

D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为

”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在

附近

组卷：90引用：5难度：0.7

解析

9．如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则
S
阴影
S
空白
=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：532引用：41难度：0.7
解析
10．若|a|=5，b=-3，则a-b=（　　）
A．2或8 B．-2或8 C．2或-8 D．-2或-8
组卷：1993引用：40难度：0.7
解析

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11．
8
+
18
2
-
16
=
．
组卷：770引用：3难度：0.6
解析
12．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为
．
组卷：569引用：70难度：0.7
解析
13．按一定规律排列的一列数：3，3²，3^-1，3³，3^-4，3⁷，3^-11，3¹⁸，…，若a,b,c表示这列数中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式是
．
组卷：724引用：4难度：0.6
解析
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE=8cm,则BC=
cm.
组卷：249引用：4难度：0.6
解析
15．一元二次方程3x²-x-1=0和3x²-x+1=0的所有实数根的和等于
．
组卷：161引用：5难度：0.8
解析

三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A、B、C、D、E五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数；
（2）求D组人数；
（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）
组卷：74引用：17难度：0.1
解析
17．如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．
组卷：412引用：2难度：0.7
解析
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．
（1）求证：BC是圆O的切线；
（2）求证：AD²=AF•AB；
（3）若BE=16，sinB=
5
13
，求AD的长．
组卷：1174引用：7难度：0.2
解析
19．如图，△ACD内接于⊙O，CD为直径，射线OE⊥AC于点E，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线交射线OE于点B．
（1）当∠B=25°时，求∠D的度数；
（2）当AD=2，
OE
EF
=
1
2
时，求BF的长．
组卷：646引用：2难度：0.4
解析
20．已知钝角△ABC，试画出：
（1）AB边上的高；
（2）BC边上的中线；
（3）∠BAC的角平分线；
（4）图中相等的线段有：
；
（5）图中相等的角有：
．
组卷：9引用：1难度：0.3
解析
21．（1）计算：
|
5
-
1
|
-
（
π
-
2
）
0
+
（
-
1
2
）
-
2
；
（2）化简：
（
3
x
+
1
-
x
+
1
）
÷
x
2
+
4
x
+
4
x
+
1
．
组卷：499引用：4难度：0.5
解析
22．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=
m
x
（m≠0）的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求k+2b的值；
（2）结合图象直接写出不等式kx+b-
m
x
＞0的解集．
组卷：205引用：2难度：0.6
解析
23．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（m,0）两点，与y轴交于点C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标．
（3）若第（2）问中的D点的横坐标为n,
5
2
≤n≤4，则四边形DEFG的周长是否有最大值或最小值，若有，直接写出这个值；若没有，填写“不存在”．最小值：
最大值：
．
组卷：57引用：2难度：0.5
解析

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A．由a＞b得ac＞bc	B．由a＞b得-2a＞-2b
C．由a＞b得-a＜-b	D．由a＞b得a-2＜b-2

2025年山东省聊城市东昌府区、茌平区等部分学校中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹ˆMN的正确画法是（ ）

2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）

3．下列不等式变形正确的是（ ）

4．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）

5．已知二次函数y=3x2+c与x轴只有一个交点，则c的值为（ ）

6．如图，正方形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且点C（5，3）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形AEFG，若点D的对应点G恰好落在y轴正半轴上，则点F的坐标是（ ）

7．如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

8．下列说法中正确的是（ ）

9．如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则S阴影S空白=（ ）

10．若|a|=5，b=-3，则a-b=（ ）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11．8+182-16=．

12．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．

13．按一定规律排列的一列数：3，32，3-1，33，3-4，37，3-11，318，…，若a,b,c表示这列数中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式是 ．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE=8cm,则BC=cm.

15．一元二次方程3x2-x-1=0和3x2-x+1=0的所有实数根的和等于．

三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．（1）求证：BC是圆O的切线；（2）求证：AD2=AF•AB；（3）若BE=16，sinB=513，求AD的长．

19．如图，△ACD内接于⊙O，CD为直径，射线OE⊥AC于点E，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线交射线OE于点B．（1）当∠B=25°时，求∠D的度数；（2）当AD=2，OEEF=12时，求BF的长．

20．已知钝角△ABC，试画出：（1）AB边上的高；（2）BC边上的中线；（3）∠BAC的角平分线；（4）图中相等的线段有：；（5）图中相等的角有：．

21．（1）计算：|5-1|-（π-2）0+（-12）-2；（2）化简：（3x+1-x+1）÷x2+4x+4x+1．

22．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点．（1）求k+2b的值；（2）结合图象直接写出不等式kx+b-mx＞0的解集．

1．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹
ˆ
MN
的正确画法是（　　）

2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

3．下列不等式变形正确的是（　　）

4．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）

5．已知二次函数y=3x²+c与x轴只有一个交点，则c的值为（　　）

6．如图，正方形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且点C（5，3）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形AEFG，若点D的对应点G恰好落在y轴正半轴上，则点F的坐标是（　　）

7．如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（　　）

8．下列说法中正确的是（　　）

9．如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则
S
阴影
S
空白
=（　　）

10．若|a|=5，b=-3，则a-b=（　　）

11．
8
+
18
2
-
16
=
．

12．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为
．

13．按一定规律排列的一列数：3，3²，3^-1，3³，3^-4，3⁷，3^-11，3¹⁸，…，若a,b,c表示这列数中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式是
．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE=8cm,则BC=
cm.

15．一元二次方程3x²-x-1=0和3x²-x+1=0的所有实数根的和等于
．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．
（1）求证：BC是圆O的切线；
（2）求证：AD²=AF•AB；
（3）若BE=16，sinB=
5
13
，求AD的长．

19．如图，△ACD内接于⊙O，CD为直径，射线OE⊥AC于点E，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线交射线OE于点B．
（1）当∠B=25°时，求∠D的度数；
（2）当AD=2，
OE
EF
=
1
2
时，求BF的长．

20．已知钝角△ABC，试画出：
（1）AB边上的高；
（2）BC边上的中线；
（3）∠BAC的角平分线；
（4）图中相等的线段有：
；
（5）图中相等的角有：
．

21．（1）计算：
|
5
-
1
|
-
（
π
-
2
）
0
+
（
-
1
2
）
-
2
；
（2）化简：
（
3
x
+
1
-
x
+
1
）
÷
x
2
+
4
x
+
4
x
+
1
．

22．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=
m
x
（m≠0）的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求k+2b的值；
（2）结合图象直接写出不等式kx+b-
m
x
＞0的解集．