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2023年宁夏银川十七中中考数学一模试卷

发布：2025/7/22 4:0:10

一.选择题：（每题3分，共24分）

1．下列说法错误的是（　　）

A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同

B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同

C．点P（-

，|m|）一定在第二象限

D．（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点

组卷：71引用：1难度：0.6

解析

2．反比例函数
y
=
k
x
的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A．-1 B．
1
2
C．1 D．2
组卷：1459引用：50难度：0.9
解析
3．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）
A．
2
x
+
20
y
=
56
2
x
+
3
y
=
28
B．
20
x
+
2
y
=
56
2
x
+
3
y
=
28
C．
20
x
+
2
y
=
28
2
x
+
3
y
=
56
D．
2
x
+
2
y
=
28
20
x
+
3
y
=
56
组卷：1389引用：68难度：0.9
解析
4．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（　　）
A．0 B．3 C．5 D．7
组卷：113引用：3难度：0.7
解析
5．面积为8的正方形的边长是（　　）
A．
2
B．2 C．2
2
D．4
组卷：105引用：2难度：0.9
解析
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=
3
5
，则斜边上的高等于（　　）
A．
64
25
B．
48
25
C．
16
5
D．
12
5
组卷：1419引用：62难度：0.9
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA=122°，则∠C的度数为（　　）
A．22° B．26° C．28° D．30°
组卷：538引用：2难度：0.5
解析
8．下列运算正确的是（　　）
A．（xy²）³=x³y⁶ B．（x³）²=x⁵
C．x²•x³=x⁶ D．x⁶÷x³=x²
组卷：96引用：1难度：0.7
解析

二、填空题：（每题3分，共24分）

9．已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P为圆上一点（与点A、B不重合），则∠APB的度数为
．
组卷：142引用：2难度：0.6
解析
10．已知
1
x
-
1
y
=
3
，则代数式
2
x
+
5
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
的值是
．
组卷：161引用：3难度：0.7
解析
11．把二次函数y=
1
2
x²+3x+
5
2
的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是

．
组卷：237引用：3难度：0.7
解析
12．因式分解2x⁴-2=
．
组卷：142引用：56难度：0.7
解析
13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是
．
组卷：454引用：10难度：0.6
解析
14．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线
y
=
4
3
x
+
4
上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是
．
组卷：564引用：6难度：0.6
解析
15．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为

．
组卷：1326引用：74难度：0.7
解析
16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=30°，则∠1的度数为
．
组卷：123引用：4难度：0.6
解析

三、解答题：（共36分）

17．在平面直角坐标系中，双曲线
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
与直线y=x-1交于点A（3，m）．已知点P（n,0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，交直线y=x-1于点B，交函数
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
于点C．
（1）求m,k的值；
（2）当n=2时，求出线段PC与PB的长度；
（3）直接写出当0＜n＜3时，△OBC的面积的最大值．
组卷：62引用：1难度：0.5
解析
18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°．
（1）求证：AB=AE；
（2）若
AB
BC
=m（0＜m＜1），AC=4
3
，连接OE；
①若m=
1
2
，求平行四边形ABCD的面积；
②设
S
四边形
OECD
S
△
AOD
=k,试求k与m满足的关系．
组卷：5594引用：14难度：0.3
解析
19．如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AB=12，求FG的长．
组卷：430引用：1难度：0.5
解析
20．为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：

（1）参加问卷调查的同学共
名，补全条形统计图．
（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．
组卷：53引用：3难度：0.5
解析
21．已知关于x,y的方程组
x
+
y
=
2
a
+
7
x
-
2
y
=
4
a
-
3
的解为正数，求非负整数a的值．
组卷：294引用：1难度：0.9
解析
22．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2mx-m²-m+1交y轴于点A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）若抛物线经过点（1，-2），
①求出m的值；
②写出当抛物线不经过第一象限时，如何平移该抛物线可与抛物线y=-x²+2x重合；
（2）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求抛物线解析式．
组卷：82引用：1难度：0.3
解析

四.解答题：（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23．（1）操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．
（3）深入探究：
①如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF，BF'．探究AF，BF'与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明．
②如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．
组卷：224引用：2难度：0.3
解析
24．先化简，再求值：（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1
，选一个你认为合适的整数x代入求值．
组卷：239引用：3难度：0.7
解析
25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，
（1）画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂BC₂，请在网格中画出△A₂BC₂；
（3）△CC₁C₂的面积为
，A₂的坐标为
．
组卷：58引用：2难度：0.5
解析
26．小杰同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，则原定的人数是多少？
组卷：90引用：7难度：0.5
解析

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A．（xy²）³=x³y⁶	B．（x³）²=x⁵
C．x²•x³=x⁶	D．x⁶÷x³=x²

2023年宁夏银川十七中中考数学一模试卷

一.选择题：（每题3分，共24分）

1．下列说法错误的是（ ）

2．反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

3．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）

4．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（ ）

5．面积为8的正方形的边长是（ ）

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=35，则斜边上的高等于（ ）

7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA=122°，则∠C的度数为（ ）

8．下列运算正确的是（ ）

二、填空题：（每题3分，共24分）

9．已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P为圆上一点（与点A、B不重合），则∠APB的度数为 ．

10．已知1x-1y=3，则代数式2x+5xy-2yx-2xy-y的值是 ．

11．把二次函数y=12x2+3x+52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是 ．

12．因式分解2x4-2=．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是 ．

14．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=43x+4上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．

15．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．

16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=30°，则∠1的度数为 ．

三、解答题：（共36分）

18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°．（1）求证：AB=AE；（2）若ABBC=m（0＜m＜1），AC=43，连接OE；①若m=12，求平行四边形ABCD的面积；②设S四边形OECDS△AOD=k,试求k与m满足的关系．

19．如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB=12，求FG的长．

21．已知关于x,y的方程组x+y=2a+7x-2y=4a-3的解为正数，求非负整数a的值．

四.解答题：（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

24．先化简，再求值：（3x+4x2-1-2x-1）÷x+2x2-2x+1，选一个你认为合适的整数x代入求值．

1．下列说法错误的是（　　）

2．反比例函数
y
=
k
x
的图象如图所示，则k的值可能是（　　）

3．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）

4．新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，这组数据的众数是（　　）

5．面积为8的正方形的边长是（　　）

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=
3
5
，则斜边上的高等于（　　）

7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA=122°，则∠C的度数为（　　）

8．下列运算正确的是（　　）

9．已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P为圆上一点（与点A、B不重合），则∠APB的度数为
．

10．已知
1
x
-
1
y
=
3
，则代数式
2
x
+
5
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
的值是
．

11．把二次函数y=
1
2
x²+3x+
5
2
的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点是

．

12．因式分解2x⁴-2=
．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是
．

14．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线
y
=
4
3
x
+
4
上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是
．

15．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为

．

16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=30°，则∠1的度数为
．

19．如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AB=12，求FG的长．

21．已知关于x,y的方程组
x
+
y
=
2
a
+
7
x
-
2
y
=
4
a
-
3
的解为正数，求非负整数a的值．

24．先化简，再求值：（
3
x
+
4
x
2
-
1
-
2
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
2
x
+
1
，选一个你认为合适的整数x代入求值．