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2019-2020学年湖南省长沙一中九年级（上）期末数学试卷

发布：2025/7/21 14:0:10

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）

1．已知实数a,b,c满足a+b+c=10，且
1
a
+
b
+
1
b
+
c
+
1
c
+
a
=
14
17
，则
a
b
+
c
+
b
c
+
a
+
c
a
+
b
的值是（　　）
A．
89
17
B．
13
17
C．2 D．
1
17
组卷：538引用：4难度：0.6
解析
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（1，-2），E（-2，0），则k的值为（　　）
A．
25
6
B．4 C．
16
7
D．
32
9
组卷：458引用：2难度：0.6
解析
3．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
3
4
组卷：690引用：13难度：0.7
解析
4．若反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（　　）
A．（2，-1） B．（1，-2） C．（-2，1） D．（-2，-1）
组卷：515引用：63难度：0.9
解析

5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a,b,c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x -1
-
1
2
0
1
2
1
3
2
2
5
2
3

y -2
-
1
4
1
7
4
2
7
4
1
-
1
4
-2

则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是（　　）

A． - 1 2 ＜ x 1 ＜ 0 ， 3 2 ＜ x 2 ＜ 2	B． - 1 ＜ x 1 ＜ - 1 2 ， 2 ＜ x 2 ＜ 5 2
C． - 1 ＜ x 1 ＜ - 1 2 ， 3 2 ＜ x 2 ＜ 2	D． - 1 2 ＜ x 1 ＜ 0 ， 2 ＜ x 2 ＜ 5 2

组卷：481引用：6难度：0.5

解析

6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
2
D．
3
组卷：3000引用：19难度：0.7
解析
7．《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.73×10⁶ B．7.31×10⁵ C．73.1×10⁴ D．731×10³
组卷：54引用：4难度：0.8
解析
8．如图，函数y=kx+b经过点A（-3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（　　）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞2 D．x＜2
组卷：1160引用：27难度：0.6
解析
9．2023年某旅游企业六月份的销售额为1200万元，八月份的销售额为2700万元．设该企业七、八两月平均每月增长率为x,根据题意，可列出的方程是（　　）
A．1200（1+x）=2700
B．1200（1+x）²=2700
C．1200+1200（1+x）²=2700
D．1200+1200（1+x）+1200（1+x）²=2700
组卷：64引用：1难度：0.8
解析
10．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连接AD₁，BC₁，若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x,△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为S，则下列结论：①△A₁AD₁≌△CC₁B；②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；③当x=2时，△BDD₁为等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
组卷：118引用：3难度：0.6
解析
11．下列说法正确的有（　　）
①绝对值等于它本身的数是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③任何有理数的绝对值都不是负数；
④绝对值等于它的相反数的数是负数；
⑤绝对值等于同一个正数的数有两个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：59引用：1难度：0.7
解析
12．下列计算正确的是（　　）
A．a³•a⁴=a⁶ B．（-a）³÷（-a）²=-a
C．a²+a²=2a⁴ D．（-3mn）²=-6m²n²
组卷：466引用：4难度：0.8
解析

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．分解因式：x³y-5x²y²+6xy³=

．
组卷：61引用：1难度：0.5
解析
14．若抛物线L：y=（m-2）x²+x-2有最高点，则m的取值范围
．
组卷：182引用：5难度：0.9
解析
15．对于实数a,b,定义运算“⊗”：a⊗b=
ab
-
b
2
（
a
≥
b
）
a
2
-
ab
（
a
＜
b
）
，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3-3²=6．若x₁，x₂是一元二次方程x²-6x+5=0的两个根，则x₁⊗x₂=
．
组卷：152引用：3难度：0.5
解析
16．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB=4
3
，那么⊙O的半径长度为
．
组卷：77引用：1难度：0.7
解析
17．在平面直角坐标系xOy中，A（-2，m）在反比例函数y=
k
x
（k＜0）上，将A点向下平移3个单位得到点B，B点恰在反比例函数y=-
k
x
上，则k的值为
．
组卷：6引用：1难度：0.6
解析
18．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被直线l₁、l₂、l₃所截，AB=2，BC=5，EF=6，则DE的长为
．
组卷：327引用：2难度：0.5
解析

三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．等差是数学里一个重要的定义，现在，我们运用等差来研究一种数--“等差数”．
定义：对于一个各位数字都不相同的三位数，如果这个数的百位与十位数之差等于十位与个位数之差，则称这个数为“等差数”．
例如：135是“等差数”，因为1-3=3-5；
457不是“等差数”，因为4-5≠5-7．
（1）写出最小的和最大的“等差数”，并证明任意一个“等差数”能被3整除；
（2）求百位数字与十位数字的和是个位数字的3倍少12的所有“等差数”．
组卷：65引用：1难度：0.7
解析
20．如图，正方形ABCD在边长为5cm,用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于点F，如果BE=xcm,CF=ycm.试用x的代数式表示y（不需要写出x的范围）
组卷：168引用：5难度：0.5
解析
21．（1）计算：
（
1
2
）
-
2
-
2
sin
60
°
+
12
；
（2）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）²，其中x=-2．
组卷：276引用：32难度：0.5
解析
22．如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上求一点M，使得BM-CM最大．
组卷：326引用：3难度：0.1
解析
23．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x,线段PF的长为y.
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．
组卷：3869引用：70难度：0.5
解析
24．某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？
（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85
①这组数据的众数是

，中位数是

；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．
组卷：181引用：61难度：0.5
解析
25．某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？
组卷：547引用：7难度：0.5
解析
26．计算：|-
3
|+（2-π）⁰-2cos60°．
组卷：58引用：1难度：0.8
解析

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A．a³•a⁴=a⁶	B．（-a）³÷（-a）²=-a
C．a²+a²=2a⁴	D．（-3mn）²=-6m²n²

2019-2020学年湖南省长沙一中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）

1．已知实数a,b,c满足a+b+c=10，且1a+b+1b+c+1c+a=1417，则ab+c+bc+a+ca+b的值是（ ）

2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（1，-2），E（-2，0），则k的值为（ ）

3．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ）

4．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）

5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x -1 -12 0 12 1 32 2 52 3 y -2 -14 1 74 2 74 1 -14 -2 则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a,b,c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是（ ）

6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）

7．《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ）

8．如图，函数y=kx+b经过点A（-3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）

9．2023年某旅游企业六月份的销售额为1200万元，八月份的销售额为2700万元．设该企业七、八两月平均每月增长率为x,根据题意，可列出的方程是（ ）

11．下列说法正确的有（ ）①绝对值等于它本身的数是0和1；②一个有理数的绝对值必是正数；③任何有理数的绝对值都不是负数；④绝对值等于它的相反数的数是负数；⑤绝对值等于同一个正数的数有两个．

12．下列计算正确的是（ ）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．分解因式：x3y-5x2y2+6xy3= ．

14．若抛物线L：y=（m-2）x2+x-2有最高点，则m的取值范围 ．

15．对于实数a,b,定义运算“⊗”：a⊗b=ab-b2（a≥b）a2-ab（a＜b），例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3-32=6．若x1，x2是一元二次方程x2-6x+5=0的两个根，则x1⊗x2=．

16．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB=43，那么⊙O的半径长度为 ．

17．在平面直角坐标系xOy中，A（-2，m）在反比例函数y=kx（k＜0）上，将A点向下平移3个单位得到点B，B点恰在反比例函数y=-kx上，则k的值为 ．

18．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被直线l1、l2、l3所截，AB=2，BC=5，EF=6，则DE的长为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20．如图，正方形ABCD在边长为5cm,用一块三角板，使它的一直角边始终经过点A，直角顶点E在BC上移动，另一直角边交CD于点F，如果BE=xcm,CF=ycm.试用x的代数式表示y（不需要写出x的范围）

21．（1）计算：（12）-2-2sin60°+12；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2．

26．计算：|-3|+（2-π）0-2cos60°．

1．已知实数a,b,c满足a+b+c=10，且
1
a
+
b
+
1
b
+
c
+
1
c
+
a
=
14
17
，则
a
b
+
c
+
b
c
+
a
+
c
a
+
b
的值是（　　）

2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（1，-2），E（-2，0），则k的值为（　　）

3．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）

4．若反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（　　）

5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a,b,c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x -1
-
1
2
0
1
2
1
3
2
2
5
2
3

y -2
-
1
4
1
7
4
2
7
4
1
-
1
4
-2

则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a,b,c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是（　　）

6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

7．《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（　　）

8．如图，函数y=kx+b经过点A（-3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（　　）

9．2023年某旅游企业六月份的销售额为1200万元，八月份的销售额为2700万元．设该企业七、八两月平均每月增长率为x,根据题意，可列出的方程是（　　）

11．下列说法正确的有（　　）
①绝对值等于它本身的数是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③任何有理数的绝对值都不是负数；
④绝对值等于它的相反数的数是负数；
⑤绝对值等于同一个正数的数有两个．

12．下列计算正确的是（　　）

13．分解因式：x³y-5x²y²+6xy³=

．

14．若抛物线L：y=（m-2）x²+x-2有最高点，则m的取值范围
．

15．对于实数a,b,定义运算“⊗”：a⊗b=
ab
-
b
2
（
a
≥
b
）
a
2
-
ab
（
a
＜
b
）
，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3-3²=6．若x₁，x₂是一元二次方程x²-6x+5=0的两个根，则x₁⊗x₂=
．

16．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB=4
3
，那么⊙O的半径长度为
．

17．在平面直角坐标系xOy中，A（-2，m）在反比例函数y=
k
x
（k＜0）上，将A点向下平移3个单位得到点B，B点恰在反比例函数y=-
k
x
上，则k的值为
．

18．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被直线l₁、l₂、l₃所截，AB=2，BC=5，EF=6，则DE的长为
．

21．（1）计算：
（
1
2
）
-
2
-
2
sin
60
°
+
12
；
（2）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）²，其中x=-2．

26．计算：|-
3
|+（2-π）⁰-2cos60°．