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2021-2022学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高二（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2025/7/28 11:0:16

一、单选题。

1．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，依此规则，新插入的第2个数应为（　　）
A．
2
1
6
B．
2
3
13
C．
2
1
4
D．
2
1
3
组卷：81引用：1难度：0.8
2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：416引用：11难度：0.7
3．在等差数列{a_n}中a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₉-a₁₀=（　　）
A．20 B．22 C．24 D．28
组卷：333引用：4难度：0.7
4．已知函数f（x）=x（x-3）（x-3²）（x-3³）（x-3⁴）（x-3⁵），则f'（0）=（　　）
A．3¹⁵ B．3¹⁴ C．-3¹⁴ D．-3¹⁵
组卷：237引用：1难度：0.8
5．某企业面试环节准备编号为1，2，3，4的四道试题，编号为1，2，3，4的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（　　）
A．9种 B．10种 C．11种 D．12种
组卷：511引用：4难度：0.7
6．某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装、杯装、瓶装．现有甲、乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响．在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
组卷：127引用：3难度：0.7
7．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，则a₈=（　　）
A．64 B．
-
1
64
C．-64 D．
1
64
组卷：31引用：2难度：0.8
8．已知函数f（x）=（x²-x+1）e^x（e为自然对数的底数），则函数f（x）的极小值为（　　）
A．
1
e
B．e C．e² D．1
组卷：84引用：2难度：0.6

二、多选题。

9．已知函数f（x）=ax-sinx,
x
∈
[
0
，
π
2
]
，则下列结论正确的有（　　）
A．当
a
=
1
2
时，f（x）在
x
=
π
3
处取得极小值
B．当
a
=
1
2
时，f（x）有且只有一个零点
C．若f（x）≤0恒成立，则
0
＜
a
≤
2
π
D．若f（x）≥0恒成立，则a≥1
组卷：111引用：1难度：0.5

10．第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（　　）

A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案

B．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙不相邻，则有48种不同的站法

C．若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案

D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法

组卷：24引用：2难度：0.6

11．设P（A|B）=P（B|A）=
1
2
，P（A）=
1
3
，则（　　）
A．
P
（
AB
）
=
5
6
B．
P
（
AB
）
=
1
6
C．
P
（
B
）
=
1
3
D．
P
（
B
）
=
1
12
组卷：170引用：3难度：0.7
12．已知两种不同型号的电子元件的使用寿命（分别记为X，Y）均服从正态分布，
X
～
N
（
μ
1
，
σ
2
1
）
，
Y
～
N
（
μ
2
，
σ
2
2
）
，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项正确的是（　　）
参考数据：若Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）≈0.9545
A．P（μ₁-2σ₁≤X≤μ₁+σ₁）≈0.8186
B．对于任意的正数t,有P（X≤t）＞P（Y≤t）
C．P（Y≥μ₁）＜P（Y≥μ₂）
D．P（X≤σ₁）＜P（X≤σ₂）
组卷：129引用：4难度：0.6

三、填空题。

13．已知
a
=
∫
1
0
1
dx
，则
（
x
+
a
x
）
3
的展开式中含x的项为
．
组卷：18引用：1难度：0.7
14．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
x
2
+
2
，则f（2.7）+f（-0.7）=
；设数列{a_n}满足
a
n
=
f
（
n
1012
）
，则此数列的前2023项的和为
．
组卷：48引用：2难度：0.5
15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）-x,则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
．
组卷：11引用：1难度：0.6
16．二维码是一种由黑色和白色组成的双色方格阵图，规定如果一个7×7的二维码有对称轴且绕其中心逆时针旋转90°后能与自身重合，称其为“转转码”，则“转转码”的个数为
.（用数字作答）
组卷：18引用：1难度：0.7

四、解答题。

17．某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年获得的总学分不低于10分，该年度考核为合格．该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A、B、C、D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立．

培训项目 A B C D

学分 5分 6分 4分 8分

员工甲通过测试的概率
4
5

3
4

5
6

1
2

（1）若员工甲参加A、B、C三项测试，求他本年度考核合格的概率：
（2）员工甲欲从A、B，C、D中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于
3
4
，应如何选择？请求出所有满足条件的方案．

组卷：186引用：4难度：0.8

18．在二项式（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中，若x⁵和x⁶的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求二项式展开式中的x³、x⁴这两项的系数之和．
组卷：0引用：1难度：0.7
19．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
-
1
）
e
x
-
1
3
a
x
3
-
a
x
2
，a∈R．
（Ⅰ）若x=0不是函数的极值点，求a的值；
（Ⅱ）当
a
＜
1
2
，若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且
x
1
+
x
2
+
x
3
∈
[
3
ln
2
-
4
，
5
-
3
e
e
-
1
]
，求
x
3
+
x
2
+
2
x
3
+
x
1
+
2
的取值范围．
组卷：67引用：1难度：0.6
20．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}为等比数列，且a₄=7，a₁=1，
a
1
+
b
3
=
a
2
2
，a₂b₃=4a₃+b₂（n∈N₊）．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）已知
c
n
=
a
n
b
n
，
n
为奇数
a
2
n
+
1
a
n
a
n
+
2
，
n
为偶数
，求数列{c_n}的前2n项和T_2n；
（3）求证：
n
∑
i
=
1
1
b
i
-
1
＜
2
（i∈N^*）．
组卷：258引用：6难度：0.2

21．2016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县（市、区）189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图．
（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计

捐款超过500元 60

捐款不超过500元 10

总计

附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

组卷：36引用：1难度：0.3

22．已知函数f（x）=（x+1）e^-x（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e^-x，存在x₁，x₂∈[0，1]，使得成立2φ（x₁）＜φ（x₂）成立，求实数t的取值范围．
组卷：189引用：9难度：0.1

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A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

培训项目	A	B	C	D
学分	5分	6分	4分	8分
员工甲通过测试的概率	4 5	3 4	5 6	1 2

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	总计
捐款超过500元	60
捐款不超过500元		10
总计

2021-2022学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题。

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

3．在等差数列{an}中a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10=（ ）

4．已知函数f（x）=x（x-3）（x-32）（x-33）（x-34）（x-35），则f'（0）=（ ）

5．某企业面试环节准备编号为1，2，3，4的四道试题，编号为1，2，3，4的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（ ）

6．某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装、杯装、瓶装．现有甲、乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响．在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为（ ）

7．已知数列{an}满足an+1=2an（n≥1）且a2=-1，则a8=（ ）

8．已知函数f（x）=（x2-x+1）ex（e为自然对数的底数），则函数f（x）的极小值为（ ）

二、多选题。

9．已知函数f（x）=ax-sinx,x∈[0，π2]，则下列结论正确的有（ ）

10．第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（ ）

11．设P（A|B）=P（B|A）=12，P（A）=13，则（ ）

三、填空题。

13．已知a=∫101dx，则（x+ax）3的展开式中含x的项为 ．

14．已知函数f（x）=13x3-x2+2，则f（2.7）+f（-0.7）=；设数列{an}满足an=f（n1012），则此数列的前2023项的和为 ．

15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）-x,则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是 ．

16．二维码是一种由黑色和白色组成的双色方格阵图，规定如果一个7×7的二维码有对称轴且绕其中心逆时针旋转90°后能与自身重合，称其为“转转码”，则“转转码”的个数为 .（用数字作答）

四、解答题。

18．在二项式（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中，若x5和x6的系数相等．（1）求n的值；（2）求二项式展开式中的x3、x4这两项的系数之和．

19．已知函数f（x）=（x-1）ex-13ax3-ax2，a∈R．（Ⅰ）若x=0不是函数的极值点，求a的值；（Ⅱ）当a＜12，若f（x）有三个极值点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），且x1+x2+x3∈[3ln2-4，5-3ee-1]，求x3+x2+2x3+x1+2的取值范围．

22．已知函数f（x）=（x+1）e-x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e-x，存在x1，x2∈[0，1]，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）

3．在等差数列{a_n}中a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₉-a₁₀=（　　）

4．已知函数f（x）=x（x-3）（x-3²）（x-3³）（x-3⁴）（x-3⁵），则f'（0）=（　　）

5．某企业面试环节准备编号为1，2，3，4的四道试题，编号为1，2，3，4的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（　　）

6．某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装、杯装、瓶装．现有甲、乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响．在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为（　　）

7．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，则a₈=（　　）

8．已知函数f（x）=（x²-x+1）e^x（e为自然对数的底数），则函数f（x）的极小值为（　　）

9．已知函数f（x）=ax-sinx,
x
∈
[
0
，
π
2
]
，则下列结论正确的有（　　）

10．第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（　　）

11．设P（A|B）=P（B|A）=
1
2
，P（A）=
1
3
，则（　　）

13．已知
a
=
∫
1
0
1
dx
，则
（
x
+
a
x
）
3
的展开式中含x的项为
．

14．已知函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
x
2
+
2
，则f（2.7）+f（-0.7）=
；设数列{a_n}满足
a
n
=
f
（
n
1012
）
，则此数列的前2023项的和为
．

15．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）-x,则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
．

16．二维码是一种由黑色和白色组成的双色方格阵图，规定如果一个7×7的二维码有对称轴且绕其中心逆时针旋转90°后能与自身重合，称其为“转转码”，则“转转码”的个数为
.（用数字作答）

18．在二项式（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中，若x⁵和x⁶的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求二项式展开式中的x³、x⁴这两项的系数之和．

22．已知函数f（x）=（x+1）e^-x（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e^-x，存在x₁，x₂∈[0，1]，使得成立2φ（x₁）＜φ（x₂）成立，求实数t的取值范围．