当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2024-2025学年湖北省孝感市方子高级中学高二（上）月考数学试卷（8月份）

发布：2025/7/28 6:0:17

一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1．抛掷一枚均匀的正方体骰子（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P（A+B）=
．
组卷：9引用：3难度：0.7
2．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为
3
，则该正四棱锥的表面积为
．
组卷：351引用：8难度：0.6
3．某公司从A，B，C，D四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位．假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩B被选中”的概率为
．
组卷：76引用：1难度：0.8
4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M为棱CC₁的中点，则点M到平面A₁BD的距离是
．
组卷：32引用：2难度：0.6

二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

5．已知空间三点A（1，-1，2），B（3，0，-1），C（2，3，-3），则向量
AB
与
CB
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：249引用：7难度：0.7
6．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空间的另一个基底，向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（4，2，-1），则向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐标为（　　）
A．（1，3，-1） B．（3，1，-1） C．（1，3，1） D．（-1，-3，-1）
组卷：186引用：2难度：0.5
7．已知空间向量ABCD中，
AB
=
a
，
CB
=
b
，
AD
=
c
，则
CD
等于（　　）
A．
a
+
b
-
c
B．-
a
-
b
+
c
C．-
a
+
b
+
c
D．-
a
+
b
-
c
组卷：221引用：12难度：0.9
8．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别为B₁C₁与C₁D₁的中点，则异面直线A₁D与EF所成角的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：266引用：6难度：0.8
9．掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现点数不超过3”，则事件A与事件B的关系为（　　）
A．相互独立 B．互斥 C．互为对立 D．相等
组卷：218引用：4难度：0.7
10．空间直角坐标系下，点M（2，-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（-2，1，3） B．（-2，-1，-3） C．（2，1，-3） D．（-2，1，-3）
组卷：34引用：5难度：0.7
11．从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（　　）
①恰有一件次品和恰有两件次品；
②至少有一件次品和全是次品；
③至少有一件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
A．①② B．①④ C．③④ D．①③
组卷：56引用：3难度：0.9
12．设20件产品中有5件不合格，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率为（　　）
A．
1
19
B．
17
38
C．
4
19
D．
2
17
组卷：10引用：1难度：0.7

三、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

13．下列说法中正确的是（　　）

A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量

B．一个平面的所有法向量互相平行

C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直

D．如果向量

、

与平面α共面，且向量

满足

⊥

，

⊥

，那么

就是平面α的一个法向量

组卷：25引用：2难度：0.7

14．如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为线段A₁D₁的中点，F为线段CC₁上的一个动点，则下列说法正确的是（　　）

A．当F为CC₁的中点时，点B₁到平面AEF的距离为

B．当F为CC₁的中点时，记DB₁与平面AEF的交点为M，则

C．存在F，使得异面直线DB₁与BF所成的角为45°

D．存在F，使得点F到直线AE的距离为

组卷：39引用：1难度：0.5

15．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，不是对立事件的是（　　）
A．① B．②④ C．③ D．①③
组卷：1191引用：18难度：0.7

四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

16．2009年元旦某高中举行假面舞会，其中文科班高二（6）班有5名男生，10名女生参加，高二（11）班有3名男生，5名女生参加，现在两班各派出一人配对跳舞，
（Ⅰ）求两人同为女生配对的概率；（Ⅱ）求两人恰为异性配对的概率．
组卷：17引用：1难度：0.5
17．在四棱锥P-ABCD中，PA上底面ABCD，且PA=2，四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，BC∥AD，AD=AB=2，BC=4，M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1．
（1）求直线PB与平面PDE所成角的正弦值；
（2）求点E到PD的距离．
组卷：18引用：3难度：0.5
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，且DE=2AE，PE⊥底面ABCD，
BC
=
2
3
，AB=PE=2．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
组卷：602引用：1难度：0.5
19．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
．
（1）若向量
a
+
b
与
a
-
k
b
互相垂直，求k的值；
（2）设k∈R，求
|
a
-
k
b
|
的最小值．
组卷：53引用：4难度：0.7
20．现有甲、乙两个袋子，其中甲袋中有6个红球和2个白球，乙袋中有3个红球和5个白球，两袋子中小球形状和大小完全相同．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中一次摸出两个球，称为一次试验．已知选择甲袋子的概率为
1
3
，选择乙袋子的概率为
2
3
．拟进行多次重复试验，直到摸出的两个球均为红球，不再试验．
（1）求第一次试验摸出两个红球的概率；
（2）已知需进行第二次试验，计算第一次试验摸出的两个球来自甲袋的概率．
组卷：379引用：2难度：0.7

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

2024-2025学年湖北省孝感市方子高级中学高二（上）月考数学试卷（8月份）

一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1．抛掷一枚均匀的正方体骰子（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P（A+B）=．

2．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的表面积为 ．

3．某公司从A，B，C，D四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位．假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩B被选中”的概率为．

4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M为棱CC1的中点，则点M到平面A1BD的距离是 ．

二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

5．已知空间三点A（1，-1，2），B（3，0，-1），C（2，3，-3），则向量AB与CB的夹角为（ ）

6．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，向量{a-b，a+b，c}是空间的另一个基底，向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（4，2，-1），则向量p在基底{a-b，a+b，c}下的坐标为（ ）

7．已知空间向量ABCD中，AB=a，CB=b，AD=c，则CD等于（ ）

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别为B1C1与C1D1的中点，则异面直线A1D与EF所成角的大小为（ ）

9．掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现点数不超过3”，则事件A与事件B的关系为（ ）

10．空间直角坐标系下，点M（2，-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

12．设20件产品中有5件不合格，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率为（ ）

三、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

13．下列说法中正确的是（ ）

14．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为线段A1D1的中点，F为线段CC1上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）

15．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，不是对立事件的是（ ）

四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17．在四棱锥P-ABCD中，PA上底面ABCD，且PA=2，四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，BC∥AD，AD=AB=2，BC=4，M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1．（1）求直线PB与平面PDE所成角的正弦值；（2）求点E到PD的距离．

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，且DE=2AE，PE⊥底面ABCD，BC=23，AB=PE=2．（1）证明：AC⊥PB；（2）求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

19．已知向量a=（1，3），b=（-2，1）．（1）若向量a+b与a-kb互相垂直，求k的值；（2）设k∈R，求|a-kb|的最小值．

1．抛掷一枚均匀的正方体骰子（各面分别标有数字1、2、3、4、5、6），事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P（A+B）=
．

2．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为
3
，则该正四棱锥的表面积为
．

3．某公司从A，B，C，D四个女孩中选两位担任该公司的两个秘书职位．假定每个女孩是否被选中是等可能的，则事件“女孩A或女孩B被选中”的概率为
．

4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M为棱CC₁的中点，则点M到平面A₁BD的距离是
．

5．已知空间三点A（1，-1，2），B（3，0，-1），C（2，3，-3），则向量
AB
与
CB
的夹角为（　　）

6．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空间的另一个基底，向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（4，2，-1），则向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐标为（　　）

7．已知空间向量ABCD中，
AB
=
a
，
CB
=
b
，
AD
=
c
，则
CD
等于（　　）

8．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F分别为B₁C₁与C₁D₁的中点，则异面直线A₁D与EF所成角的大小为（　　）

9．掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现点数不超过3”，则事件A与事件B的关系为（　　）

10．空间直角坐标系下，点M（2，-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

12．设20件产品中有5件不合格，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率为（　　）

13．下列说法中正确的是（　　）

14．如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为线段A₁D₁的中点，F为线段CC₁上的一个动点，则下列说法正确的是（　　）

17．在四棱锥P-ABCD中，PA上底面ABCD，且PA=2，四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，BC∥AD，AD=AB=2，BC=4，M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1．
（1）求直线PB与平面PDE所成角的正弦值；
（2）求点E到PD的距离．

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，且DE=2AE，PE⊥底面ABCD，
BC
=
2
3
，AB=PE=2．
（1）证明：AC⊥PB；
（2）求平面PBE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

19．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
．
（1）若向量
a
+
b
与
a
-
k
b
互相垂直，求k的值；
（2）设k∈R，求
|
a
-
k
b
|
的最小值．