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2021-2022学年湖北省武汉市武昌区首义学院附高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2025/7/28 1:0:14

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）=e^2x+1-3x,则f′（0）=（　　）
A．0 B．-2 C．2e-3 D．e-3
组卷：2212引用：9难度：0.9
解析
2．若直线经过A（0，0），B（0，2）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．0°
组卷：25引用：2难度：0.9
解析
3．已知等比数列{a_n}，且a₁=1，a₅=5，则a₃的值为（　　）
A．3 B．
5
C．
±
5
D．
5
2
组卷：87引用：3难度：0.8
解析
4．直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x²+y²+4x+2=0，则△PAB面积的取值范围是（　　）
A．
[
2
，
3
2
]
B．
[
2
2
，
3
2
]
C．[2，6] D．[4，12]
组卷：400引用：8难度：0.6
解析
5．椭圆x²+
y
2
11
=1的焦点坐标是（　　）
A．（
±
2
3
，0） B．（0，
±
2
3
） C．（0，
±
10
） D．（
±
10
，0）
组卷：46引用：5难度：0.7
解析
6．函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）
A．2f'（4）＜2f'（2）＜f（4）-f（2）
B．2f'（2）＜f（4）-f（2）＜2f'（4）
C．2f'（2）＜2f'（4）＜f（4）-f（2）
D．f（4）-f（2）＜2f'（4）＜2f'（2）
组卷：1275引用：8难度：0.6
解析
7．函数f（x）=x²在[1，2]上的平均变化率为（　　）
A．1 B．
9
4
C．3 D．4
组卷：97引用：1难度：0.8
解析
8．系统找不到该试题

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知当x＞0时，
1
1
+
x
＜
ln
（
1
+
1
x
）
＜
1
x
，则（　　）
A．
e
1
8
＞
8
7
B．
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
7
＞
ln
8
C．
1
2
+
1
3
+
…
+
1
8
＜
ln
8
D．
C
0
8
8
0
+
C
1
8
8
1
+…+
C
8
8
8
8
＜e
组卷：85引用：7难度：0.3
解析
10．下列运算正确的是（　　）
A．（cos
π
6
）′=-
1
2
B．[ln（3x+1）]′=
3
3
x
+
1
C．（
1
3
x
）′=
-
1
3
3
x
4
D．（e^-x）′=e^-x
组卷：186引用：11难度：0.7
解析
11．在等差数列中，已知a₄=8，a₁₂=-8，S_n是其前n项和，则下列选项正确的是（　　）
A．d=-2 B．a₈=0 C．S₁₅=54 D．
S
7
7
＞
S
8
8
组卷：107引用：4难度：0.7
解析
12．下列数列中，是等差数列的是（　　）
A．1，4，7，10 B．lg2，lg4，lg8，lg16
C．2⁵，2⁴，2³，2² D．10，8，6，4，2
组卷：216引用：8难度：0.8
解析

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．当且仅当m≤r≤n时，两圆x²+y²=49与x²+y²-6x-8y+25-r²=0（r＞0）有公共点，则n-m的值为
．
组卷：75引用：6难度：0.7
解析
14．已知函数f（x）=ax+xe^x在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是
．
组卷：64引用：3难度：0.5
解析
15．设函数f（x）可导且f（x）在x₀处的导数值为1，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
3
Δ
x
=
．
组卷：19引用：2难度：0.8
解析
16．若数列{a_n}第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{a_n}为二阶等差数列，已知数列{a_n}是一个二阶等差数列，且a₁=3，a₂=7，a₃=13，则a_n=
．
组卷：217引用：9难度：0.6
解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列{a_n}中a_n+1=a_n-4，且a₁=13，
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最大值
组卷：1704引用：5难度：0.8
解析
18．已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），g（x）=
19
6
x-
1
3
．是否存在实数a,对任意x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．
组卷：258引用：2难度：0.9
解析
19．如图所示，椭圆C₁：
x
2
4
+y²=1，抛物线C₂：y=x²-1，其中C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A，B，直线MA，MB分别与C₁相交于点D，E．
（Ⅰ）证明：MA⊥MB；
（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l,使得
S
1
S
2
=
17
32
．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
组卷：265引用：2难度：0.3
解析
20．如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=
3
，AA₁=2，E是BB₁的中点，且CE交BC₁于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB．
（1）证明：CC₁∥平面A₁PQ；
（2）若直线BC⊥平面A₁PQ，求二面角A₁-QE-P的大小．
组卷：33引用：3难度：0.1
解析
21．已知函数f（x）=a（e^x-1）-xlnx.
（1）当a=1时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a≥1时，证明：f（x）+cosx＞0．
组卷：48引用：6难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
2
-
2
ax
）
lnx
-
1
2
x
2
+
2
ax
（a∈R）．
（Ⅰ）若a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
组卷：638引用：4难度：0.3
解析

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A．（cos π 6 ）′=- 1 2	B．[ln（3x+1）]′= 3 3 x + 1
C．（ 1 3 x ）′= - 1 3 3 x 4	D．（e^-x）′=e^-x

A．1，4，7，10	B．lg2，lg4，lg8，lg16
C．2⁵，2⁴，2³，2²	D．10，8，6，4，2

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区首义学院附高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）=e2x+1-3x,则f′（0）=（ ）

2．若直线经过A（0，0），B（0，2）两点，则直线AB的倾斜角为（ ）

3．已知等比数列{an}，且a1=1，a5=5，则a3的值为（ ）

4．直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2+y2+4x+2=0，则△PAB面积的取值范围是（ ）

5．椭圆x2+y211=1的焦点坐标是（ ）

6．函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

7．函数f（x）=x2在[1，2]上的平均变化率为（ ）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知当x＞0时，11+x＜ln（1+1x）＜1x，则（ ）

10．下列运算正确的是（ ）

11．在等差数列中，已知a4=8，a12=-8，Sn是其前n项和，则下列选项正确的是（ ）

12．下列数列中，是等差数列的是（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．当且仅当m≤r≤n时，两圆x2+y2=49与x2+y2-6x-8y+25-r2=0（r＞0）有公共点，则n-m的值为．

14．已知函数f（x）=ax+xex在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是 ．

15．设函数f（x）可导且f（x）在x0处的导数值为1，则limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）3Δx= ．

16．若数列{an}第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列，已知数列{an}是一个二阶等差数列，且a1=3，a2=7，a3=13，则an=．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列{an}中an+1=an-4，且a1=13，（1）求an；（2）求数列{an}的前n项和Sn的最大值

18．已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），g（x）=196x-13．是否存在实数a,对任意x1∈[-1，1]，总存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

20．如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=3，AA1=2，E是BB1的中点，且CE交BC1于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB．（1）证明：CC1∥平面A1PQ；（2）若直线BC⊥平面A1PQ，求二面角A1-QE-P的大小．

21．已知函数f（x）=a（ex-1）-xlnx.（1）当a=1时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≥1时，证明：f（x）+cosx＞0．

22．已知函数f（x）=（x2-2ax）lnx-12x2+2ax（a∈R）．（Ⅰ）若a=0，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

1．已知函数f（x）=e^2x+1-3x,则f′（0）=（　　）

2．若直线经过A（0，0），B（0，2）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

3．已知等比数列{a_n}，且a₁=1，a₅=5，则a₃的值为（　　）

4．直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x²+y²+4x+2=0，则△PAB面积的取值范围是（　　）

5．椭圆x²+
y
2
11
=1的焦点坐标是（　　）

6．函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）

7．函数f（x）=x²在[1，2]上的平均变化率为（　　）

9．已知当x＞0时，
1
1
+
x
＜
ln
（
1
+
1
x
）
＜
1
x
，则（　　）

10．下列运算正确的是（　　）

11．在等差数列中，已知a₄=8，a₁₂=-8，S_n是其前n项和，则下列选项正确的是（　　）

12．下列数列中，是等差数列的是（　　）

13．当且仅当m≤r≤n时，两圆x²+y²=49与x²+y²-6x-8y+25-r²=0（r＞0）有公共点，则n-m的值为
．

14．已知函数f（x）=ax+xe^x在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是
．

15．设函数f（x）可导且f（x）在x₀处的导数值为1，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
3
Δ
x
=
．

16．若数列{a_n}第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{a_n}为二阶等差数列，已知数列{a_n}是一个二阶等差数列，且a₁=3，a₂=7，a₃=13，则a_n=
．

17．已知数列{a_n}中a_n+1=a_n-4，且a₁=13，
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最大值

18．已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），g（x）=
19
6
x-
1
3
．是否存在实数a,对任意x₁∈[-1，1]，总存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

20．如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=
3
，AA₁=2，E是BB₁的中点，且CE交BC₁于点P，点Q在线段BC上，CQ=2QB．
（1）证明：CC₁∥平面A₁PQ；
（2）若直线BC⊥平面A₁PQ，求二面角A₁-QE-P的大小．

21．已知函数f（x）=a（e^x-1）-xlnx.
（1）当a=1时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a≥1时，证明：f（x）+cosx＞0．

22．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
2
-
2
ax
）
lnx
-
1
2
x
2
+
2
ax
（a∈R）．
（Ⅰ）若a=0，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．