2023-2024学年山东省日照市东港区北京路中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：369引用：70难度：0.7

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程x²+2x+a-1=0有两根为x₁和x₂，且

  x

  2

  1

  -x₁x₂=0，则a的值是（　　）

  A．a=1

  B．a=1或a=-2

  C．a=2

  D．a=1或a=2
  组卷：2143引用：58难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC=5，tan∠BOC=

  3

  4

  ．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（　　）

  A．2

  B． 17 5

  C．3

  D． 21 8
  组卷：2297引用：5难度：0.3

  解析

• 4．下列图形中，阴影部分面积为1的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：251引用：37难度：0.9

  解析

• 5．黄金分割数

  5

  -

  1

  2

  是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算

  5

  -1的值（　　）

  A．在1.1和1.2之间	B．在1.2和1.3之间
  C．在1.3和1.4之间	D．在1.4和1.5之间
  组卷：2118引用：30难度：0.7

  解析

• 6．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．2a+3a=5a2
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（-2a2）3=-8a6
  组卷：254引用：7难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（　　）

  A．15°

  B．40°

  C．35°

  D．75°
  组卷：1185引用：6难度：0.5

  解析

• 8．关于x的一元二次方程x²-4x+k=0无实数解，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞4

  B．k＜4

  C．k＜-4

  D．k＞1
  组卷：992引用：13难度：0.6

  解析

• 9．在同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：261引用：73难度：0.4

  解析

• 10．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 12
  组卷：1376引用：12难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

• 11．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，则根据题意可列方程

   

  ．
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 12．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”． Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=3，AB=5．四边形EFGH的面积是

   

  ．
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 13．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为

  ．
  组卷：432引用：10难度：0.5

  解析

• 14．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1、0＜x₂＜1下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③abc＞0；④b²+8a＞4ac.正确的结论是

  ．
  组卷：264引用：3难度：0.7

  解析

• 15．如图，A、B是反比例函数

  y

  =

  k

  x

  图象上的两点，连结BO并延长交反比例函数图象于点C，连结AC交y轴于点D．连结AB，△COD与四边形OBAD的面积之比为3：5．若S_△ABC=24，则k的值为

  ．
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析

• 16．底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是

  ．
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共72分）

• 17．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  组卷：6981引用：21难度：0.1

  解析

• 18．解方程
  （1）x²+3x-4=0                     
  （2）（x-2）（x-5）=-1．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析

• 19．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式，通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
  折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AM，AN，连接MN，如图1．
  
  转一转：将图1中的∠MAN绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点E，F，连接EF，如图2．
  剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．
  （1）∠MAN=

  °，写出图中两个等腰三角形：

  （不需要添加字母）；
  （2）线段BE，EF，DF之间的数量关系为

  ；
  （3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠EAF的边AE，AF分别交对角线BD于点G、点H．如图3，求

  CF

  BG

  的值．
  组卷：130引用：2难度：0.6

  解析

• 20．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD是中线，以CD为直径的⊙O交BC于点E，作EF⊥AB于点F．
  
  （1）求证：EF是⊙O的切线；
  （2）若CD=9，sin∠DCB=

  1

  3

  ，求EF的长．
  组卷：316引用：3难度：0.5

  解析

• 21．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
  （1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
  （2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
  组卷：606引用：62难度：0.7

  解析

• 22．A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．
  
  组卷：305引用：48难度：0.1

  解析