2022-2023学年北京市石景山学校九年级（上）期中数学试卷
发布：2025/7/20 10:0:9
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
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1．已知
=ab（a≠0，b≠0），则34的值为（ ）a+bb组卷：317引用：8难度：0.7 -
2．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）组卷：2902引用：26难度：0.7 -
3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（ ）组卷：3293引用：123难度：0.9 -
4．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①ab＞0且c＜0；
②4a-2b+c＞0；
③8a+c＞0；
④c=3a-3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．
其中正确的个数有（ ）组卷：5295引用：33难度：0.6 -
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与l1，l2，l3相交于点A、B、C，直线DF分别与l1，l2，l3相交于点D，E，F，已知，DE=6，则DF的长度为（ ）ABBC=32组卷：147引用：1难度：0.8 -
6．已知二次函数y=-（x-k）2+h,当x＞1时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值的范围是（ ）
组卷：18引用：2难度：0.5 -
7．正方形的边长为4，若边长增加x,那么面积增加y,则y关于x的函数表达式为（ ）
组卷：3512引用：11难度：0.8 -
8．在二次函数y=x2-2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
组卷：145引用：1难度：0.5
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9．若A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
组卷：119引用：3难度：0.5 -
10．如图，在抛物线y1=-x2经过平移得到抛物线y2=-12x2+3x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分面积是 ．12组卷：61引用：1难度：0.6 -
11．二次函数y=-2x2+3x+5的对称轴为 ．
组卷：443引用：4难度：0.6 -
12．已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 ．（写出一个即可）组卷：1588引用：60难度：0.7 -
13．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．组卷：284引用：6难度：0.7 -
14．函数y=ax2+c（a≠0）的图象的对称轴是；顶点坐标是．
组卷：81引用：7难度：0.7 -
15．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-2，p），B（4，q）两点，则不等式ax2-mx+c＜n的解集是 ．组卷：1305引用：8难度：0.5 -
16．定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有
（填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=-x+1；③y=x2（x＞0）；④y=-．1x组卷：3818引用：65难度：0.7
三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题6分，第26-27题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
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17．已知抛物线y=mx2-（1-4m）x+c过点（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．
①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为-2，求证：．OEOD=FEFD组卷：980引用：6难度：0.3 -
18．选择适当方法解下列方程：
（1）x2-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）；2x2-22x-5=0
（4）（y+2）2=（3y-1）2．组卷：39引用：1难度：0.5 -
19．已知二次函数y=ax2+bx-4（a,b是常数，且a≠0）的图象过点（3，-1）．
（1）试判断点（2，2-2a）是否也在该函数的图象上，并说明理由．
（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．
（3）已知二次函数的图象过（x1，y1）和（x2，y2）两点，且当x1＜x2≤时，始终都有y1＞y2，求a的取值范围．23组卷：1276引用：4难度：0.6 -
20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜
），连接MN．103
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
组卷：6430引用：61难度：0.5 -
21．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．组卷：8800引用：65难度：0.6 -
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点．23
（1）求b,c的值．
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．组卷：671引用：4难度：0.5 -
23．如图1，△ABC的两条外角平分线AO，BO相交于点O，∠ACB=50°．
（1）直接写出∠AOB的大小；
（2）如图2，连接OC交AB于K．
①求∠BCK的大小；
②如图3，作AF⊥OC于F，若∠BAC=105°，求证：AB=2CF．
组卷：419引用：6难度：0.3 -
24．商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量平均每月就将减少10个．
（1）为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
（2）当书包的售价定为多少元时，平均每月获得的利润最大？组卷：24引用：2难度：0.5 -
25．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．组卷：856引用：12难度：0.6 -
26．计算：
．2sin45°-（-12）-1+（2023-38）0-8组卷：23引用：1难度：0.8 -
27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；x ⋯ -1 0 1 2 ⋯ y ⋯ -3 0 1 0 ⋯
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）若y＜-3，结合函数图象，直接写出x的取值范围．组卷：245引用：4难度：0.6
