2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学模拟试卷（六）

一、选择题（共12小题）

• 1．下列各数中无理数有（　　）
  3.141，-

  22

  7

  ，

  3

  -

  27

  ，π，0，0.1010010001…

  A．2个

  B．3 个

  C．4个

  D．5个
  组卷：93引用：3难度：0.9

  解析

• 2．选择计算（2m+3）（-2m-3）的最佳方法是（　　）

  A．运用多项式乘多项式法则

  B．运用平方差公式

  C．运用单项式乘多项式法则

  D．运用完全平方公式
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下（如图1），其中说明△COD≌△C'O'D'的依据是（　　）
  

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：81引用：5难度：0.5

  解析

• 4．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=20°，则∠C的度数是（　　）

  A．25°

  B．65°

  C．50°

  D．75°
  组卷：1887引用：17难度：0.7

  解析

• 5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．八边形
  组卷：5009引用：98难度：0.7

  解析

• 6．The sum of all such integers x that satisfy inequality 2≤|2x-1|≤6 is（　　）
  （英汉词典：sum和．integer整数．satisfy满足．inequality不等式）

  A．8

  B．5

  C．2

  D．0
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 7．下列命题中是真命题的是（　　）

  A．相等的角是对顶角

  B．若a2=b2，则a=b

  C．内错角相等

  D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  组卷：129引用：2难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD=110°，则∠AEB的度数为（　　）

  A．70°

  B．35°

  C．40°

  D．20°
  组卷：2141引用：9难度：0.7

  解析

• 9．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：64难度：0.9

  解析

• 10．抛物线y=（x-3）²+1关于x轴对称的抛物线的表达式为（　　）

  A．y=-（x-3）2-1	B．y=（x-3）2-1
  C．y=-（x+3）2+1	D．y=（x+3）2+1
  组卷：104引用：2难度：0.6

  解析

• 11．关于x的函数y=k（x+1）和y=

  k

  x

  （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5740引用：88难度：0.9

  解析

• 12．现有三张正面分别标有数字-1，1，2，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P（m,n）在第四象限的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 2 3
  组卷：258引用：2难度：0.6

  解析

二、填空题（共4小题）

• 13．已知关于x的方程x²+mx-3=0的两个根为x₁、x₂，若x₁+x₂-x₁x₂=5，则m=

  ．
  组卷：312引用：2难度：0.6

  解析

• 14．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是

  ．
  组卷：3683引用：64难度：0.5

  解析

• 15．分解因式：ma²+2mab+mb²=

  ．
  组卷：1391引用：8难度：0.5

  解析

• 16．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A′重合，连结EA′并延长分别交BD、BC于点G、F，且BG=BF．
  （1）若∠AEB=55°，则∠GBF=

  ；
  （2）若AB=3，BC=4，则ED=

  ．
  组卷：1460引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共7小题）

• 17．解分式方程：

  x

  x

  -

  1

  -

  2

  x

  3

  x

  -

  3

  =

  1

  ．
  组卷：895引用：4难度：0.8

  解析

• 18．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．
  （1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
  （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
  （参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
  组卷：1311引用：58难度：0.5

  解析

• 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
  （1）求证：EB=EC；
  （2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
  组卷：2463引用：70难度：0.5

  解析

• 20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A₁的坐标是（a,|a-b|），则称点A₁是点A的“关联点”．
  （1）点（-1，3）的“关联点”坐标是

  ；
  （2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A₁与点A重合，求点A的坐标；
  （3）点A（a,b）的“关联点”A₁是函数y=x²的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA₁长度的最大值．
  组卷：174引用：2难度：0.1

  解析

• 21．已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
  
  （1）如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为

   

  ．
  （2）将图①中的菱形ADEF绕点A旋转α（0°＜α＜180°），如图②．
  Ⅰ．判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论．
  Ⅱ．若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度．
  组卷：365引用：4难度：0.1

  解析

• 22．第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
  （1）若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为

  ；
  （2）老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．
  组卷：96引用：4难度：0.6

  解析

• 23．计算：

  4

  -（π-3）⁰×2sin30°-（-1）²⁰¹⁴+（

  1

  3

  ）^-2-|-6|．
  组卷：4引用：3难度：0.7

  解析