2023-2024学年河南省商丘市豫东产业聚集区九年级（上）月考数学试卷（1月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1074引用：78难度：0.9

  解析

• 2．若扇形的圆心角为150°，弧长是 20πcm,则扇形的面积为（　　）

  A．120πcm2

  B．240πcm2

  C．360πcm2

  D．480πcm2
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+2x+1=0	B．x2+x-1=（x+1）2
  C．x2-5x+18=0	D． 1 2 y 2 = 1 - 3 5 x
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．等边三角形

  B．矩形

  C．平行四边形

  D．等腰梯形
  组卷：99引用：61难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=8，BC=6，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．无法确定
  组卷：244引用：2难度：0.7

  解析

• 6．从

  2

  ，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：2263引用：36难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm,若BC=2cm,则∠A的度数为（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  组卷：3802引用：29难度：0.5

  解析

• 8．关于x的一元二次方程x²+nx+m=0的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（　　）

  A．m=0，n=0

  B．m≠0，n≠0

  C．m≠0，n=0

  D．m=0，n≠0
  组卷：227引用：8难度：0.9

  解析

• 9．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． π 2 + 1 2

  B． π - 1 4

  C． π 4 + 1 2

  D． π 4 - 1 2
  组卷：4748引用：78难度：0.5

  解析

• 10．如图，二次函数y=a（x+2）²的图形与x轴交于A、B（-1，0）两点，剩下列说法正确的是（　　）

  A．a＜0

  B．点A的坐标为（-3，0）

  C．当x＜0时，y随x的增大而减小

  D．图象的对称轴为直线x=2
  组卷：50引用：1难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

• 11．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm²，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为

  cm²．
  组卷：443引用：16难度：0.9

  解析

• 12．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，EF与圆O相切于C，若PA长为2，则△PEF的周长是

  ．
  组卷：161引用：2难度：0.7

  解析

• 13．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为

   

  ．
  组卷：446引用：58难度：0.7

  解析

• 14．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD∥AB，∠DBO=60°，BD=4则阴影部分的面积为

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 15．若函数

  y

  =

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  6

  -

  m

  2

  -

  mx

  -

  1

  是关于x的二次函数，则m=

  ．
  组卷：189引用：2难度：0.6

  解析

• 16．下列用配方法解方程

  1

  2

  x²-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是

  .（填序号）
  
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共72分）

• 17．如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
  （1）求证：PN与⊙O相切；
  （2）如果∠MPC=30°，PE=2

  3

  ，求劣弧

  ˆ

  BE

  的长．
  组卷：1211引用：60难度：0.5

  解析

• 18．用适当的方法解下列方程：
  （1）（x+4）²=3（x+4）；
  （2）x²-4x-1=0．
  组卷：791引用：1难度：0.6

  解析

• 19．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
  （1）求

  ˆ

  BC

  的长．
  （2）求弦BD的长．
  组卷：4484引用：58难度：0.3

  解析

• 20．如图，已知三角形ABC和点O，画出三角形DEF，使三角形DEF和三角形ABC关于点O成中心对称．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 21．在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点M（m,0）且与x轴垂直的直线．对某图形上的点P（a,b）作如下变换：当b≥|m|时，作出点P关于直线l的对称点P₁，称为Ⅰ（m）变换；当b＜|m|时，作出点P关于x轴的对称点P₂，称为Ⅱ（m）变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ（m）变换，又有点作了Ⅱ（m）变换，我们就称该图形为m-双变换图形．
  例如，已知A（1，3），B（2，-1），如图1所示，当m=2时，点A应作Ⅰ（2）变换，变换后A₁的坐标是（3，3）；点B作Ⅱ（2）变换，变换后B₁的坐标是（2，1）．
  请解决下面的问题：
  （1）当m=0时，
  ①已知点P的坐标是（-1，1），则点P作相应变换后的点的坐标是

  ；
  ②若点P（a,b）作相应变换后的点的坐标为（-1，2），求点P的坐标；
  （2）已知点C（-1，5），D（-4，2），
  ①若线段CD是m-双变换图形，则m的取值范围是

  ；
  ②已知点E（m,m）在第一象限，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m-双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．
  
  组卷：874引用：7难度：0.2

  解析

• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）D为抛物线上第一象限内一点，求△DCB面积的最大值．
  
  组卷：75引用：1难度：0.3

  解析

• 23．随着天气回暖，运动休闲服装大量上市．某商场购进了一批A、B两款休闲运动装，已知每件A款和每件B款的进价之和为1320元，且购进2件A款和3件B款共需2920元．
  （1）请分别求出每件A款和每件B款的进价；
  （2）四月之前，商场将A款服装按进价提高50%出售，每天可销售A款服装3件；B款服装售价每件525元，每天可销售B款服装20件．进入四月后，需求量有所下降，该商场决定在之前售价的基础上，降价促销以增加销量，尽可能的减少库存，若每件A款服装每降价40元，每天的销量就增加2件；同时B款服装打8折出售，每天销量增加10件，若要使调价后每天利润达到8400元，则A款服装售价每天降价多少元出售？
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台风中心距离小岛200海里．
  （1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；
  （2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，

  3

  ≈1.73）
  组卷：2030引用：7难度：0.5

  解析