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2024-2025学年四川省达州市流江实验学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）

发布：2025/6/27 15:0:8

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1．已知△ABC的三边分别是a、b、c,下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A=∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a²=（b+c）（b-c） D．a²=3，b²=4，c²=5
组卷：780引用：5难度：0.7
解析
2．若a、b、c是实数，a≠0，ax³+bx²-c的一个因式是x²+2x-1，则
b
a
等于（　　）
A．
5
3
B．
5
2
C．2 D．3
组卷：321引用：2难度：0.7
解析
3．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=
3
，则阴影部分的面积为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
3
2
D．
3
组卷：1682引用：13难度：0.7
解析
4．如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（　　）
A．a-b＜0 B．a+3＜b-3 C．ac²＞bc² D．-
a
7
＜-
b
7
组卷：389引用：10难度：0.7
解析
5．如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b-2＞0的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2
组卷：2507引用：9难度：0.6
解析
6．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．2：2：1：1 D．2：1：2：1
组卷：900引用：22难度：0.7
解析
7．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：2374引用：11难度：0.7
解析
8．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．平行四边形 D．等腰三角形
组卷：1415引用：21难度：0.9
解析
9．甲、乙二人从郑州出发到西安，甲乘坐高铁，乙乘坐普通列车，结果甲比乙少用5h.已知高铁的平均速度比普通列车快180km/h,求高铁、普通列车的平均速度分别是多少．假设从郑州到西安的高铁、普通列车线路长均为520km,高铁的平均速度为x km/h,则根据题意可列方程为（　　）
A．
520
x
=
520
x
-
180
+5 B．
520
x
=
520
x
+
180
+5
C．
520
x
=
520
x
-
180
-5 D．
520
x
=
520
x
+
180
-5
组卷：665引用：4难度：0.6
解析
10．已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（　　）
A．六边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
组卷：447引用：4难度：0.9
解析

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，交AB于点E，∠AEB′=
°．
组卷：47引用：2难度：0.6
解析
12．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，如果AB=3cm,那么BC=
．
组卷：5引用：1难度：0.7
解析
13．直接写出因式分解的结果：（1）x²y²-y²=

（2）a²-6a+9=

．
组卷：45引用：1难度：0.7
解析
14．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是
．
组卷：1425引用：4难度：0.5
解析
15．已知关于x的分式方程
m
x
-
4
=
6
+
x
4
-
x
有增根，则m=
．
组卷：412引用：4难度：0.9
解析

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
组卷：2474引用：59难度：0.5
解析
17．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：DE=DF；
（2）如果S_△ABC=14，AC=7，求DE的长．
组卷：1020引用：8难度：0.1
解析
18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：OE=OF．
（2）若▱ABCD的面积为80．AC=16，OF=2，求tan∠OBE的值．
组卷：76引用：2难度：0.6
解析
19．计算题：
（1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组
x
+
4
≤
6
1
2
（
x
-
3
）
＞
-
2
，并在数轴上表示解集；
（3）解方程：
x
x
-
1
-
3
x
+
1
=
1
；
（4）解方程：3x²-6x-2=0．
组卷：79引用：2难度：0.5
解析
20．如图，直线AB∥CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
组卷：758引用：6难度：0.8
解析
21．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为xkm/h.
（1）直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为
h.
（2）求汽车实际走完全程所花的时间；
（3）若汽车按原路返回，司机准备一半路程以mkm/h的速度行驶，另一半路程以nkm/h的速度行驶（m≠n），朋友提醒他一半时间以mkm/h的速度行驶，另一半时间以nkm/h的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由．
组卷：1128引用：7难度：0.7
解析
22．阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x²-12x+2020的最小值．
解：原式=x²-12x+6²-6²+2020
=（x-6）²+1984
∵（x-6）²≥0，
∴当x=6时，（x-6）²的值最小，最小值为0，
∴（x-6）²+1984≥1984，
∴当（x-6）²=0时，（x-6）²+1984的值最小，最小值为1984，
∴代数式：x²-12x+2020的最小值是1984．
例如：分解因式：x²-120x+3456
解：原式=x²-2×60x+60²-60²+3456
=（x-60）²-144
=（x-60）²-12²
=（x-60+12）（x-60-12）
=（x-48）（x-72）．
（1）分解因式x²-46x+520；
（2）若y=-x²+2x+1313，求y的最大值；
（3）当m,n为何值时，代数式m²-2mn-2m+2n²-4n+2030有最小值，并求出这个最小值．
组卷：1326引用：3难度：0.5
解析
23．化简：
3
-
x
x
-
2
÷
（
5
x
-
2
-
x
-
2
）
．
组卷：113引用：4难度：0.3
解析
24．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=
，AD∥
，
∴∠OAD=
，∠ODA=
，
∴△AOD≌
（ASA），
∴OA=
，OB=
．
组卷：10引用：1难度：0.6
解析
25．如图所示，三角形ABC是等边三角形，以A为旋转中心，画出三角形AMB（α＜60°）按逆时针方向旋转至AB与AC重合．
组卷：2引用：1难度：0.6
解析

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A．∠A=∠B+∠C	B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a²=（b+c）（b-c）	D．a²=3，b²=4，c²=5

A． 520 x = 520 x - 180 +5	B． 520 x = 520 x + 180 +5
C． 520 x = 520 x - 180 -5	D． 520 x = 520 x + 180 -5

2024-2025学年四川省达州市流江实验学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1．已知△ABC的三边分别是a、b、c,下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）

2．若a、b、c是实数，a≠0，ax3+bx2-c的一个因式是x2+2x-1，则ba等于（ ）

3．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=3，则阴影部分的面积为（ ）

4．如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（ ）

5．如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b-2＞0的解集是（ ）

6．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）

7．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（ ）

8．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

10．已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，交AB于点E，∠AEB′=°．

12．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，如果AB=3cm,那么BC=．

13．直接写出因式分解的结果：（1）x2y2-y2= （2）a2-6a+9= ．

14．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是 ．

15．已知关于x的分式方程mx-4=6+x4-x有增根，则m=．

三、解答题（本大题共10小题，总分90分）

16．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的长．

18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE=OF．（2）若▱ABCD的面积为80．AC=16，OF=2，求tan∠OBE的值．

19．计算题：（1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组x+4≤612（x-3）＞-2，并在数轴上表示解集；（3）解方程：xx-1-3x+1=1；（4）解方程：3x2-6x-2=0．

20．如图，直线AB∥CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．

23．化简：3-xx-2÷（5x-2-x-2）．

24．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=，AD∥，∴∠OAD=，∠ODA=，∴△AOD≌（ASA），∴OA=，OB=．

25．如图所示，三角形ABC是等边三角形，以A为旋转中心，画出三角形AMB（α＜60°）按逆时针方向旋转至AB与AC重合．

1．已知△ABC的三边分别是a、b、c,下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）

2．若a、b、c是实数，a≠0，ax³+bx²-c的一个因式是x²+2x-1，则
b
a
等于（　　）

3．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=
3
，则阴影部分的面积为（　　）

4．如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（　　）

5．如图，一次函数y=kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b-2＞0的解集是（　　）

6．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）

7．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（　　）

8．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

10．已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（　　）

11．将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC于点D，交AB于点E，∠AEB′=
°．

12．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，如果AB=3cm,那么BC=
．

13．直接写出因式分解的结果：（1）x²y²-y²=

（2）a²-6a+9=

．

14．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF=DE；②AE=CF；③∠EAB=∠FCD；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是
．

15．已知关于x的分式方程
m
x
-
4
=
6
+
x
4
-
x
有增根，则m=
．

16．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：DE=DF；
（2）如果S_△ABC=14，AC=7，求DE的长．

18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：OE=OF．
（2）若▱ABCD的面积为80．AC=16，OF=2，求tan∠OBE的值．

19．计算题：
（1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组
x
+
4
≤
6
1
2
（
x
-
3
）
＞
-
2
，并在数轴上表示解集；
（3）解方程：
x
x
-
1
-
3
x
+
1
=
1
；
（4）解方程：3x²-6x-2=0．

23．化简：
3
-
x
x
-
2
÷
（
5
x
-
2
-
x
-
2
）
．

24．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=
，AD∥
，
∴∠OAD=
，∠ODA=
，
∴△AOD≌
（ASA），
∴OA=
，OB=
．