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2023-2024学年陕西省咸阳市礼泉县高一（上）期中数学试卷

发布：2025/7/26 4:0:14

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某民族学校有92%的学生喜欢民歌或民舞，62%的学生喜欢民歌，80%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（　　）
A．48% B．50% C．52% D．60%
组卷：12引用：1难度：0.7
2．下列各组中的函数f（x）和g（x），表示同一函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
x
，g（x）=x
B．
f
（
x
）
=
x
2
，
g
（
x
）
=
3
x
3
C．
f
（
x
）
=
（
x
+
3
）
2
，g（x）=|x+3|
D．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
，
g
（
x
）
=
x
+
1
x
-
1
组卷：55引用：3难度：0.7
3．函数f（x）=
1
x
-
lnx
-
1
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：324引用：24难度：0.9
4．下列函数是偶函数的是（　　）
A．f（x）=x+
1
x
B．f（x）=
1
x
2
C．f（x）=x³-2x D．f（x）=x²，x∈[-1，1）
组卷：46引用：2难度：0.9
5．已知M=x²+4x-2，N=6x-5，x∈R，下列关系正确的是（　　）
A．M≤N B．M＜N C．M=N D．M＞N
组卷：112引用：4难度：0.7
6．命题“∃x∈Z，（x+1）²≤0”的否定是（　　）
A．∀x∉Z，（x+1）²≥0 B．∀x∉Z，（x+1）²＜0
C．∀x∈Z，（x+1）²≥0 D．∀x∈Z，（x+1）²＞0
组卷：96引用：6难度：0.8
7．已知关于x的方程|x²-6x|=a（a＞0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是（　　）
A．3，6，9 B．6，9，12 C．9，12，15 D．6，12，15
组卷：693引用：10难度：0.9
8．系统找不到该试题

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知幂函数f（x）=（k²+k-1）x^a的图象过点
（
1
2
，
2
2
）
，则k-a=（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
-
5
2
D．
-
3
2
组卷：38引用：1难度：0.8
10．下列关于符号“∈，⊆”使用正确的有（　　）
A．0∈N^* B．
3
∈∁_RQ C．{0}⊆{0，1} D．{0}⊆{{0}，1}
组卷：188引用：10难度：0.8
11．对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式x²+ax+4＞0的解集可能是（　　）
A．{x|x＜
-
a
-
a
2
-
16
2
或x＞
-
a
+
a
2
-
16
2
}
B．R
C．∅
D．{x|x∈R，且
x
≠
-
a
2
}
组卷：43引用：0难度：0.7

12．下列命题正确的是（　　）

A．已知幂函数f（x）=（m+1）²x^-m-1在（0，+∞）上单调递增，则m=-2

B．函数f（x）=x²-（2m+4）x+3m 有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个必要不充分条件是m＜-2

C．已知函数f（x）=x³+sinx+ln（

），若f（2a-1）＞0，则a的取值范围为（

，+∞）

D．已知函数f（x）满足f（-x）+f（x）=2，g（x）=

，且f（x）与g（x）的图象的交点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂）……（x₈，y₈），则

∑

（x_i+y_i）=8

组卷：172引用：4难度：0.5

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知
（
1
+
x
）
（
1
-
2
x
）
6
=
a
0
+
a
1
（
x
-
1
）
+
a
2
（
x
-
1
）
2
+
⋯
+
a
7
（
x
-
1
）
7
，则a₂=
．
组卷：245引用：4难度：0.8
14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x³-x²，则当x＞0时，f（x）的解析式为
．
组卷：702引用：5难度：0.7
15．集合A={1，2，3，4，5，6}，则集合A的子集个数为
．
组卷：293引用：1难度：0.8
16．已知-1＜a＜b＜2，则a-2b的范围是
（用区间表示）．
组卷：8引用：0难度：0.8

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．记S（a,b）=a^b，其中a∈（0，1）∪（1，+∞），例如S（2，3）=2³=8．
（1）若S（|x|，-1）=x²，求x的取值集合；
（2）解关于x的不等式S（a,x²-x）＞S（a,|x|）；
（3）已知对任意正整数k,实数a_k满足S（k+1，a_k）=k+2，记T=a₁a₂…a_n，其中n为正整数，若T∈Z且n≤100，求n的取值集合．
组卷：118引用：2难度：0.5
18．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的A，B两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y=kx^α（x＞0）（k与α都为常数），其图象如图所示．
（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）函数关系式；
（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用f（x）表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研发耗费资金）
组卷：104引用：7难度：0.5
19．设x,y,z∈R₊，且3^x=4^y=6^z．
（1）求证：
1
z
-
1
x
=
1
2
y
；
（2）比较3x,4y,6z的大小．
组卷：85引用：1难度：0.5
20．如图，有一块半径为2a（a＞0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．记AD长为x,梯形周长为y.
（Ⅰ）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
（Ⅱ）由于钢板有特殊需要，要求CD长不小于
7
2
a
，在此条件下，求梯形周长y的最大值．
组卷：54引用：1难度：0.3
21．已知集合
A
=
{
x
∈
R
|
1
8
≤
2
x
≤
1
}
，集合B={x∈R|x²+ax+a≤0}．
（1）若
a
=
-
1
2
，求∁_RB；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
组卷：237引用：2难度：0.7
22．已知函数y=f（x）满足：
f
（
x
）
+
2
f
（
1
x
）
=
2
x
+
1
x
（
x
＞
0
）
．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．
组卷：64引用：2难度：0.5

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A．f（x）=x+ 1 x	B．f（x）= 1 x 2
C．f（x）=x³-2x	D．f（x）=x²，x∈[-1，1）

A．∀x∉Z，（x+1）²≥0	B．∀x∉Z，（x+1）²＜0
C．∀x∈Z，（x+1）²≥0	D．∀x∈Z，（x+1）²＞0

2023-2024学年陕西省咸阳市礼泉县高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某民族学校有92%的学生喜欢民歌或民舞，62%的学生喜欢民歌，80%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（ ）

2．下列各组中的函数f（x）和g（x），表示同一函数的是（ ）

3．函数f（x）=1x-lnx-1的图象大致是（ ）

4．下列函数是偶函数的是（ ）

5．已知M=x2+4x-2，N=6x-5，x∈R，下列关系正确的是（ ）

6．命题“∃x∈Z，（x+1）2≤0”的否定是（ ）

7．已知关于x的方程|x2-6x|=a（a＞0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知幂函数f（x）=（k2+k-1）xa的图象过点（12，22），则k-a=（ ）

10．下列关于符号“∈，⊆”使用正确的有（ ）

11．对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式x2+ax+4＞0的解集可能是（ ）

12．下列命题正确的是（ ）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知（1+x）（1-2x）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+⋯+a7（x-1）7，则a2=．

14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3-x2，则当x＞0时，f（x）的解析式为 ．

15．集合A={1，2，3，4，5，6}，则集合A的子集个数为 ．

16．已知-1＜a＜b＜2，则a-2b的范围是 （用区间表示）．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．设x,y,z∈R+，且3x=4y=6z．（1）求证：1z-1x=12y；（2）比较3x,4y,6z的大小．

21．已知集合A={x∈R|18≤2x≤1}，集合B={x∈R|x2+ax+a≤0}．（1）若a=-12，求∁RB；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

22．已知函数y=f（x）满足：f（x）+2f（1x）=2x+1x（x＞0）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．

1．某民族学校有92%的学生喜欢民歌或民舞，62%的学生喜欢民歌，80%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

2．下列各组中的函数f（x）和g（x），表示同一函数的是（　　）

3．函数f（x）=
1
x
-
lnx
-
1
的图象大致是（　　）

4．下列函数是偶函数的是（　　）

5．已知M=x²+4x-2，N=6x-5，x∈R，下列关系正确的是（　　）

6．命题“∃x∈Z，（x+1）²≤0”的否定是（　　）

7．已知关于x的方程|x²-6x|=a（a＞0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是（　　）

9．已知幂函数f（x）=（k²+k-1）x^a的图象过点
（
1
2
，
2
2
）
，则k-a=（　　）

10．下列关于符号“∈，⊆”使用正确的有（　　）

11．对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式x²+ax+4＞0的解集可能是（　　）

12．下列命题正确的是（　　）

13．已知
（
1
+
x
）
（
1
-
2
x
）
6
=
a
0
+
a
1
（
x
-
1
）
+
a
2
（
x
-
1
）
2
+
⋯
+
a
7
（
x
-
1
）
7
，则a₂=
．

14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x³-x²，则当x＞0时，f（x）的解析式为
．

15．集合A={1，2，3，4，5，6}，则集合A的子集个数为
．

16．已知-1＜a＜b＜2，则a-2b的范围是
（用区间表示）．

19．设x,y,z∈R₊，且3^x=4^y=6^z．
（1）求证：
1
z
-
1
x
=
1
2
y
；
（2）比较3x,4y,6z的大小．

21．已知集合
A
=
{
x
∈
R
|
1
8
≤
2
x
≤
1
}
，集合B={x∈R|x²+ax+a≤0}．
（1）若
a
=
-
1
2
，求∁_RB；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

22．已知函数y=f（x）满足：
f
（
x
）
+
2
f
（
1
x
）
=
2
x
+
1
x
（
x
＞
0
）
．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．