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2022-2023学年福建省厦门市同安区五显中学高二（下）期中数学试卷

发布：2025/7/25 20:0:14

一、单选题

1．“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多．现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩．记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则P（B|A）=（　　）
A．
7
9
B．
8
9
C．
9
11
D．
10
11
组卷：621引用：4难度：0.8
2．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：116引用：7难度：0.8
3．下列函数中，与函数y=1-x²的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）
A．
y
=
1
2
x
B．
y
=
-
1
|
x
|
C．y=-|x| D．y=x³-1
组卷：36引用：2难度：0.6
4．命题“∃x₀＞0，-x₀²+2x₀-1＞0”的否定为（　　）
A．∃x₀＞0，-x₀²+2x₀-1≤0 B．∃x₀≤0，-x₀²+2x₀-1＞0
C．∀x＞0，-x²+2x-1≤0 D．∀x＞0，-x²+2x-1＞0
组卷：77引用：3难度：0.8
5．已知直角三角形的面积等于50cm²，则该三角形的周长的最小值为（　　）cm.
A．
10
+
10
2
B．
20
+
10
2
C．40 D．
20
2
组卷：139引用：2难度：0.7
6．A为三角形ABC的一个内角．若sinA+cosA=
12
25
，2sinBcosC=sinA，则这个三角形的形状不可能为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰且钝角三角形 D．等腰三角形
组卷：17引用：0难度：0.9

7．为增加中小学生对“生活垃圾分类减量”的知晓度、认同度、参与度，推动垃圾分类工作开展，培养学生保护环境的文明素养．某学校面向该校师生开展一次问卷调查，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据，据统计此次问卷调查的得分X∼N（70，100），调查问卷卷面满分100分，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（　　）
附：若X∼N（u,σ²），则P（u-σ≤X＜μ+σ）≈0.6826，P（u-2σ≤X＜μ+2σ）≈0.9544．

A．该校学生问卷调查成绩的及格率超过84%

B．该校学生问卷调查成绩的优秀率超过3%

C．该校学生问卷调查成绩的及格率超过85%

D．该校学生问卷调查成绩的优秀率超过4%

组卷：75引用：1难度：0.8

8．已知集合A={x|-3＜x＜7}，B={x∈N|x＞3}，则A∩B=（　　）
A．{x|3＜x＜7} B．{x|-3＜x＜3} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}
组卷：74引用：3难度：0.7

二、多选题

9．奇函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（1-x），则下列选项正确的是（　　）
A．f（x）的一个周期为2 B．f（100.4）＜f（2.6）
C．
f
（
2
x
-
1
2
）
为偶函数 D．f（2x-4）为奇函数
组卷：265引用：4难度：0.6
10．给出下列命题：
①-75°是第四象限角；
②225°是第三象限角；
③475°是第二象限角；
④-315°是第一象限角．
其中正确的命题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：124引用：3难度：0.8

11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的（　　）

A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是

B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为

C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为

D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为

组卷：392引用：15难度：0.7

12．李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（　　）
A．P（X＞32）＞P（Y＞32）
B．P（X≤36）=P（Y≤36）
C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车
D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车
组卷：491引用：17难度：0.6

三、填空题

13．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为条件．
（1）函数f（x）=x³-3x²+3x的对称中心为
．
（2）若函数
g
（
x
）
=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+
3
x
-
5
12
+
1
x
-
1
2
，
则
g
（
1
2013
）
+
g
（
2
2013
）
+
g
（
3
2013
）
+
…
+
g
（
2012
2013
）
=
．
组卷：49引用：6难度：0.5
14．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
3
，
x
≤
0
-
2
+
lnx
,
x
＞
0
，当方程f（x）=k有3个实数解时，k的取值范围是
．
组卷：585引用：8难度：0.6
15．某校举行“三人制”校园篮球比赛，共有8支代表队报名参加比赛，比赛规则是先抽签随机分成两组，每组4支队伍．则甲、乙两支队伍分在不同小组的概率为
．
组卷：78引用：1难度：0.7
16．已知α∈（0，π），若cos（-α）-sin（-α）=-
1
5
，则tanα=
．
组卷：28引用：1难度：0.7

四、解答题

17．已知函数f（x）=2^x+a•2^-x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．
组卷：162引用：7难度：0.5
18．已知函数f（x）=lnx-（a+2）x+ax²（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．
组卷：851引用：2难度：0.5
19．△ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a,b,c.
（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）若tanA：tanB：tanC=6：（-2）：（-3），求a：b：c.
组卷：330引用：2难度：0.1
20．第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
1
2
和
2
3
，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
2
3
和
3
4
，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和
4
3
-
p
，其中
1
3
＜
p
＜
2
3
．
（1）甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大？
（2）如果甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为
11
36
，求p的值；
（3）在（2）的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为ξ，求ξ的分布列．
组卷：230引用：1难度：0.5
21．设全集U={x|0＜x≤5，x∈N}，P={1，2，3}，Q={3，5}
求：（1）P∪Q；
（2）∁_U（P∩Q）．
组卷：32引用：1难度：0.7
22．某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况，现有n（n∈N^*）份血液样本（数量足够大），有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验n次；
方式二：混合检验，将其中k（k∈N^*且k≥2）份血液样本混合检验，若混合血样无抗体，说明这k份血液样本全无抗体，只需检验1次；若混合血样有抗体，为了明确具体哪份血液样本有抗体，需要对每份血液样本再分别化验一次，检验总次数为（k+1）次．
假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本有抗体的概率均为p（0＜p＜1）．
（1）现有7份不同的血液样本，其中只有3份血液样本有抗体，采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中k（k∈N^*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₁；采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ₂．
①若E（ξ₁）=E（ξ₂），求P关于k的函数关系式p=f（k）；
②已知
p
=
1
-
e
-
1
8
，以检验总次数的期望为依据，讨论采用何种检验方式更好？
参考数据：ln2=0.693，ln25=3.219，ln26=3.258，ln27=3.296，ln28=3.332．
组卷：45引用：4难度：0.5

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A．∃x₀＞0，-x₀²+2x₀-1≤0	B．∃x₀≤0，-x₀²+2x₀-1＞0
C．∀x＞0，-x²+2x-1≤0	D．∀x＞0，-x²+2x-1＞0

A．锐角三角形	B．钝角三角形
C．等腰且钝角三角形	D．等腰三角形

A．f（x）的一个周期为2	B．f（100.4）＜f（2.6）
C． f （ 2 x - 1 2 ）为偶函数	D．f（2x-4）为奇函数

2022-2023学年福建省厦门市同安区五显中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题

2．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（ ）

3．下列函数中，与函数y=1-x2的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（ ）

4．命题“∃x0＞0，-x02+2x0-1＞0”的否定为（ ）

5．已知直角三角形的面积等于50cm2，则该三角形的周长的最小值为（ ）cm.

6．A为三角形ABC的一个内角．若sinA+cosA=1225，2sinBcosC=sinA，则这个三角形的形状不可能为（ ）

8．已知集合A={x|-3＜x＜7}，B={x∈N|x＞3}，则A∩B=（ ）

二、多选题

9．奇函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（1-x），则下列选项正确的是（ ）

10．给出下列命题：①-75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④-315°是第一象限角．其中正确的命题是（ ）

11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的（ ）

三、填空题

14．已知函数f（x）=x2+2x-3，x≤0-2+lnx,x＞0，当方程f（x）=k有3个实数解时，k的取值范围是 ．

15．某校举行“三人制”校园篮球比赛，共有8支代表队报名参加比赛，比赛规则是先抽签随机分成两组，每组4支队伍．则甲、乙两支队伍分在不同小组的概率为 ．

16．已知α∈（0，π），若cos（-α）-sin（-α）=-15，则tanα=．

四、解答题

17．已知函数f（x）=2x+a•2-x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．

18．已知函数f（x）=lnx-（a+2）x+ax2（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．

19．△ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a,b,c.（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（-2）：（-3），求a：b：c.

21．设全集U={x|0＜x≤5，x∈N}，P={1，2，3}，Q={3，5}求：（1）P∪Q； （2）∁U（P∩Q）．

2．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（　　）

3．下列函数中，与函数y=1-x²的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）

4．命题“∃x₀＞0，-x₀²+2x₀-1＞0”的否定为（　　）

5．已知直角三角形的面积等于50cm²，则该三角形的周长的最小值为（　　）cm.

6．A为三角形ABC的一个内角．若sinA+cosA=
12
25
，2sinBcosC=sinA，则这个三角形的形状不可能为（　　）

8．已知集合A={x|-3＜x＜7}，B={x∈N|x＞3}，则A∩B=（　　）

9．奇函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（1-x），则下列选项正确的是（　　）

10．给出下列命题：
①-75°是第四象限角；
②225°是第三象限角；
③475°是第二象限角；
④-315°是第一象限角．
其中正确的命题是（　　）

11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的（　　）

14．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
3
，
x
≤
0
-
2
+
lnx
,
x
＞
0
，当方程f（x）=k有3个实数解时，k的取值范围是
．

15．某校举行“三人制”校园篮球比赛，共有8支代表队报名参加比赛，比赛规则是先抽签随机分成两组，每组4支队伍．则甲、乙两支队伍分在不同小组的概率为
．

16．已知α∈（0，π），若cos（-α）-sin（-α）=-
1
5
，则tanα=
．

17．已知函数f（x）=2^x+a•2^-x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上为减函数，求a的取值范围．

18．已知函数f（x）=lnx-（a+2）x+ax²（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．

19．△ABC中（非直角三角形），角A、B、C所对的边分别为a,b,c.
（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）若tanA：tanB：tanC=6：（-2）：（-3），求a：b：c.

21．设全集U={x|0＜x≤5，x∈N}，P={1，2，3}，Q={3，5}
求：（1）P∪Q；
（2）∁_U（P∩Q）．