当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年江西省上饶市、景德镇市六校高三（上）联考数学试卷（理科）（10月份）

发布：2025/7/25 10:0:14

一、单选题（12×5=60分）

1．若不等式2x²+2kx+3k＞0对一切实数x都成立，则k的范围是（　　）
A．0≤k≤6 B．0＜k＜6 C．-6＜k＜0 D．k＜0或k＞6
组卷：46引用：1难度：0.8
2．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
和
g
（
x
）
=
lnx
x
+
b
有相同的极大值，则a+b=（　　）
A．2 B．0 C．-3 D．-1
组卷：112引用：3难度：0.6
3．“函数f（x）=（m²-3m+3）x^m是幂函数”是“函数g（x）=mx²-2m²x+m值域为[0，+∞）”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：69引用：2难度：0.7
4．集合A=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，
B
=
{
y
|
y
=
2
-
x
}
，则A∩B=（　　）
A．[-2，0] B．[0，2] C．[0，+∞） D．[2，+∞）
组卷：162引用：10难度：0.7
5．已知函数f（x）=
x
2
+
4
x
,
x
≥
0
4
x
-
x
2
，
x
＜
0
.
若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞） B．（-1，2）
C．（-2，1） D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
组卷：2883引用：75难度：0.9
6．给出下列五个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
；
③在▱ABCD中，一定有
AB
=
DC
；
④若
m
=
n
，
n
=
p
，则
m
=
p
；
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．
其中不正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：40引用：1难度：0.9
7．已知f（x）定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则满足f（a-1）＞f（2）的实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，3] B．（-1，3） C．（-1，+∞） D．（1，3）
组卷：207引用：4难度：0.8
8．已知函数f（x）=（e^m-1）x的图象恒在g（x）=e^x-lnx-m的图象的下方，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，1） B．（-∞，e-1） C．（0，1） D．（0，e-1）
组卷：96引用：3难度：0.5
9．设f（x）=x^α（α∈{-1，-
1
2
，1，2，3}）则“函数f（x）的图象经过点（-1，1）”是“函数f（x）在（-∞，0）上递减”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：33引用：2难度：0.9
10．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数f（x）=（x+
1
x
）ln|
1
x
|的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：203引用：4难度：0.9
11．已知g（x）为定义在R上的奇函数，且对任意实数a≠b,有
g
（
a
）
-
g
（
b
）
a
-
b
＜
0
，若g（m）+g（m-2）＞0，则实数m的取值范围是（　　）
A．（3，+∞） B．（-∞，3） C．（1，+∞） D．（-∞，1）
组卷：253引用：4难度：0.7
12．已知函数f（x）=alnx+x²在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，则a的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：306引用：8难度：0.7

二、填空题（共4×5=20分）

13．已知f（x）=
（
3
-
a
）
x
-
4
a
（
x
＜
1
）
x
2
（
x
≥
1
）
是R上的增函数，那么a的取值范围是
．
组卷：50引用：1难度：0.8
14．已知a＞0，且a≠1，若函数
f
（
x
）
=
a
ln
（
x
2
-
2
x
+
3
）
有最大值，则关于x的不等式
lo
g
a
（
x
2
-
5
x
+
7
）
＞
0
的解集为
．
组卷：203引用：4难度：0.5
15．若f（x）=x³-3x+m,当m=0时，f（x）的极大值为
；关于x的方程f（x）=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是
．
组卷：162引用：3难度：0.6
16．直线y=x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为
．
组卷：4引用：3难度：0.8

三、解答题（17题10分，其余各题12共70分）

17．已知函数f（x）=lnx-ax（a为实数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在两个不相等的正数x₁，x₂满足f（x₁）=f（x₂），求证
x
1
+
x
2
＞
2
a
．
（3）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：
1
ln
x
1
+
1
ln
x
2
＞
2
．
组卷：1038引用：7难度：0.2
18．已知函数f（x）=3^x+t•
1
3
x
，g（x）=ln[（2-a）•3^x]-ln2a-2x.
（1）若函数f（x）在[0，+∞）为增函数，求实数t的取值范围；
（2）当t=1时，且对于∀x₁∈[0，+∞），∀x₂∈R，都有g（x₁）≤f（x₂）-2成立，求实数a的取值范围．
组卷：141引用：4难度：0.3
19．已知函数
f
（
x
）
=
2
g
（
x
）
（
g
（
2
x
）
+
1
）
（
2
g
（
2
x
）
+
1
）
（
g
（
2
x
）
+
2
）
，g（x）=e^x，h（x）=e^2x+|e^x-a|，a∈R．
（1）求f（x）的解析式并判断其奇偶性；
（2）已知对任意的x₁，x₂∈R，都有f（x₁）≤h（x₂），求参数a的取值范围．
组卷：70引用：2难度：0.3
20．已知函数f（x）=xsinx+cosx.
（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=-x²+2ax.若对任意x₁∈[-π，π]，存在x₂∈[0，1]，使得
1
2
π
f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
组卷：709引用：2难度：0.5
21．某工厂为某汽车公司加工一款新能源汽车，已知加工该款汽车每年需投入固定成本10亿元，若年加工量为x万辆，则每年需另投入变动成本f（x）亿元，且f（x）=

3
2
x
,
0
＜
x
≤
16
5
x
+
800
x
-
106
，
16
＜
x
≤
30
，该工厂为此汽车公司每加工一辆汽车，可获得3万元的加工费．记该工厂加工这款汽车所获得的年利润为y亿元（利润=加工费-成本）．
（Ⅰ）求y关于x的函数表达式．
（Ⅱ）要使年利润不低于5亿元，则年加工量至少为多少万辆？
（Ⅲ）当年加工量为多少万辆时，年利润最大？并求出年利润的最大值．
组卷：32引用：7难度：0.6
22．解关于x的不等式a²x²-（a²+2）x+2＜0．
组卷：31引用：2难度：0.7

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）	B．（-1，2）
C．（-2，1）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

2022-2023学年江西省上饶市、景德镇市六校高三（上）联考数学试卷（理科）（10月份）

一、单选题（12×5=60分）

1．若不等式2x2+2kx+3k＞0对一切实数x都成立，则k的范围是（ ）

2．已知函数f（x）=xex-a和g（x）=lnxx+b有相同的极大值，则a+b=（ ）

3．“函数f（x）=（m2-3m+3）xm是幂函数”是“函数g（x）=mx2-2m2x+m值域为[0，+∞）”的（ ）

4．集合A={x|y=2-x}，B={y|y=2-x}，则A∩B=（ ）

5．已知函数f（x）=x2+4x,x≥04x-x2，x＜0.若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）

6．给出下列五个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|=|b|，则a=b；③在▱ABCD中，一定有AB=DC；④若m=n，n=p，则m=p；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．其中不正确的个数是（ ）

7．已知f（x）定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则满足f（a-1）＞f（2）的实数a的取值范围是（ ）

8．已知函数f（x）=（em-1）x的图象恒在g（x）=ex-lnx-m的图象的下方，则实数m的取值范围是（ ）

9．设f（x）=xα（α∈{-1，-12，1，2，3}） 则“函数f（x）的图象经过点（-1，1）”是“函数f（x）在（-∞，0）上递减”的（ ）

11．已知g（x）为定义在R上的奇函数，且对任意实数a≠b,有g（a）-g（b）a-b＜0，若g（m）+g（m-2）＞0，则实数m的取值范围是（ ）

12．已知函数f（x）=alnx+x2在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，则a的值为（ ）

二、填空题（共4×5=20分）

13．已知f（x）=（3-a）x-4a（x＜1）x2（x≥1）是R上的增函数，那么a的取值范围是．

14．已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=aln（x2-2x+3）有最大值，则关于x的不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为．

15．若f（x）=x3-3x+m,当m=0时，f（x）的极大值为；关于x的方程f（x）=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是．

16．直线y=x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ．

三、解答题（17题10分，其余各题12共70分）

17．已知函数f（x）=lnx-ax（a为实数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数x1，x2满足f（x1）=f（x2），求证x1+x2＞2a．（3）若f（x）有两个零点x1，x2，证明：1lnx1+1lnx2＞2．

18．已知函数f（x）=3x+t•13x，g（x）=ln[（2-a）•3x]-ln2a-2x.（1）若函数f（x）在[0，+∞）为增函数，求实数t的取值范围；（2）当t=1时，且对于∀x1∈[0，+∞），∀x2∈R，都有g（x1）≤f（x2）-2成立，求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）=2g（x）（g（2x）+1）（2g（2x）+1）（g（2x）+2），g（x）=ex，h（x）=e2x+|ex-a|，a∈R．（1）求f（x）的解析式并判断其奇偶性；（2）已知对任意的x1，x2∈R，都有f（x1）≤h（x2），求参数a的取值范围．

20．已知函数f（x）=xsinx+cosx.（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=-x2+2ax.若对任意x1∈[-π，π]，存在x2∈[0，1]，使得12πf（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．

22．解关于x的不等式a2x2-（a2+2）x+2＜0．

1．若不等式2x²+2kx+3k＞0对一切实数x都成立，则k的范围是（　　）

2．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
和
g
（
x
）
=
lnx
x
+
b
有相同的极大值，则a+b=（　　）

3．“函数f（x）=（m²-3m+3）x^m是幂函数”是“函数g（x）=mx²-2m²x+m值域为[0，+∞）”的（　　）

4．集合A=
{
x
|
y
=
2
-
x
}
，
B
=
{
y
|
y
=
2
-
x
}
，则A∩B=（　　）

5．已知函数f（x）=
x
2
+
4
x
,
x
≥
0
4
x
-
x
2
，
x
＜
0
.
若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

6．给出下列五个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
；
③在▱ABCD中，一定有
AB
=
DC
；
④若
m
=
n
，
n
=
p
，则
m
=
p
；
⑤若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．
其中不正确的个数是（　　）

7．已知f（x）定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则满足f（a-1）＞f（2）的实数a的取值范围是（　　）

8．已知函数f（x）=（e^m-1）x的图象恒在g（x）=e^x-lnx-m的图象的下方，则实数m的取值范围是（　　）

9．设f（x）=x^α（α∈{-1，-
1
2
，1，2，3}）则“函数f（x）的图象经过点（-1，1）”是“函数f（x）在（-∞，0）上递减”的（　　）

11．已知g（x）为定义在R上的奇函数，且对任意实数a≠b,有
g
（
a
）
-
g
（
b
）
a
-
b
＜
0
，若g（m）+g（m-2）＞0，则实数m的取值范围是（　　）

12．已知函数f（x）=alnx+x²在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，则a的值为（　　）

13．已知f（x）=
（
3
-
a
）
x
-
4
a
（
x
＜
1
）
x
2
（
x
≥
1
）
是R上的增函数，那么a的取值范围是
．

14．已知a＞0，且a≠1，若函数
f
（
x
）
=
a
ln
（
x
2
-
2
x
+
3
）
有最大值，则关于x的不等式
lo
g
a
（
x
2
-
5
x
+
7
）
＞
0
的解集为
．

15．若f（x）=x³-3x+m,当m=0时，f（x）的极大值为
；关于x的方程f（x）=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是
．

16．直线y=x与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为
．

17．已知函数f（x）=lnx-ax（a为实数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在两个不相等的正数x₁，x₂满足f（x₁）=f（x₂），求证
x
1
+
x
2
＞
2
a
．
（3）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：
1
ln
x
1
+
1
ln
x
2
＞
2
．

20．已知函数f（x）=xsinx+cosx.
（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=-x²+2ax.若对任意x₁∈[-π，π]，存在x₂∈[0，1]，使得
1
2
π
f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

22．解关于x的不等式a²x²-（a²+2）x+2＜0．