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2023-2024学年四川省泸州市江阳区高一（下）期末数学试卷

发布：2025/7/25 9:0:15

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5
π
12
D．
7
π
12
组卷：128引用：7难度：0.9
2．已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD．O₁，O分别为上、下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A-BCD的体积为18，则该圆柱的侧面积为（　　）
A．9π B．12π C．16π D．18π
组卷：109引用：2难度：0.6
3．已知
|
a
|
=
3
，
b
=
（
1
，
3
）
，
（
a
+
b
）
⊥
a
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
2
π
3
C．
5
π
6
D．
3
π
4
组卷：97引用：1难度：0.6
4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E在线段OB上且OE=
1
3
OB，若
AE
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），则λμ=（　　）
A．
2
9
B．
1
3
C．1 D．
-
2
3
组卷：92引用：2难度：0.7
5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=sin（3x-
π
3
） B．f（x）=sin（3x-
π
6
）
C．f（x）=sin（6x-
π
3
） D．f（x）=sin（6x-
π
6
）
组卷：235引用：6难度：0.6
6．已知sinαcosα=
3
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，则cosα-sinα的值为（　　）
A．
1
2
B．
±
1
2
C．
-
1
4
D．
-
1
2
组卷：3503引用：28难度：0.9
7．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，则A∩∁_RB=（　　）
A．{1} B．{-1，2} C．{1，2} D．{-1，2，4}
组卷：264引用：7难度：0.7
8．不等式（x-3）（x+5）＜0的解集是（　　）
A．{x|-5＜x＜3} B．{x|x＜-5或x＞3} C．{x|-3＜x＜5} D．{x|x＜-3或x＞5}
组卷：369引用：4难度：0.9

二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9．在△ABC中，已知
A
=
2
π
3
，AD为∠A的内角平分线且AD=2，则下列选项正确的有（　　）
A．
1
AC
+
1
AB
=
1
AD
B．BC²-2AC•AB=16
C．AB•AC-DB•DC=4 D．△ABC的面积最小值为
4
3
组卷：224引用：4难度：0.5
10．已知复数z₁=
6
a
+
2
+（a²-2）i,z₂=1-ai（a∈R），若z₁+
z
2
为实数，则（　　）
A．a=1
B．
z
1
z
1
=
5
C．
z
2
6
为纯虚数
D．
z
1
z
2
对应的点位于第二象限
组卷：293引用：1难度：0.5
11．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别为棱BC和棱CC₁的中点，则下列四个结论正确的是（　　）
A．直线A₁C₁与AD₁为异面直线
B．直线QP与A₁C₁所成的角为45°
C．直线QP与面BDD₁B₁所成的角为30°
D．Q到面BC₁D的距离为
3
3
组卷：56引用：2难度：0.6

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上。）

12．已知实数x,y满足（x-1）²+（y-2）²=2，则
3
x
+
2
y
+
7
4
x
+
2
y
+
8
的最小值为
．
组卷：17引用：1难度：0.5
13．已知α、β为锐角，sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=-
11
14
，则β=
．
组卷：546引用：6难度：0.5
14．一水平放置的平面图形ABCD，用斜二测画法画出了它的直观图A₁B₁C₁D₁，该直观图A₁B₁C₁D₁是一个等腰梯形，且A₁B₁=B₁C₁=C₁D₁=
1
2
D
1
A
1
=2，则原平面图形ABCD的边AB=
．
组卷：17引用：1难度：0.8

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
（
sinx
+
cosx
）
（
sinx
-
cosx
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设
f
（
α
2
+
π
4
）
=
3
3
，
-
π
2
＜
α
＜
0
，求cosα的值．
组卷：88引用：2难度：0.5
16．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
BC
=
2
2
，M为BC的中点．
（1）证明：AM⊥PM；
（2）求平面PAM与平面DAM的夹角的大小；
（3）求点D到平面AMP的距离．
组卷：391引用：7难度：0.5
17．已知函数
f
（
x
）
=
cosx
•
sin
（
x
+
π
3
）
-
3
co
s
2
x
+
3
4
，
x
∈
R
，
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）在闭区间
[
-
π
4
，
π
4
]
上的最大值和最小值；
（3）将函数的图象f（x）向左平移
π
3
个单位得到函数g（x）的图象，求函数
y
=
g
（
x
）
-
3
4
在[0，2π]上所有零点之和．
组卷：301引用：5难度：0.7
18．在三角形ABC中，已知
tan
B
=
1
2
，
cos
C
=
-
10
10
．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为
3
10
，求边BC的长．
组卷：242引用：2难度：0.5
19．已知向量
a
=
（
2
，
x
）
，
b
=
（
x
-
1
，
1
）
，x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求实数x的值；
（2）若
a
∥
b
，求实数x的值．
组卷：49引用：3难度：0.8

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A．f（x）=sin（3x- π 3 ）	B．f（x）=sin（3x- π 6 ）
C．f（x）=sin（6x- π 3 ）	D．f（x）=sin（6x- π 6 ）

A． 1 AC + 1 AB = 1 AD	B．BC²-2AC•AB=16
C．AB•AC-DB•DC=4	D．△ABC的面积最小值为 4 3

2023-2024学年四川省泸州市江阳区高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．将函数f（x）=sin（2x+π3）的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（ ）

2．已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD．O1，O分别为上、下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A-BCD的体积为18，则该圆柱的侧面积为（ ）

3．已知|a|=3，b=（1，3），（a+b）⊥a，则a与b的夹角为（ ）

4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E在线段OB上且OE=13OB，若AE=λAB+μAD（λ，μ∈R），则λμ=（ ）

5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）

6．已知sinαcosα=38，且π4＜α＜π2，则cosα-sinα的值为（ ）

7．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，则A∩∁RB=（ ）

8．不等式（x-3）（x+5）＜0的解集是（ ）

二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9．在△ABC中，已知A=2π3，AD为∠A的内角平分线且AD=2，则下列选项正确的有（ ）

10．已知复数z1=6a+2+（a2-2）i,z2=1-ai（a∈R），若z1+z2为实数，则（ ）

11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P、Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列四个结论正确的是（ ）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上。）

12．已知实数x,y满足（x-1）2+（y-2）2=2，则3x+2y+74x+2y+8的最小值为 ．

13．已知α、β为锐角，sinα=437，cos（α+β）=-1114，则β=．

14．一水平放置的平面图形ABCD，用斜二测画法画出了它的直观图A1B1C1D1，该直观图A1B1C1D1是一个等腰梯形，且A1B1=B1C1=C1D1=12D1A1=2，则原平面图形ABCD的边AB=．

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．已知函数f（x）=12（sinx+cosx）（sinx-cosx）+3sinxcosx．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设f（α2+π4）=33，-π2＜α＜0，求cosα的值．

16．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点．（1）证明：AM⊥PM；（2）求平面PAM与平面DAM的夹角的大小；（3）求点D到平面AMP的距离．

18．在三角形ABC中，已知tanB=12，cosC=-1010．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为310，求边BC的长．

19．已知向量a=（2，x），b=（x-1，1），x∈R．（1）若a⊥b，求实数x的值；（2）若a∥b，求实数x的值．

1．将函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（　　）

2．已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD．O₁，O分别为上、下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥A-BCD的体积为18，则该圆柱的侧面积为（　　）

3．已知
|
a
|
=
3
，
b
=
（
1
，
3
）
，
（
a
+
b
）
⊥
a
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E在线段OB上且OE=
1
3
OB，若
AE
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），则λμ=（　　）

5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

6．已知sinαcosα=
3
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，则cosα-sinα的值为（　　）

7．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，则A∩∁_RB=（　　）

8．不等式（x-3）（x+5）＜0的解集是（　　）

9．在△ABC中，已知
A
=
2
π
3
，AD为∠A的内角平分线且AD=2，则下列选项正确的有（　　）

10．已知复数z₁=
6
a
+
2
+（a²-2）i,z₂=1-ai（a∈R），若z₁+
z
2
为实数，则（　　）

11．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别为棱BC和棱CC₁的中点，则下列四个结论正确的是（　　）

12．已知实数x,y满足（x-1）²+（y-2）²=2，则
3
x
+
2
y
+
7
4
x
+
2
y
+
8
的最小值为
．

13．已知α、β为锐角，sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=-
11
14
，则β=
．

14．一水平放置的平面图形ABCD，用斜二测画法画出了它的直观图A₁B₁C₁D₁，该直观图A₁B₁C₁D₁是一个等腰梯形，且A₁B₁=B₁C₁=C₁D₁=
1
2
D
1
A
1
=2，则原平面图形ABCD的边AB=
．

15．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
（
sinx
+
cosx
）
（
sinx
-
cosx
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设
f
（
α
2
+
π
4
）
=
3
3
，
-
π
2
＜
α
＜
0
，求cosα的值．

16．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
BC
=
2
2
，M为BC的中点．
（1）证明：AM⊥PM；
（2）求平面PAM与平面DAM的夹角的大小；
（3）求点D到平面AMP的距离．

18．在三角形ABC中，已知
tan
B
=
1
2
，
cos
C
=
-
10
10
．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为
3
10
，求边BC的长．

19．已知向量
a
=
（
2
，
x
）
，
b
=
（
x
-
1
，
1
）
，x∈R．
（1）若
a
⊥
b
，求实数x的值；
（2）若
a
∥
b
，求实数x的值．