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2020-2021学年陕西省安康市高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2025/7/25 9:0:15

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（　　）
A．60种 B．120种 C．125种 D．243种
组卷：406引用：4难度：0.9
2．已知四边形ABCD满足
AB
•
BC
＞0，
BC
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞
0
，
DA
•
AB
＞0，则四边形为（　　）
A．平行四边形 B．梯形 C．平面四边形 D．空间四边形
组卷：95引用：4难度：0.9
3．若复数
a
+
3
i
1
+
2
i
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
A．-6 B．13 C．
3
2
D．
13
组卷：160引用：24难度：0.9
4．“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园…”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（　　）
A．
y
=
|
x
|
4
-
x
2
B．
y
=
x
4
-
x
2
C．
y
=
-
x
2
+
2
|
x
|
D．
y
=
-
x
2
+
2
x
组卷：109引用：7难度：0.6
5．已知函数f（x）=-x²+x-alnx为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．
[
1
8
，
+
∞
）
B．
[
1
4
，
+
∞
）
C．
[
3
8
，
+
∞
）
D．
[
1
2
，
+
∞
）
组卷：259引用：1难度：0.6
6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂点M在C的右支上，直线F₁M与C的左支交于点N，若|F₁N|=b,且|MF₂|=|MN|，则双曲线C的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
1
3
x
B．y=±3x C．
y
=±
1
2
x
D．y=±2x
组卷：116引用：2难度：0.7
7．已知实数x,y满足约束条件
3
x
-
y
+
3
≥
0
3
x
+
2
y
+
6
≥
0
x
-
y
-
1
≤
0
，则目标函数z=3x+y的最小值为（　　）
A．-5 B．-
21
5
C．
4
3
D．4
组卷：89引用：2难度：0.6
8．南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐蚀剂的特种混凝土预制件．该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同．根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数．为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是（　　）
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
组卷：36引用：4难度：0.9
9．若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（　　）
A．1 B．
3
C．
4
3
3
D．2
3
组卷：288引用：2难度：0.9
10．连续函数f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，当x≠0时，xf'（x）＞0．若f（a+1）-f（2a）＞0，则a的取值范围是（　　）
A．
（
-
1
3
，
1
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．
（
-
1
2
，
1
）
D．
（
-
1
3
，
0
）
组卷：210引用：3难度：0.6
11．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={1，3，5}，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．{1，3} B．{1，2，3，5} C．{2，4，5，6} D．{4，6}
组卷：3引用：2难度：0.9
12．系统找不到该试题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．高二年级体锻课时间提供三项体育活动，足球、篮球、乒乓球供学生选择．甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响．在甲学生选择足球的前提下，两人的选择不同的概率为
．
组卷：82引用：1难度：0.5
14．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BB₁与直线C₁D₁所成角的大小为
．
组卷：10引用：1难度：0.7
15．已知函数
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
a
sinx
，若对任意x∈（0，π）恒有|f（x）|≤3，则a的取值集合为
．
组卷：40引用：5难度：0.6
16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁F₂在x轴上，离心率为
2
2
．过F₁的直线交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为
．
组卷：2966引用：63难度：0.7

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,C上的动点A到点F与到直线x=-2的距离之和的最小值为3．
（1）求C的方程；
（2）过点A作直线交C于另一点B，过点A作C的切线l′，点P在l′上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①点P在l上；
②直线PB与C相切；
③点F在直线AB上．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
组卷：26引用：1难度：0.5
18．设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线
y
=
-
1
2
相切
①求实数a,b的值；
②求函数
f
（
x
）
在
[
1
e
，
e
]
上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的
a
∈
[
0
，
3
2
]
，
x
∈
（
1
，
e
2
]
都成立，求实数m的取值范围．
组卷：454引用：51难度：0.3
19．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点先向右平移
π
6
个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x），求y=g（x）在
[
0
，
π
2
]
上的值域．
组卷：313引用：3难度：0.7
20．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，若（3b-c）cosA-acosC=0．
（1）求cosA；
（2）若a=2
3
，且△ABC的面积S_△ABC=3
2
，求
BA
•
BC
的值；
（3）若b=3，且sinBsinC=
2
3
，求△ABC的周长．
组卷：128引用：3难度：0.6
21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2
3
，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．
（1）若点E为棱PC的中点，证明：BE∥平面PAD；
（2）已知二面角P-AB-D的大小为60°，求平面PBD和平面PCD的夹角的余弦值．
组卷：491引用：9难度：0.6
22．已知数列{a_n}是公比为2的等比数列，且a₂，a₃+1，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=a_n+log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：129引用：10难度：0.7

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2020-2021学年陕西省安康市高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（ ）

2．已知四边形ABCD满足AB•BC＞0，BC•CD＞0，CD•DA＞0，DA•AB＞0，则四边形为（ ）

3．若复数a+3i1+2i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）

5．已知函数f（x）=-x2+x-alnx为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（ ）

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2点M在C的右支上，直线F1M与C的左支交于点N，若|F1N|=b,且|MF2|=|MN|，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

7．已知实数x,y满足约束条件3x-y+3≥03x+2y+6≥0x-y-1≤0，则目标函数z=3x+y的最小值为（ ）

9．若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（ ）

10．连续函数f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，当x≠0时，xf'（x）＞0．若f（a+1）-f（2a）＞0，则a的取值范围是（ ）

11．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={1，3，5}，则∁U（A∩B）=（ ）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．高二年级体锻课时间提供三项体育活动，足球、篮球、乒乓球供学生选择．甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响．在甲学生选择足球的前提下，两人的选择不同的概率为 ．

14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BB1与直线C1D1所成角的大小为 ．

15．已知函数f（x）=cos2x+asinx，若对任意x∈（0，π）恒有|f（x）|≤3，则a的取值集合为 ．

16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为22．过F1的直线交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线y=-12相切①求实数a,b的值；②求函数f（x）在[1e，e]上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，32]，x∈（1，e2]都成立，求实数m的取值范围．

20．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，若（3b-c）cosA-acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=23，且△ABC的面积S△ABC=32，求BA•BC的值；（3）若b=3，且sinBsinC=23，求△ABC的周长．

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=23，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．（1）若点E为棱PC的中点，证明：BE∥平面PAD；（2）已知二面角P-AB-D的大小为60°，求平面PBD和平面PCD的夹角的余弦值．

22．已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

1．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（　　）

2．已知四边形ABCD满足
AB
•
BC
＞0，
BC
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞
0
，
DA
•
AB
＞0，则四边形为（　　）

3．若复数
a
+
3
i
1
+
2
i
（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

5．已知函数f（x）=-x²+x-alnx为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为（　　）

6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂点M在C的右支上，直线F₁M与C的左支交于点N，若|F₁N|=b,且|MF₂|=|MN|，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

7．已知实数x,y满足约束条件
3
x
-
y
+
3
≥
0
3
x
+
2
y
+
6
≥
0
x
-
y
-
1
≤
0
，则目标函数z=3x+y的最小值为（　　）

9．若一个正四棱锥的左视图是一个边长为2的正三角形（如图），则该正四棱锥的体积是（　　）

10．连续函数f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数，当x≠0时，xf'（x）＞0．若f（a+1）-f（2a）＞0，则a的取值范围是（　　）

11．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={1，3，5}，则∁_U（A∩B）=（　　）

13．高二年级体锻课时间提供三项体育活动，足球、篮球、乒乓球供学生选择．甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响．在甲学生选择足球的前提下，两人的选择不同的概率为
．

14．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BB₁与直线C₁D₁所成角的大小为
．

15．已知函数
f
（
x
）
=
cos
2
x
+
a
sinx
，若对任意x∈（0，π）恒有|f（x）|≤3，则a的取值集合为
．

16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F₁F₂在x轴上，离心率为
2
2
．过F₁的直线交C于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为
．

20．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，若（3b-c）cosA-acosC=0．
（1）求cosA；
（2）若a=2
3
，且△ABC的面积S_△ABC=3
2
，求
BA
•
BC
的值；
（3）若b=3，且sinBsinC=
2
3
，求△ABC的周长．

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2
3
，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．
（1）若点E为棱PC的中点，证明：BE∥平面PAD；
（2）已知二面角P-AB-D的大小为60°，求平面PBD和平面PCD的夹角的余弦值．

22．已知数列{a_n}是公比为2的等比数列，且a₂，a₃+1，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=a_n+log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．