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2022-2023学年新疆伊犁州高二（下）期中数学试卷

发布：2025/7/25 9:0:14

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．已知等差数列{a_n}的前n项和
S
n
=
n
2
a
1
，且a₅是a₁和a_k的等比中项，则k=（　　）
A．39 B．40 C．41 D．42
组卷：50引用：3难度：0.6
2．若a=0.6e^0.4，b=2-ln4，c=e-2，则a,b,c 的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
组卷：67引用：3难度：0.4
3．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）
A．z=-1+2i B．|z|=5
C．
z
=
-
2
-
i
D．z-2是纯虚数
组卷：73引用：7难度：0.7
4．某小学拟建一长方体形状的体育器材仓库，预算资金不超过38400元，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），不靠墙的两个侧面高度恒定，按照其底边的长度来计算造价，造价为每米800元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米400元．在预算允许的范围内，仓库的占地面积最大为（　　）
A．49平方米 B．64平方米 C．72平方米 D．81平方米
组卷：10引用：1难度：0.7
5．设f（x）是可导函数，且
lim
△
x
→
0
f
（
x
0
-
△
x
）
-
f
（
x
0
+
2
△
x
）
△
x
=
3
，则f′（x₀）=（　　）
A．
1
2
B．-1 C．0 D．-2
组卷：125引用：15难度：0.7
6．已知数列{a_n}为等差数列，S_n为前n项和，公差为d,若
S
2017
2017
-
S
17
17
=100，则d的值为（　　）
A．
1
20
B．
1
10
C．10 D．20
组卷：852引用：9难度：0.7
7．已知
f
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
，且f'（1）=3，则a=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：312引用：3难度：0.7
8．若f（x）在R上可导，f（x）=3x²-5f'（2）x-2，则f'（-1）=（　　）
A．16 B．54 C．-25 D．-16
组卷：164引用：1难度：0.8
9．中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分
别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（　　）
A．18种 B．24种 C．36种 D．54种
组卷：407引用：9难度：0.7
10．在△ABC中，A（-1，0），B（0，1），点C在直线y=x上运动，则△ABC内切圆的半径的最大值是（　　）
A．
3
-
2
2
B．
2
6
C．
2
-
1
D．
1
-
2
2
组卷：57引用：1难度：0.5
11．若函数f（x）=x³-3x+a有唯一的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．{-2，2} B．{2} C．{a|-2＜a＜2} D．{a|a＜-2或a＞2}
组卷：401引用：2难度：0.6
12．甲、乙、丙、丁四位同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中西湖茶经楼必有人去，则不同的参观方式的种数为（　　）
A．24 B．96 C．174 D．175
组卷：149引用：1难度：0.7

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若角α的终边落在直线y=x上，则
sin
（
3
π
2
-
α
）
+
cos
（
π
2
+
α
）
=
．
组卷：70引用：1难度：0.7
14．数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_2n+1=2a_2n-1与a_2n=a_2n-1+1，则数列{a_n}的前20项和为
．
组卷：2引用：0难度：0.6
15．已知向量
a
=（1，t），
b
=（t,9），若
a
∥
b
，则t=
．
组卷：116引用：1难度：0.9
16．学校5月1号至5月3号拟安排6位老师值班，要求每人值班1天，每天安排2人，若6位老师中，甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班方法数为

．
组卷：166引用：2难度：0.5

三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求平面A₁C₁B与平面B₁C₁B夹角的余弦值．
组卷：348引用：12难度：0.5
18．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
1
2
+
1
2
ax
）
+
x
2
-
ax
．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若
x
=
1
2
是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在
[
1
2
，
+
∞
）
上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在
x
0
∈
[
1
2
，
1
]
，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．
组卷：2330引用：39难度：0.1
19．已知双曲线E：mx²-y²=1（m＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为
2
3
3
，A是直线l：2x+3y=0上不同于原点O的一个动点，斜率为k₁的直线AF₁与双曲线E交于M，N两点，斜率为k₂的直线AF₂与双曲线E交于P，Q两点．
（1）求
k
1
+
k
2
k
1
k
2
的值；
（2）若直线OM，ON，OP，OQ的斜率分别为k_OM，k_ON，k_OP，k_OQ，问是否存在点A，满足k_OM+k_ON=-k_OP-k_OQ，若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由．
组卷：78引用：1难度：0.3
20．设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中实数a,b,c满足2b=a+c.
（1）若b=0，c=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若b-a=3，求函数f（x）的极值；
（3）若曲线f（x）与直线y=-（x-b）-2有三个互异的公共点，求c-a的取值范围．
组卷：37引用：2难度：0.3
21．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15．
（1）求公差d及{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，并求S_n的最小值．
组卷：523引用：7难度：0.7
22．已知数列{a_n}的首项
a
1
=
4
5
，且满足
a
n
+
1
=
4
a
n
3
a
n
+
1
（
n
∈
N
+
）
．
（1）求证：数列
{
1
a
n
-
1
}
为等比数列；
（2）若
b
n
=
（
a
n
1
-
a
n
）
（
3
n
-
1
）
，数列{b_n}前n项的和为S_n，求S_n．
组卷：237引用：6难度：0.4

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A．z=-1+2i	B．\|z\|=5
C． z = - 2 - i	D．z-2是纯虚数

2022-2023学年新疆伊犁州高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2a1，且a5是a1和ak的等比中项，则k=（ ）

2．若a=0.6e0.4，b=2-ln4，c=e-2，则a,b,c 的大小关系为（ ）

3．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（ ）

5．设f（x）是可导函数，且lim△x→0f（x0-△x）-f（x0+2△x）△x=3，则f′（x0）=（ ）

6．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d,若S20172017-S1717=100，则d的值为（ ）

7．已知f（x）=alnx-12x2+x，且f'（1）=3，则a=（ ）

8．若f（x）在R上可导，f（x）=3x2-5f'（2）x-2，则f'（-1）=（ ）

10．在△ABC中，A（-1，0），B（0，1），点C在直线y=x上运动，则△ABC内切圆的半径的最大值是（ ）

11．若函数f（x）=x3-3x+a有唯一的零点，则实数a的取值范围是（ ）

12．甲、乙、丙、丁四位同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中西湖茶经楼必有人去，则不同的参观方式的种数为（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．若角α的终边落在直线y=x上，则sin（3π2-α）+cos（π2+α）=．

14．数列{an}的首项a1=1，且满足a2n+1=2a2n-1与a2n=a2n-1+1，则数列{an}的前20项和为．

15．已知向量a=（1，t），b=（t,9），若a∥b，则t=．

16．学校5月1号至5月3号拟安排6位老师值班，要求每人值班1天，每天安排2人，若6位老师中，甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班方法数为 ．

三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值．

20．设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中实数a,b,c满足2b=a+c.（1）若b=0，c=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）若b-a=3，求函数f（x）的极值；（3）若曲线f（x）与直线y=-（x-b）-2有三个互异的公共点，求c-a的取值范围．

21．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15．（1）求公差d及{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．

22．已知数列{an}的首项a1=45，且满足an+1=4an3an+1（n∈N+）．（1）求证：数列{1an-1}为等比数列；（2）若bn=（an1-an）（3n-1），数列{bn}前n项的和为Sn，求Sn．

1．已知等差数列{a_n}的前n项和
S
n
=
n
2
a
1
，且a₅是a₁和a_k的等比中项，则k=（　　）

2．若a=0.6e^0.4，b=2-ln4，c=e-2，则a,b,c 的大小关系为（　　）

3．已知复数z在复平面上对应的点为（2，-1），则（　　）

5．设f（x）是可导函数，且
lim
△
x
→
0
f
（
x
0
-
△
x
）
-
f
（
x
0
+
2
△
x
）
△
x
=
3
，则f′（x₀）=（　　）

6．已知数列{a_n}为等差数列，S_n为前n项和，公差为d,若
S
2017
2017
-
S
17
17
=100，则d的值为（　　）

7．已知
f
（
x
）
=
alnx
-
1
2
x
2
+
x
，且f'（1）=3，则a=（　　）

8．若f（x）在R上可导，f（x）=3x²-5f'（2）x-2，则f'（-1）=（　　）

10．在△ABC中，A（-1，0），B（0，1），点C在直线y=x上运动，则△ABC内切圆的半径的最大值是（　　）

11．若函数f（x）=x³-3x+a有唯一的零点，则实数a的取值范围是（　　）

12．甲、乙、丙、丁四位同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中西湖茶经楼必有人去，则不同的参观方式的种数为（　　）

13．若角α的终边落在直线y=x上，则
sin
（
3
π
2
-
α
）
+
cos
（
π
2
+
α
）
=
．

14．数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_2n+1=2a_2n-1与a_2n=a_2n-1+1，则数列{a_n}的前20项和为
．

15．已知向量
a
=（1，t），
b
=（t,9），若
a
∥
b
，则t=
．

16．学校5月1号至5月3号拟安排6位老师值班，要求每人值班1天，每天安排2人，若6位老师中，甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班方法数为

．

17．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求平面A₁C₁B与平面B₁C₁B夹角的余弦值．

21．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15．
（1）求公差d及{a_n}的通项公式；
（2）求S_n，并求S_n的最小值．

22．已知数列{a_n}的首项
a
1
=
4
5
，且满足
a
n
+
1
=
4
a
n
3
a
n
+
1
（
n
∈
N
+
）
．
（1）求证：数列
{
1
a
n
-
1
}
为等比数列；
（2）若
b
n
=
（
a
n
1
-
a
n
）
（
3
n
-
1
）
，数列{b_n}前n项的和为S_n，求S_n．