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2022-2023学年四川省巴中市恩阳区高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2025/7/25 9:0:14

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（　　）
A．4 B．
2
2
+
2
C．
2
3
+
2
D．6
组卷：367引用：8难度：0.6
2．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
和
g
（
x
）
=
lnx
x
+
b
有相同的极大值，则a+b=（　　）
A．2 B．0 C．-3 D．-1
组卷：112引用：3难度：0.6
3．若实数a,b,c∈（0，1），且满足ae^0.8=0.8e^a，be^1.2=1.2e^b，ce^1.6=1.6e^c，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
组卷：221引用：4难度：0.3
4．已知A，B两点之间的距离为2km,甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到A，B两点的距离之和为8km.当甲到A，B两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为（　　）
A．
2
15
km
B．
4
15
km
C．5km D．10km
组卷：42引用：3难度：0.6
5．命题“∀x＜0，x²-2x+1≤0”的否定是（　　）
A．∃x＞0，x²-2x+1＜0 B．∀x＞0，x²-2x+1＜0
C．∃x＜0，x²-2x+1＞0 D．∀x≤0，x²-2x+1＜0
组卷：143引用：8难度：0.7

6．下列命题中正确的是（　　）

A．若平面内两定点A、B，则满足|PA|+|PB|=2a（a＞0）的动点P的轨迹为椭圆

B．双曲线x²-y²=1与直线x-y-2=0有且只有一个公共点

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4

D．过椭圆一焦点F作椭圆的动弦PQ，则弦PQ的中点M的轨迹为椭圆

组卷：36引用：2难度：0.5

7．“sinx=
1
2
”是“cosx=
3
2
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：106引用：6难度：0.9
8．已知a∈R，“ax²+2ax-1＜0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（　　）
A．-1＜a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a＜0 D．-1≤a≤0
组卷：282引用：10难度：0.7
9．函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）
A．2f'（4）＜2f'（2）＜f（4）-f（2）
B．2f'（2）＜f（4）-f（2）＜2f'（4）
C．2f'（2）＜2f'（4）＜f（4）-f（2）
D．f（4）-f（2）＜2f'（4）＜2f'（2）
组卷：1346引用：8难度：0.6
10．已知函数f（x）=
xlnx
,
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：182引用：2难度：0.8

11．研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（　　）

A．若变量x和y之间的相关系数为r=-0.992，则变量x和y之间的负相关很强

B．用决定系数R²来比较两个模型拟合效果，R²越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

C．在经验回归方程

中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量

平均减少2个单位

D．经验回归直线

至少经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个

组卷：274引用：7难度：0.7

12．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是双曲线C的左顶点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且
AP
•
AQ
=
-
4
a
2
，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．2
组卷：227引用：5难度：0.6

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知定点A（4，0），P是圆x²+y²=4上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是
．
组卷：38引用：3难度：0.6
14．已知抛物线的方程为y²=2x,F是抛物线的焦点，点A（3，2），P是抛物线上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为
，此时点P的坐标为
．
组卷：6引用：0难度：0.7
15．一个弹簧不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm,则弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数解析式为
；当物体的质量为10kg时，y=
cm.
组卷：2引用：1难度：0.7
16．设f（x）为可导函数，且满足
lim
x
→
0
f
（
1
）
-
f
（
1
-
3
x
）
x
=
1
，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是
．
组卷：101引用：5难度：0.7

三、解答题（共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程

17．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点M（t,2）在抛物线C上，且|MF|=
5
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点P是直线l：2x-y-3=0上的动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别是A，B，试问直线AB是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
组卷：47引用：2难度：0.5

18．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”．某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如表：

年龄/岁 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]

抽取人数 10 20 25 15 18 7 5

有意向购买的人数 10 18 22 9 10 4 2

（1）若从年龄在[60，70）的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人中恰有一人打算购买冰墩墩的概率；
（2）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？

年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计

有意向购买冰墩墩的人数

无意向购买冰墩墩的人数

总计

参考数据：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：107引用：5难度：0.7

19．已知三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠PBC=
2
2
，PB⊥PC．
（1）若BC=AB，求PA与平面ABC所成角的正切值；
（2）当二面角P-AB-C最小时，求三棱锥P-ABC体积．
组卷：85引用：1难度：0.3
20．已知函数 f（x）=x²+（a+1）x+2a-1．
p：函数 y=[f（a）]^x 在R上单调递增；
q：关于x的方程f（x）=0当x＜-1时有解；
r：∀x∈R，f（
202
3
x
-
1
202
3
x
+
1
）＜0．
若p,q,r中至少有一个为假命题，求实数a的取值范围．
组卷：8引用：1难度：0.6
21．已知函数g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
（1）当a=1时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a为正数且1≤x≤e时，f（x）_min=-2，求a的最小值；
（3）若
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞-2对一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范围．
组卷：415引用：8难度：0.5
22．已知函数f（x）=lnx+mx（m∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若m=0，对任意
x
＞
0
，
ax
（
e
ax
+
1
）
x
2
+
1
≥
2
f
（
x
）
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：41引用：3难度：0.5

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A．∃x＞0，x²-2x+1＜0	B．∀x＞0，x²-2x+1＜0
C．∃x＜0，x²-2x+1＞0	D．∀x≤0，x²-2x+1＜0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

年龄/岁	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
抽取人数	10	20	25	15	18	7	5
有意向购买的人数	10	18	22	9	10	4	2

	年龄低于40岁的人数	年龄不低于40岁的人数	总计
有意向购买冰墩墩的人数
无意向购买冰墩墩的人数
总计

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．	B．
C．	D．

2022-2023学年四川省巴中市恩阳区高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（ ）

2．已知函数f（x）=xex-a和g（x）=lnxx+b有相同的极大值，则a+b=（ ）

3．若实数a,b,c∈（0，1），且满足ae0.8=0.8ea，be1.2=1.2eb，ce1.6=1.6ec，则a,b,c的大小关系是（ ）

4．已知A，B两点之间的距离为2km,甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到A，B两点的距离之和为8km.当甲到A，B两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为（ ）

5．命题“∀x＜0，x2-2x+1≤0”的否定是（ ）

6．下列命题中正确的是（ ）

7．“sinx=12”是“cosx=32”的（ ）

8．已知a∈R，“ax2+2ax-1＜0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）

9．函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

10．已知函数f（x）=xlnx,x＞0xex，x≤0，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

11．研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（ ）

12．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线C的左顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且AP•AQ=-4a2，则双曲线C的离心率为（ ）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知定点A（4，0），P是圆x2+y2=4上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是 ．

14．已知抛物线的方程为y2=2x,F是抛物线的焦点，点A（3，2），P是抛物线上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 ，此时点P的坐标为 ．

16．设f（x）为可导函数，且满足limx→0f（1）-f（1-3x）x=1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是 ．

三、解答题（共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程

19．已知三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠PBC=22，PB⊥PC．（1）若BC=AB，求PA与平面ABC所成角的正切值；（2）当二面角P-AB-C最小时，求三棱锥P-ABC体积．

20．已知函数 f（x）=x2+（a+1）x+2a-1．p：函数 y=[f（a）]x 在R上单调递增；q：关于x的方程f（x）=0当x＜-1时有解；r：∀x∈R，f（2023x-12023x+1）＜0．若p,q,r中至少有一个为假命题，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+mx（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=0，对任意x＞0，ax（eax+1）x2+1≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

1．水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切．若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（　　）

2．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
x
-
a
和
g
（
x
）
=
lnx
x
+
b
有相同的极大值，则a+b=（　　）

3．若实数a,b,c∈（0，1），且满足ae^0.8=0.8e^a，be^1.2=1.2e^b，ce^1.6=1.6e^c，则a,b,c的大小关系是（　　）

4．已知A，B两点之间的距离为2km,甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到A，B两点的距离之和为8km.当甲到A，B两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为（　　）

5．命题“∀x＜0，x²-2x+1≤0”的否定是（　　）

6．下列命题中正确的是（　　）

7．“sinx=
1
2
”是“cosx=
3
2
”的（　　）

8．已知a∈R，“ax²+2ax-1＜0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（　　）

9．函数y=f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）

10．已知函数f（x）=
xlnx
,
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

11．研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（　　）

12．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是双曲线C的左顶点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且
AP
•
AQ
=
-
4
a
2
，则双曲线C的离心率为（　　）

13．已知定点A（4，0），P是圆x²+y²=4上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是
．

14．已知抛物线的方程为y²=2x,F是抛物线的焦点，点A（3，2），P是抛物线上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为
，此时点P的坐标为
．

16．设f（x）为可导函数，且满足
lim
x
→
0
f
（
1
）
-
f
（
1
-
3
x
）
x
=
1
，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是
．

19．已知三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠PBC=
2
2
，PB⊥PC．
（1）若BC=AB，求PA与平面ABC所成角的正切值；
（2）当二面角P-AB-C最小时，求三棱锥P-ABC体积．

20．已知函数 f（x）=x²+（a+1）x+2a-1．
p：函数 y=[f（a）]^x 在R上单调递增；
q：关于x的方程f（x）=0当x＜-1时有解；
r：∀x∈R，f（
202
3
x
-
1
202
3
x
+
1
）＜0．
若p,q,r中至少有一个为假命题，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+mx（m∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若m=0，对任意
x
＞
0
，
ax
（
e
ax
+
1
）
x
2
+
1
≥
2
f
（
x
）
恒成立，求实数a的取值范围．