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2022年河南省百所名校高考数学第三次质检试卷（文科）

发布：2025/7/25 9:0:14

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+
λ
OB
与
OB
的夹角为120°，则λ的值为（　　）
A．
-
6
6
B．
-
6
C．
±
6
D．
±
6
6
组卷：308引用：6难度：0.7
2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：430引用：11难度：0.7
3．若复数z满足（2+3i）z=13，则复平面内表示z的点位于（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
组卷：73引用：4难度：0.9
4．设函数
f
（
x
）
=
x
e
x
，则曲线y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（　　）
A．e B．
e
2
C．
e
4
D．
e
8
组卷：75引用：2难度：0.5
5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在
（
π
2
，
π
）
上单调递减，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
4
3
]
B．
[
4
3
，
5
3
]
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
5
3
，
1
]
组卷：169引用：1难度：0.6
6．已知集合A={x|lgx＞0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）
A．{2，3} B．{1，2，3} C．（1，+∞） D．（2，3）
组卷：105引用：5难度：0.8
7．自然数2²⁰²³的位数为（参考数据：lg2≈0.3010）（　　）
A．607 B．608 C．609 D．610
组卷：301引用：4难度：0.8
8．在2020年新冠肺炎疫情期间，某日湖北黄冈英山县实现确诊病例“清零”，当地政府为感谢湖南与山东医护工作者对英山县的支援，特地邀请两地医护工作者去游英山的风景区，先计划从“吴家山森林公园”“乌云山茶叶公园”“大别山丽景风景区”“神峰山庄”“英山烈士陵园”“南武当山风景区”六大风景区任选两个景区进行游览休整，则选中“吴家山森林公园”的概率是（　　）
A．
2
15
B．
1
5
C．
4
15
D．
1
3
组卷：33引用：2难度：0.7
9．若
sinα
+
cosα
=
1
-
3
2
，
α
∈
（
0
，
π
）
，
则
tanα
=（　　）
A．
3
B．-
3
C．
3
3
D．-
3
3
组卷：115引用：7难度：0.9
10．等比数列{a_n}的公比为-2，且a₁+2，a₃+2，a₅-7成等差数列，则{a_n}的前10项和为（　　）
A．-341 B．
-
1025
3
C．171 D．
511
3
组卷：221引用：4难度：0.6
11．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C的右支上一点，若
|
OP
|
=
3
a
，|PF|=3b,则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
3
2
D．
5
2
组卷：104引用：3难度：0.6
12．系统找不到该试题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则数列{a_n}的通项公式为
．
组卷：56引用：8难度：0.7
14．正六棱台的两底面边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为
．
组卷：79引用：2难度：0.5
15．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是
．
组卷：429引用：8难度：0.7
16．若实数x,y满足：
x
-
y
≤
2
x
+
y
≥
2
x
+
3
y
≤
6
，则目标函数z=2x-y的最大值是
．
组卷：0引用：1难度：0.7

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
2
x
+
a
）
（
a
∈
R
）
．
（1）若函数F（x）=f（x）-ln[（2-a）x+3a-3]有唯一零点，求实数a的取值范围；
（2）若对任意实数
m
∈
[
3
4
，
1
]
，对任意x₁，x₂∈[m,4m-1]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2成立，求正实数a的取值范围．
组卷：241引用：6难度：0.3
18．△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对的边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC
（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，A=45°，求c的值．
组卷：53引用：3难度：0.5
19．2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：

喜欢不喜欢

男生 50 10

女生 30 20

（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
（2）现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者．若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率．
附：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥k₀） 0.025 0.01 0.005

k₀ 5.024 6.635 7.879

组卷：128引用：3难度：0.7
20．设A₁、A₂分别是椭圆
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
的左、右顶点，点B为椭圆的上顶点．
（1）若Γ的离心率为
6
3
，求Γ的方程；
（2）设
a
=
2
，
F
2
是Γ的右焦点，点Q是Γ上的任意动点（不在直线BF上），求△QBF₂的面积S的最大值；
（3）设a=3，点P是直线x=6上的动点，点C和D是Γ上异于左、右顶点的两点，且C、D分别在直线PA₁和PA₂上，求证：直线CD恒过一定点．
组卷：66引用：1难度：0.5
21．已知曲线C₁的直角坐标方程为x²-y²=4，以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线
θ
=
π
6
（
ρ
＞
0
）
与曲线C₁、曲线C₂分别交于两点A、B，点P（4，0），求△PAB的面积．
组卷：34引用：3难度：0.5

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3
（2）求函数y=xlnx的导数．
组卷：41引用：1难度：0.5

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，其高为2cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm.
（1）以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V；
（2）求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积．
组卷：241引用：6难度：0.5

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A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

	喜欢	不喜欢
男生	50	10
女生	30	20

P（K²≥k₀）	0.025	0.01	0.005
k₀	5.024	6.635	7.879

2022年河南省百所名校高考数学第三次质检试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），OA+λOB与OB的夹角为120°，则λ的值为（ ）

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

3．若复数z满足（2+3i）z=13，则复平面内表示z的点位于（ ）

4．设函数f（x）=xex，则曲线y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）

5．已知函数f（x）=sin（ωx-π6）（ω＞0）在（π2，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）

6．已知集合A={x|lgx＞0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（ ）

7．自然数22023的位数为（参考数据：lg2≈0.3010）（ ）

9．若sinα+cosα=1-32，α∈（0，π），则tanα=（ ）

10．等比数列{an}的公比为-2，且a1+2，a3+2，a5-7成等差数列，则{an}的前10项和为（ ）

11．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C的右支上一点，若|OP|=3a，|PF|=3b,则双曲线C的离心率为（ ）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，则数列{an}的通项公式为．

14．正六棱台的两底面边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为．

15．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是．

16．若实数x,y满足：x-y≤2x+y≥2x+3y≤6，则目标函数z=2x-y的最大值是 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．已知函数f（x）=ln（2x+a）（a∈R）．（1）若函数F（x）=f（x）-ln[（2-a）x+3a-3]有唯一零点，求实数a的取值范围；（2）若对任意实数m∈[34，1]，对任意x1，x2∈[m,4m-1]，恒有|f（x1）-f（x2）|≤ln2成立，求正实数a的取值范围．

18．△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对的边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC（1）求∠B的大小；（2）若a=4，A=45°，求c的值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3（2）求函数y=xlnx的导数．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为2cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm.（1）以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V；（2）求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积．

1．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），
OA
+
λ
OB
与
OB
的夹角为120°，则λ的值为（　　）

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）

3．若复数z满足（2+3i）z=13，则复平面内表示z的点位于（　　）

4．设函数
f
（
x
）
=
x
e
x
，则曲线y=f（x）在（-1，f（-1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在
（
π
2
，
π
）
上单调递减，则ω的取值范围是（　　）

6．已知集合A={x|lgx＞0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

7．自然数2²⁰²³的位数为（参考数据：lg2≈0.3010）（　　）

9．若
sinα
+
cosα
=
1
-
3
2
，
α
∈
（
0
，
π
）
，
则
tanα
=（　　）

10．等比数列{a_n}的公比为-2，且a₁+2，a₃+2，a₅-7成等差数列，则{a_n}的前10项和为（　　）

11．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C的右支上一点，若
|
OP
|
=
3
a
，|PF|=3b,则双曲线C的离心率为（　　）

13．数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则数列{a_n}的通项公式为
．

14．正六棱台的两底面边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为
．

15．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是
．

16．若实数x,y满足：
x
-
y
≤
2
x
+
y
≥
2
x
+
3
y
≤
6
，则目标函数z=2x-y的最大值是
．

18．△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对的边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC
（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，A=45°，求c的值．

22．（1）解不等式：x+|2x-1|＜3
（2）求函数y=xlnx的导数．