当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年上海大学附属嘉定高级中学高三（上）期中数学试卷

发布：2025/7/25 9:0:14

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，第7题至第12题每题填对得5分）

1．在△ABC中，若AB=2，∠B=
5
π
12
，∠C=
π
4
，则BC=
．
组卷：688引用：5难度：0.8
2．集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，则A∩B=
．
组卷：34引用：3难度：0.9
3．圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为2π．则此圆锥的体积为
．
组卷：76引用：7难度：0.5
4．不等式|x-1|+|x+2|≥a恒成立，则a的取值范围为

．
组卷：185引用：5难度：0.5
5．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x,则曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程是

．
组卷：18引用：3难度：0.5
6．已知i是虚数单位，若复数z=（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，则实数a的值为
．
组卷：29引用：2难度：0.9
7．设a,b是方程x²+x-2020=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为
．
组卷：2引用：1难度：0.8
8．若将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移
π
3
个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则φ=
．
组卷：387引用：9难度：0.5
9．用反证法证明命题“a₁x+b₁＞0或a₂x+b₂＞0”时要做的假设是
．
组卷：52引用：3难度：0.7
10．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为
．
组卷：45引用：5难度：0.8
11．已知
sinα
=
-
3
5
，α是第四象限角，则
sin
（
π
4
-
α
）
=
．
组卷：34引用：4难度：0.7
12．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角中从第1行开始的每一个数
C
r
n
都换成分数
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是
．
组卷：51引用：3难度：0.8

二、选择题（满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）

13．已知角α的终边过点P（-1，
3
），则
sin
（
3
π
2
-
α
）
=（　　）
A．
-
1
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
3
2
组卷：979引用：6难度：0.8
14．如图，平面OAB⊥平面α，OA⊂α，OA=AB，∠OAB=120°．平面α内一点P满足PA⊥PB，记直线OP与平面OAB所成角为θ，则tanθ的最大值是（　　）
A．
6
12
B．
1
5
C．
2
4
D．
1
3
组卷：667引用：6难度：0.3
15．已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则
PA
•
PB
的最大值为（　　）
A．13 B．12 C．8 D．
2
3
组卷：565引用：5难度：0.6
16．设x∈R，则“|x-3|＜2”是“x²+x-2＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：42引用：3难度：0.8

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17．解关于x的不等式：mx²+（m-2）x-2＞0．
组卷：277引用：5难度：0.5
18．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,点G是△ABC的重心，且
AG
•
BG
=0．
（1）若∠GAB=
π
6
，①直接写出
AG
CG
=_____；②设∠CAG=α，求tanα的值．
（2）求cos∠ACB的取值范围．
组卷：42引用：3难度：0.5
19．若幂函数f（x）=（2m²+m-2）x^2m+1在其定义域上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2-a）＜f（a²-4），求a的取值范围．
组卷：1952引用：13难度：0.7
20．已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|x²+px+q≤0}．
（1）若A∪B=R，且A∩B=[-2，-1），求实数p及q的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x的不等式组
x
2
+
px
+
q
≤
0
x
-
a
＞
0
没有实数解，求实数a的取值范围；
（3）若B=[-3，-1]，且关于x的不等式
1
12
kx²+kx+pq≤0的解集为∅，求实数k的取值范围．
组卷：122引用：8难度：0.5
21．已知函数f（x）=ae^x+bcosx+
1
2
x
2
+1（其中a,b为实数）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1．
（1）求实数a,b的值；
（2）求函数g（x）=f′（x）-3x的单调区间；
（3）若对任意的x∈R，不等式xf（x）≥
3
2
x
3
+
2
λ
x
2
+x恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：315引用：3难度：0.6

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年上海大学附属嘉定高级中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，第7题至第12题每题填对得5分）

1．在△ABC中，若AB=2，∠B=5π12，∠C=π4，则BC=．

2．集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，则A∩B=．

3．圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为2π．则此圆锥的体积为 ．

4．不等式|x-1|+|x+2|≥a恒成立，则a的取值范围为 ．

5．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x,则曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程是 ．

6．已知i是虚数单位，若复数z=（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，则实数a的值为．

7．设a,b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．

8．若将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则φ=．

9．用反证法证明命题“a1x+b1＞0或a2x+b2＞0”时要做的假设是 ．

10．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为 ．

11．已知sinα=-35，α是第四象限角，则sin（π4-α）=．

二、选择题（满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）

13．已知角α的终边过点P（-1，3），则sin（3π2-α）=（ ）

14．如图，平面OAB⊥平面α，OA⊂α，OA=AB，∠OAB=120°．平面α内一点P满足PA⊥PB，记直线OP与平面OAB所成角为θ，则tanθ的最大值是（ ）

15．已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则PA•PB的最大值为（ ）

16．设x∈R，则“|x-3|＜2”是“x2+x-2＞0”的（ ）

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

17．解关于x的不等式：mx2+（m-2）x-2＞0．

18．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,点G是△ABC的重心，且AG•BG=0．（1）若∠GAB=π6，①直接写出AGCG=_____；②设∠CAG=α，求tanα的值．（2）求cos∠ACB的取值范围．

19．若幂函数f（x）=（2m2+m-2）x2m+1在其定义域上是增函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（2-a）＜f（a2-4），求a的取值范围．

1．在△ABC中，若AB=2，∠B=
5
π
12
，∠C=
π
4
，则BC=
．

2．集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，则A∩B=
．

3．圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为2π．则此圆锥的体积为
．

4．不等式|x-1|+|x+2|≥a恒成立，则a的取值范围为

．

5．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x,则曲线y=f（x）在（1，3）处的切线方程是

．

6．已知i是虚数单位，若复数z=（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，则实数a的值为
．

7．设a,b是方程x²+x-2020=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为
．

8．若将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移
π
3
个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则φ=
．

9．用反证法证明命题“a₁x+b₁＞0或a₂x+b₂＞0”时要做的假设是
．

10．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为
．

11．已知
sinα
=
-
3
5
，α是第四象限角，则
sin
（
π
4
-
α
）
=
．

13．已知角α的终边过点P（-1，
3
），则
sin
（
3
π
2
-
α
）
=（　　）

14．如图，平面OAB⊥平面α，OA⊂α，OA=AB，∠OAB=120°．平面α内一点P满足PA⊥PB，记直线OP与平面OAB所成角为θ，则tanθ的最大值是（　　）

15．已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则
PA
•
PB
的最大值为（　　）

16．设x∈R，则“|x-3|＜2”是“x²+x-2＞0”的（　　）

17．解关于x的不等式：mx²+（m-2）x-2＞0．

18．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,点G是△ABC的重心，且
AG
•
BG
=0．
（1）若∠GAB=
π
6
，①直接写出
AG
CG
=_____；②设∠CAG=α，求tanα的值．
（2）求cos∠ACB的取值范围．

19．若幂函数f（x）=（2m²+m-2）x^2m+1在其定义域上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2-a）＜f（a²-4），求a的取值范围．