2023-2024学年山东省青岛十七中高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只0有一项是符合题目要求的

• 1．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f（1+x）=-f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²+x-2，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2022）=（　　）

  A．0

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：293引用：2难度：0.6

  解析

• 2．已知函数f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  的最小正周期为2π，点（

  π

  3

  ，0）是f（x）图象的一个对称中心，且x∈（

  π

  3

  ，

  5

  π

  12

  ）时，f（x）＜0，则f（x）的单调递增区间为（　　）

  A．（2kπ- 2 π 3 ，2kπ+ 4 π 3 ）（k∈Z）

  B．（kπ- 5 π 3 ，kπ+ π 3 ）（k∈Z）

  C．（2kπ- 5 π 3 ，2kπ+ π 3 ）（k∈Z）

  D．（2kπ- π 3 ，2kπ+ 2 π 3 ）（k∈Z）
  组卷：17引用：0难度：0.5

  解析

• 3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^x与y=log_ax的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：260引用：3难度：0.8

  解析

• 4．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示．若实数n满足4sin²18°+n²=4，则

  1

  -

  sin

  18

  °

  4

  n

  2

  sin

  2

  18

  °

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  ，则f（1）=（　　）

  A．15

  B．3

  C．0

  D．-1
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知集合M={x|x²-4x+3≤0}，N={x|x＞2}，则M∩N=（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（2，3]

  C．[1，+∞）

  D．（2，3）
  组卷：85引用：2难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=x+

  |

  x

  |

  x

  的图像是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：3241引用：8难度：0.7

  解析

• 8．对于任意实数a、b、c、d,命题：
  ①若a＞b,c≠0，则ac＞bc；
  ②若a＞b,则ac²＞bc²；
  ③ac²＞bc²，则a＞b；
  ④若a＞b且ab≠0，则

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；
  ⑤若a＞b＞0，c＞d,则ac＞bd.
  其中真命题的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：128引用：3难度：0.8

  解析

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

• 9．下列结论正确的是（　　）

  A．球心与球面上两个不同的点确定一个平面

  B．若直线l上任意一点都不在平面α内，则l∥α

  C．若平面α∥平面β，直线l⊥平面β，则l⊥α

  D．若直线l∥平面α，直线l⊥平面β，则α⊥β
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 10．关于复数，给出下列命题正确的是（　　）

  A．3＞3i

  B．16＞（4i）2

  C．2+i＞1+i

  D．|2+3i|＞|2+i|．
  组卷：15引用：4难度：0.7

  解析

• 11．在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1，2，3，4，乙盒中有3个小球，标号分别为5，6，7．现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件A=“取到标号为2的小球”，事件B=“取到标号为6的小球”，事件C=“两个小球标号都是奇数”，事件D=“两个小球标号之和大于9”，则下列说法正确的是（　　）

  A．事件C与事件D互斥	B．事件A与事件B相互独立
  C． P （ A ） = 1 4	D． P （ C ） = 1 3
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 12．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如下：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

  A．a=0.045

  B．这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160

  C．这800名学生数学成绩的中位数约为121.4

  D．这800名学生数学成绩的平均数为125
  组卷：107引用：5难度：0.7

  解析

三、填空题：本大题共个小题，每小题5分，共20分.B

• 13．已知直线l：（a+3）x+y-5=0，则原点到直线l的距离的最大值是

  ．
  组卷：96引用：1难度：0.9

  解析

• 14．若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1），且与经过点（-2，1），斜率为-

  2

  3

  的直线垂直，则实数a的值为

  ．
  组卷：248引用：6难度：0.7

  解析

• 15．设P，Q分别为直线x-y=0和圆x²+（y-6）²=2上的点，则|PQ|的最小值为

  ．
  组卷：255引用：9难度：0.8

  解析

• 16．已知球O是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，MN为球O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则

  PM

  •

  PN

  的取值范围是

  ．
  组卷：685引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 17．若直线l的方程为ax+2y-a-2=0（a∈R）．
  （1）若直线l与直线m：2x-y=0垂直，求a的值．
  （2）若直线l在两轴上的截距相等，求该直线的方程．
  组卷：376引用：25难度：0.7

  解析

• 18．如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面ABC为等边三角形，底面BCDE为菱形，∠BCD=

  π

  3

  ，BC=2，

  AD

  =

  6

  ．
  （1）设平面ABC与平面ADE的交线为l,求证：l∥BC；
  （2）若点F在棱DE上，且直线AF与平面ABD所成角的正弦值为

  15

  25

  ，求DF．
  组卷：50引用：1难度：0.5

  解析

• 19．阅读如下数学问题及解决过程：
  已知log_xy=log₃x+1，求y关于x的表达式．
  解：由已知，得

  lo

  g

  3

  y

  lo

  g

  3

  x

  =log₃x+1，∴log₃y=（log₃x）²+log₃x,故y=

  3

  （

  lo

  g

  3

  x

  ）

  2

  +

  lo

  g

  3

  x

  ．
  请解答下列问题：
  已知变量x,y满足关系；2log_x2+log₂（2x）-log_xy=4．
  （1）求y关于x的表达式并写出变量x的取值范围；
  （2）若y=1，求x的值．
  组卷：78引用：4难度：0.7

  解析

• 20．已知函数f（x）=sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）求f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值．
  组卷：54引用：5难度：0.6

  解析

• 21．某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？
  组卷：419引用：17难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）为偶函数，如果点A（x,y）在函数f（x）的图象上，且点B（x,y²+1）在g（x）=f（x²+c）的图象上．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设F（x）=g（x）-λf（x）．是否存在实数λ，使F（x）在

  （

  -

  ∞

  ，-

  2

  2

  ）

  上为减函数，且在

  [

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  上为增函数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：48引用：2难度：0.1

  解析