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2025年辽宁省七校协作体高考数学联考试卷（3月份）

发布：2025/7/25 8:0:19

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z满足z=（z+2）i,则z=（　　）
A．1+i B．-1+i C．1-i D．-1-i
组卷：124引用：8难度：0.9

2．观察两相关变量得如下数据：

x -9 -6.99 -5.01 -3.03 -5 5 4.99 4

y -9 -7 -5 -3 -5.02 4.99 5 3.99

则这两变量间的回归直线方程为（　　）

A．

B．y=x

C．

D．y=2x+1

组卷：29引用：3难度：0.9

3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°，a=4
3
，b=4
2
，则B=（　　）
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上都不对
组卷：311引用：23难度：0.9
4．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，a₂+3a₃=4a₄，则S₅=（　　）
A．10 B．12 C．16 D．32
组卷：259引用：2难度：0.7
5．平行直线x-2y+1=0，2x-4y-3=0间的距离是（　　）
A．
4
5
5
B．
2
5
5
C．
5
5
D．
5
2
组卷：91引用：6难度：0.9
6．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
组卷：50引用：6难度：0.9
7．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1≤x＜2}，则A∩B=（　　）
A．{-1，0} B．{-1，0，1} C．{0，1} D．{0，1，2}
组卷：142引用：4难度：0.8

8．我们知道：反比例函数
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的图象是双曲线，它关于直线y=±x对称，以x轴，y轴为渐近线．实际上，将
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的图象绕原点O顺时针或逆时针旋转一个适当的角θ，就可以得到双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
或
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
．则关于曲线
y
=
4
x
，下列说法不正确的是（　　）

A．该曲线的离心率为

B．曲线的顶点为（-2，-2）和（2，2）

C．曲线上的任意点P到两点

（

，-

）

，

（

，

）

的距离之差为

D．该曲线可由x²-y²=8绕原点O逆时针旋转

后得到

组卷：66引用：2难度：0.5

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是（　　）

A．若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种

B．若甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排列方式共有6种

C．若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种

D．若甲不在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有24种

组卷：78引用：2难度：0.8

10．对于函数
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
e
x
-
e
-
x
，下列说法正确的是（　　）
A．f（x）为奇函数
B．f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上分别单调递减
C．f（x）的值域为（-1，1）
D．若g（x）=f（2-x），则g（a）+g（4-a）=0（a≠2）
组卷：67引用：4难度：0.5
11．已知α，β，γ是不同的平面，a,b是两条不重合的直线，下列说法不正确的是（　　）
A．若a⊂α，α∩β=b,a⊥b,则a⊥β
B．若a⊥b,a⊥α，则b∥α
C．若a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥β
D．若m,l,则β⊥γ
组卷：3引用：2难度：0.7

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．将一张边长为6cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是
．
组卷：15引用：1难度：0.5
13．若将同一平面内所有模不小于单位向量的模，且不大于4的向量的起点移到同一点P，则这些向量的终点构成的图形区域的面积为
．
组卷：13引用：1难度：0.8
14．随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+
1
2
，则实数a=
．
组卷：94引用：1难度：0.7

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．本市某制药企业有甲、乙两个研发小组，甲组有3名女性和4名男性成员，乙组有1名女性和2名男性成员．为公平竞争，现从甲组任选2名成员加入乙组．
（1）记随机变量X表示从甲组选出的男性成员个数，求X的概率分布与数学期望；
（2）调整后从乙组任选2名成员，求他们均为男性成员的概率．
组卷：35引用：1难度：0.5
16．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
+
x
2
-
2
x
-
1
（
x
＞
0
）
，
g
（
x
）
=
（
lnx
）
2
，其中e为自然对数的底数，约为2.71828．
（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）若实数m,n满足m＞0，n＞1且f（m）=g（n）≥e-2，证明：mn＞1．
组卷：90引用：1难度：0.3
17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
2
=
1
（
a
＞
2
）
与椭圆C₂：x²+
y
2
2
=1，且椭圆C₂过椭圆C₁的焦点．过点
P
（
0
，
t
）
（
t
∈
（
0
，
2
）
）
的直线l与椭圆C₁交于A，B两点，与椭圆C₂交于C，D两点．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）若存在直线l,使得AB=
3
CD，求t的取值范围．
组卷：328引用：7难度：0.3
18．已知数列{a_n}满足a₁=1，
a
n
+
1
=
2
a
n
，
n
为奇数
，
3
a
n
，
n
为偶数
.
．
（1）记b_n=a_2n，证明数列{b_n}为等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前2n项和T_2n．
组卷：241引用：1难度：0.5
19．在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答，求不放回的抽取试题，求某队只在第三次抽到判断题的概率？
组卷：9引用：1难度：0.5

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2025年辽宁省七校协作体高考数学联考试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z满足z=（z+2）i,则z=（ ）

2．观察两相关变量得如下数据： x -9 -6.99 -5.01 -3.03 -5 5 4.99 4 y -9 -7 -5 -3 -5.02 4.99 5 3.99 则这两变量间的回归直线方程为（ ）

3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°，a=43，b=42，则B=（ ）

4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，a2+3a3=4a4，则S5=（ ）

5．平行直线x-2y+1=0，2x-4y-3=0间的距离是（ ）

6．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品（ ）

7．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1≤x＜2}，则A∩B=（ ）

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是（ ）

10．对于函数f（x）=ex+e-xex-e-x，下列说法正确的是（ ）

11．已知α，β，γ是不同的平面，a,b是两条不重合的直线，下列说法不正确的是（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

13．若将同一平面内所有模不小于单位向量的模，且不大于4的向量的起点移到同一点P，则这些向量的终点构成的图形区域的面积为 ．

14．随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+12，则实数a=．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．已知函数f（x）=exx+x2-2x-1（x＞0），g（x）=（lnx）2，其中e为自然对数的底数，约为2.71828．（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）若实数m,n满足m＞0，n＞1且f（m）=g（n）≥e-2，证明：mn＞1．

18．已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，n为奇数，3an，n为偶数.．（1）记bn=a2n，证明数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）求{an}的前2n项和T2n．

19．在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答，求不放回的抽取试题，求某队只在第三次抽到判断题的概率？

1．复数z满足z=（z+2）i,则z=（　　）

2．观察两相关变量得如下数据：

x -9 -6.99 -5.01 -3.03 -5 5 4.99 4

y -9 -7 -5 -3 -5.02 4.99 5 3.99

则这两变量间的回归直线方程为（　　）

3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°，a=4
3
，b=4
2
，则B=（　　）

4．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，a₂+3a₃=4a₄，则S₅=（　　）

5．平行直线x-2y+1=0，2x-4y-3=0间的距离是（　　）

6．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品（　　）

7．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|-1≤x＜2}，则A∩B=（　　）

9．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是（　　）

10．对于函数
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
e
x
-
e
-
x
，下列说法正确的是（　　）

11．已知α，β，γ是不同的平面，a,b是两条不重合的直线，下列说法不正确的是（　　）

13．若将同一平面内所有模不小于单位向量的模，且不大于4的向量的起点移到同一点P，则这些向量的终点构成的图形区域的面积为
．

14．随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+
1
2
，则实数a=
．

16．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
+
x
2
-
2
x
-
1
（
x
＞
0
）
，
g
（
x
）
=
（
lnx
）
2
，其中e为自然对数的底数，约为2.71828．
（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）若实数m,n满足m＞0，n＞1且f（m）=g（n）≥e-2，证明：mn＞1．

18．已知数列{a_n}满足a₁=1，
a
n
+
1
=
2
a
n
，
n
为奇数
，
3
a
n
，
n
为偶数
.
．
（1）记b_n=a_2n，证明数列{b_n}为等比数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前2n项和T_2n．