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2023-2024学年重庆市七校联考高一（上）开学数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:19

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）

1．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3
组卷：31引用：2难度：0.7
2．设M={x|0≤x≤2}，N={y|1≤y≤2}，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示从集合M到N的函数关系的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：256引用：2难度：0.7
3．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（3a）³=9a³
C．
8
a
8
=
a
D．（-2a²）³=-8a⁶
组卷：829引用：4难度：0.7
4．古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩．石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动．不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”．如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（　　）
A．半圆柱和四棱台 B．球的
1
4
和四棱台
C．半圆柱和四棱柱 D．球的
1
4
和四棱柱
组卷：23引用：2难度：0.7
5．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO=OD=DF，BC=6，则BE等于（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
组卷：29引用：2难度：0.7

6．1979年，李政道博士给中国科技大学少年班出过一道智趣题：“5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉准备第二天再分，夜里，1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一只桃子，然后将其5等分，藏起自己的一份就去睡觉了；过了一会第2只猴子爬起来，先吃掉一只桃子，也将桃子5等分，藏起自己的一份睡觉了，以后的3只猴子也照此办理，问最初有多少只桃子？最后剩下多少个桃子？”在李政道先生的这个问题中，下列说法错误的是（　　）

A．若第n只猴子分得b_n个桃子（不含吃的），则5b_n=4b_n-1-1（n=2，3，4，5）

B．若第n只猴子连吃带分共得到a_n个桃子，则{a_n}（n=1，2，3，4，5）为等比数列

C．若最初有3121个桃子，则第五只猴子分得256个桃子（不含吃的）

D．若最初有k个桃子，则k+4必为5⁵的倍数

组卷：189引用：4难度：0.5

7．若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们的对应边之比为（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
6
3
D．
6
2
组卷：4引用：1难度：0.9
8．系统找不到该试题
9．系统找不到该试题
10．系统找不到该试题

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上.

11．某渔场养的鱼第一年的重量增长率为100%，以后每年的重量增长率都是前一年的一半．当饲养三年后，鱼的重量是原来的
倍．
组卷：64引用：1难度：0.7
12．△ABC中，CA=CB=1，延长CB至E，使得∠ACB=2∠CEA，则BE+AB的最大值为
．
组卷：33引用：1难度：0.5
13．为满足群众就近健身和休闲的需求，很多城市开始规划建设“口袋公园”．如图，在扇形“口袋公园”OPQ中，准备修一条三角形健身步道OAB，已知扇形的半径OP=2，圆心角
∠
POQ
=
π
4
，A是扇形弧上的动点，B是半径OQ上的动点，AB∥OP，则△OAB面积的最大值为
．
组卷：47引用：2难度：0.8
14．化简
（
x
+
3
）
2
-
3
（
x
-
3
）
3
=
．
组卷：1引用：0难度：0.7
15．将杨辉三角（如图（1））中的每一个数
C
r
n
都换成分数
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，其中x=
．
组卷：39引用：1难度：0.7
16．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是

．
组卷：25引用：3难度：0.7
17．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为

．
组卷：241引用：3难度：0.7
18．
cos
（
π
3
+
α
）
=
1
3
（
0
＜
α
＜
π
）
，则sin（π+α）=
．
组卷：75引用：2难度：0.7

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．已知函数f（x）=a•b^x的图像经过点A（1，2），B（2，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x²+3x）＞f（4）．
组卷：21引用：1难度：0.7

20．某足球联赛前三名的比赛成绩如表所示：

胜/场平/场负/场积分

甲队 8 2 2 26

乙队 6 5 1 23

丙队 5 7 0 22

问：每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？

组卷：11引用：1难度：0.7

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且A₁C₁⊥B₁C．
（1）证明：AA₁=A₁C．
（2）若AC=AA₁=2，求点C到平面A₁ABB₁的距离．
组卷：25引用：2难度：0.5

22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=2，
tan
∠
BAC
=
1
2
，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值．
组卷：41引用：2难度：0.5
23．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AB上，DF⊥AE于点O，求证：DF=AE．
（2）如图2，在矩形ABCD中，将矩形ABCD折叠，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O，若
AD
AB
=
2
3
，且tan∠CGP=
3
4
，GF=2
10
，求AE与CP的长；
组卷：12引用：1难度：0.7
24．关于x不等式ax²+ax-4＜0的解集为R，求实数a的取值范围．
组卷：17引用：2难度：0.5
25．如图，在△ABC中，A为钝角，
AC
=
2
，CD是∠ACB的平分线，CD交AB于点D，且
CD
=
3
，
∠
ADC
=
π
4
．
（1）求A的大小；
（2）求△BCD的面积．
组卷：48引用：2难度：0.7
26．计算下列各式（式中字母均为正数）：
①（5
x
-
2
3
y
1
2
）•（-
1
4
x
1
3
y
-
1
6
）；
②（0.064
）
-
1
3
-（-
7
8
）⁰+[（-2）³
]
-
4
3
+16^-0.75．
组卷：3引用：2难度：0.8

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A．a²•a³=a⁶	B．（3a）³=9a³
C． 8 a 8 = a	D．（-2a²）³=-8a⁶

A．半圆柱和四棱台	B．球的 1 4 和四棱台
C．半圆柱和四棱柱	D．球的 1 4 和四棱柱

	胜/场	平/场	负/场	积分
甲队	8	2	2	26
乙队	6	5	1	23
丙队	5	7	0	22

2023-2024学年重庆市七校联考高一（上）开学数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）

1．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（ ）​

2．设M={x|0≤x≤2}，N={y|1≤y≤2}，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示从集合M到N的函数关系的有（ ）个．

3．下列运算正确的是（ ）

5．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO=OD=DF，BC=6，则BE等于（ ）

7．若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们的对应边之比为（ ）

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上.

11．某渔场养的鱼第一年的重量增长率为100%，以后每年的重量增长率都是前一年的一半．当饲养三年后，鱼的重量是原来的倍．

12．△ABC中，CA=CB=1，延长CB至E，使得∠ACB=2∠CEA，则BE+AB的最大值为 ．

14．化简（x+3）2-3（x-3）3=．

15．将杨辉三角（如图（1））中的每一个数Crn都换成分数1（n+1）Crn，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，其中x=．

16．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是 ．

17．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为 ．

18．cos（π3+α）=13（0＜α＜π），则sin（π+α）=．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．已知函数f（x）=a•bx的图像经过点A（1，2），B（2，4）．（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x2+3x）＞f（4）．

20．某足球联赛前三名的比赛成绩如表所示： 胜/场 平/场 负/场 积分 甲队 8 2 2 26 乙队 6 5 1 23 丙队 5 7 0 22 问：每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？

21．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且A1C1⊥B1C．（1）证明：AA1=A1C．（2）若AC=AA1=2，求点C到平面A1ABB1的距离．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=2，tan∠BAC=12，求AD的长；（3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值．

24．关于x不等式ax2+ax-4＜0的解集为R，求实数a的取值范围．

25．如图，在△ABC中，A为钝角，AC=2，CD是∠ACB的平分线，CD交AB于点D，且CD=3，∠ADC=π4．（1）求A的大小；（2）求△BCD的面积．

26．计算下列各式（式中字母均为正数）：①（5x-23y12）•（-14x13y-16）；②（0.064）-13-（-78）0+[（-2）3]-43+16-0.75．

1．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（　　）

2．设M={x|0≤x≤2}，N={y|1≤y≤2}，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示从集合M到N的函数关系的有（　　）个．

3．下列运算正确的是（　　）

5．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO=OD=DF，BC=6，则BE等于（　　）

7．若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们的对应边之比为（　　）

11．某渔场养的鱼第一年的重量增长率为100%，以后每年的重量增长率都是前一年的一半．当饲养三年后，鱼的重量是原来的
倍．

12．△ABC中，CA=CB=1，延长CB至E，使得∠ACB=2∠CEA，则BE+AB的最大值为
．

14．化简
（
x
+
3
）
2
-
3
（
x
-
3
）
3
=
．

16．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是

．

17．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为

．

18．
cos
（
π
3
+
α
）
=
1
3
（
0
＜
α
＜
π
）
，则sin（π+α）=
．

19．已知函数f（x）=a•b^x的图像经过点A（1，2），B（2，4）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x²+3x）＞f（4）．

20．某足球联赛前三名的比赛成绩如表所示：

胜/场平/场负/场积分

甲队 8 2 2 26

乙队 6 5 1 23

丙队 5 7 0 22

问：每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，且A₁C₁⊥B₁C．
（1）证明：AA₁=A₁C．
（2）若AC=AA₁=2，求点C到平面A₁ABB₁的距离．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=2，
tan
∠
BAC
=
1
2
，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB的最大值．

24．关于x不等式ax²+ax-4＜0的解集为R，求实数a的取值范围．

25．如图，在△ABC中，A为钝角，
AC
=
2
，CD是∠ACB的平分线，CD交AB于点D，且
CD
=
3
，
∠
ADC
=
π
4
．
（1）求A的大小；
（2）求△BCD的面积．

26．计算下列各式（式中字母均为正数）：
①（5
x
-
2
3
y
1
2
）•（-
1
4
x
1
3
y
-
1
6
）；
②（0.064
）
-
1
3
-（-
7
8
）⁰+[（-2）³
]
-
4
3
+16^-0.75．