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2021-2022学年贵州省黔西南州兴义市顶兴学校高二（下）入学数学试卷（理科）

发布：2025/7/25 8:0:19

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．函数f（x）=x+
a
x
在x=1处的切线方程为2x-y+b=0，则a+b=（　　）
A．-3 B．-1 C．0 D．1
组卷：161引用：3难度：0.7
2．函数f（x）=3x²-2lnx+5的极值点为（　　）
A．
3
3
B．6+ln3 C．1 D．8
组卷：111引用：6难度：0.6
3．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a²-（b-c）²，则
b
c
的取值范围为（　　）
A．
（
1
2
，
2
）
B．
（
2
3
，
3
2
）
C．
（
3
5
，
5
3
）
D．
（
3
4
，
4
3
）
组卷：278引用：3难度：0.5
4．两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且
S
n
T
n
=
7
n
+
2
n
+
3
，则
a
2
+
a
20
b
7
+
b
15
等于（　　）
A．
9
4
B．
37
8
C．
79
14
D．
149
24
组卷：1519引用：59难度：0.9
5．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线
x
2
m
+
y
2
=
1
的离心率为（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或
7
组卷：130引用：9难度：0.7
6．椭圆9x²+25y²=225的焦距为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：120引用：2难度：0.8
7．如图阴影部分为已曲边梯形，其曲线对应函数为y=e^x-1，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（　　）
A．
e
-
2
3
B．
e
-
1
3
C．
4
-
e
3
D．
5
-
e
3
组卷：29引用：3难度：0.7
8．下列命题中正确的是（　　）
A．y=sinx为奇函数
B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数
C．y=3sinx+1为偶函数
D．y=sinx-1为奇函数
组卷：122引用：1难度：0.9
9．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（　　）的运算的结果．
A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D
组卷：30引用：13难度：0.7
10．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
组卷：387引用：12难度：0.9
11．命题“∀x＞0，x²-2x-4＞0”的否定是（　　）
A．∀x＞0，x²-2x-4≤0 B．∀x≤0，x²-2x-4＞0
C．∃x＞0，x²-2x-4≤0 D．∃x≤0，x²-2x-4＞0
组卷：29引用：1难度：0.8
12．设命题p：函数f（x）=e^x-1在R上为增函数；命题q：函数f（x）=x²+sinx为奇函数．则下列命题中真命题是（　　）
A．p∧q B．（¬p）∨q C．（¬p）∧（¬q） D．p∧（¬q）
组卷：3引用：2难度：0.7

二、填空题（每题5分，共20分）

13．下列命题：①
（
a
•
b
）
c
=
（
c
•
b
）
a
；②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；③
|
a
•
b
|
≤
|
a
|
|
b
|
； ④y=tanx在定义域上单调递增；⑤若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则
α
+
β
＜
π
2
．其中真命题的序号为
组卷：7引用：1难度：0.6
14．已知方程
x
2
2
m
-
1
-
y
2
m
+
2
=1表示双曲线，则m的取值范围是
．
组卷：30引用：3难度：0.7
15．点M（1，m）在函数f（x）=x³的图象上，则该函数在点M处的切线方程为
．
组卷：9引用：2难度：0.7
16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²=b²+2bcsinA，0＜A＜
π
2
，则tanA-4tanB的最小值为
．
组卷：171引用：1难度：0.5

三、解答题

17．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1+2=0．数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n是S_n与2的等差中项．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．
组卷：137引用：2难度：0.5

18．甲、乙两台机床同时生产某种零件，科研部门随机抽取了它们10天中生产的产品，统计其每天生产的次品数分别为：

甲 0 2 1 0 3 0 2 1 2 4

乙 2 1 1 2 1 0 2 1 3 2

（1）计算这10天中甲、乙机床次品数的平均数和方差；
（2）从计算结果看，哪台机床的性能更好？

组卷：30引用：3难度：0.7

19．已知f（x）=e^x-ax+
1
2
x
2
，其中a＞-1．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）若
f
（
x
）
≥
1
2
x
2
+
x
+
b
对于x∈R恒成立，求b-a的最大值．
组卷：185引用：3难度：0.3
20．已知椭圆
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
左右焦点分别为F₁、F₂，离心率为
3
2
．斜率为k（k＞0）的直线l（不过原点）交椭圆于两点A、B，当直线l过F₁时，△AF₂B周长为8．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设OA、OB斜率分别为k₁、k₂，且k₁、k、k₂依次成等比数列，求k的值，并求当△AOB面积为
7
4
时，直线l的方程．
组卷：22引用：2难度：0.5
21．
如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC₁=3，点D，E分别在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1CE=2，M为棱A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁M⊥B₁D；
（Ⅱ）求二面角B-B₁E-D的正弦值；
（Ⅲ）求直线AB与平面DB₁E所成角的正弦值．
组卷：156引用：3难度：0.5
22．在△ABC中，已知tanA=0.25，tanB=0.6．
（1）若△ABC最大边的长为
17
，求最小边的长；
（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．
组卷：29引用：1难度：0.3

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A．∀x＞0，x²-2x-4≤0	B．∀x≤0，x²-2x-4＞0
C．∃x＞0，x²-2x-4≤0	D．∃x≤0，x²-2x-4＞0

2021-2022学年贵州省黔西南州兴义市顶兴学校高二（下）入学数学试卷（理科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．函数f（x）=x+ax在x=1处的切线方程为2x-y+b=0，则a+b=（ ）

2．函数f（x）=3x2-2lnx+5的极值点为（ ）

3．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-（b-c）2，则bc的取值范围为（ ）

4．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=7n+2n+3，则a2+a20b7+b15等于（ ）

5．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为（ ）

6．椭圆9x2+25y2=225的焦距为（ ）

7．如图阴影部分为已曲边梯形，其曲线对应函数为y=ex-1，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）

8．下列命题中正确的是（ ）

9．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（ ）的运算的结果．

10．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（ ）

11．命题“∀x＞0，x2-2x-4＞0”的否定是（ ）

12．设命题p：函数f（x）=ex-1在R上为增函数；命题q：函数f（x）=x2+sinx为奇函数．则下列命题中真命题是（ ）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．下列命题：①（a•b）c=（c•b）a；②若a•b=a•c，则b=c；③|a•b|≤|a||b|； ④y=tanx在定义域上单调递增；⑤若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜π2．其中真命题的序号为

14．已知方程x22m-1-y2m+2=1表示双曲线，则m的取值范围是．

15．点M（1，m）在函数f（x）=x3的图象上，则该函数在点M处的切线方程为．

16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+2bcsinA，0＜A＜π2，则tanA-4tanB的最小值为．

三、解答题

17．已知数列{an}中，a1=1，an-an+1+2=0．数列{bn}的前n项和为Sn，且bn是Sn与2的等差中项．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

19．已知f（x）=ex-ax+12x2，其中a＞-1．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若f（x）≥12x2+x+b对于x∈R恒成立，求b-a的最大值．

21．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1CE=2，M为棱A1B1的中点．（Ⅰ）求证：C1M⊥B1D；（Ⅱ）求二面角B-B1E-D的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．

22．在△ABC中，已知tanA=0.25，tanB=0.6．（1）若△ABC最大边的长为17，求最小边的长；（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．

1．函数f（x）=x+
a
x
在x=1处的切线方程为2x-y+b=0，则a+b=（　　）

2．函数f（x）=3x²-2lnx+5的极值点为（　　）

3．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a²-（b-c）²，则
b
c
的取值范围为（　　）

4．两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且
S
n
T
n
=
7
n
+
2
n
+
3
，则
a
2
+
a
20
b
7
+
b
15
等于（　　）

5．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线
x
2
m
+
y
2
=
1
的离心率为（　　）

6．椭圆9x²+25y²=225的焦距为（　　）

7．如图阴影部分为已曲边梯形，其曲线对应函数为y=e^x-1，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（　　）

8．下列命题中正确的是（　　）

9．定义AB，BC，CD，DA的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（　　）的运算的结果．

10．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（　　）

11．命题“∀x＞0，x²-2x-4＞0”的否定是（　　）

12．设命题p：函数f（x）=e^x-1在R上为增函数；命题q：函数f（x）=x²+sinx为奇函数．则下列命题中真命题是（　　）

13．下列命题：①
（
a
•
b
）
c
=
（
c
•
b
）
a
；②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；③
|
a
•
b
|
≤
|
a
|
|
b
|
； ④y=tanx在定义域上单调递增；⑤若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则
α
+
β
＜
π
2
．其中真命题的序号为

14．已知方程
x
2
2
m
-
1
-
y
2
m
+
2
=1表示双曲线，则m的取值范围是
．

15．点M（1，m）在函数f（x）=x³的图象上，则该函数在点M处的切线方程为
．

16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a²=b²+2bcsinA，0＜A＜
π
2
，则tanA-4tanB的最小值为
．

17．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1+2=0．数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n是S_n与2的等差中项．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19．已知f（x）=e^x-ax+
1
2
x
2
，其中a＞-1．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）若
f
（
x
）
≥
1
2
x
2
+
x
+
b
对于x∈R恒成立，求b-a的最大值．

22．在△ABC中，已知tanA=0.25，tanB=0.6．
（1）若△ABC最大边的长为
17
，求最小边的长；
（2）若△ABC的面积为6，求AC边上的中线BD的长．