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2021-2022学年陕西省西安市阎良区高二（上）期末数学试卷（文科）

发布：2025/7/25 8:0:19

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两根为2，-3，那么关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（　　）
A．{x|x＞3或x＜-2} B．{x|x＞2或x＜-3} C．{x|-2＜x＜3} D．{x|-3＜x＜2}
组卷：538引用：3难度：0.8
2．已知全部是正项的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₃=14，则其公比q为（　　）
A．3 B．-1 C．1 D．2
组卷：283引用：4难度：0.8
3．已知直线l：3x+4y-11=0与椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
m
2
=
1
交于A，B两点，若点P（1，2）恰为弦AB的中点，则椭圆C的离心率是（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
3
2
D．
6
3
组卷：205引用：4难度：0.6
4．命题“∀x＜0，x²-2x+1≤0”的否定是（　　）
A．∃x＞0，x²-2x+1＜0 B．∀x＞0，x²-2x+1＜0
C．∃x＜0，x²-2x+1＞0 D．∀x≤0，x²-2x+1＜0
组卷：143引用：8难度：0.7
5．已知直角三角形的面积等于50cm²，则该三角形的周长的最小值为（　　）cm.
A．
10
+
10
2
B．
20
+
10
2
C．40 D．
20
2
组卷：142引用：2难度：0.7
6．若等差数列的首项是-24，且从第10项开始大于0，则公差d的取值范围是（　　）
A．
[
8
3
，
+
∞
）
B．（-∞，3） C．
[
8
3
，
3
）
D．
（
8
3
，
3
]
组卷：213引用：5难度：0.6
7．已知a＞b,c＞d,且c,d不为0，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A．ad＞bc B．ac＞bd C．a-c＞b-d D．a+c＞b+d
组卷：1265引用：22难度：0.9
8．函数y=（x-2）²在x=1处的导数等于（　　）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
组卷：446引用：4难度：0.9

9．已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）

A．2f′（2）＜f（4）-f（2）＜2f′（4）

B．2f′（4）＜2f′（2）＜f（4）-f（2）

C．2f′（2）＜2f′（4）＜f（4）-f（2）

D．f（4）-f（2）＜2f′（4）＜2f′（2）

组卷：1159引用：9难度：0.7

10．已知命题p：在△ABC中，若cosA=cosB，则A=B；命题q：向量
a
与向量
b
相等的充要条件是
|
a
|
=
|
b
|
且
a
∥
b
．下列四个命题是真命题的是（　　）
A．p∧（¬q） B．（¬p）∧（¬q） C．（¬p）∨q D．p∧q
组卷：1引用：2难度：0.7
11．已知{a_n}是无穷等差数列，其前项和为S_n，则“{a_n}为递增数列”是“存在n∈N^*使得S_n＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：440引用：4难度：0.8
12．已知f（x）和g（x）是定义在R上的函数，且F（x）=f（x）+g（x），则“F（x）有极值点”是“f（x）和g（x）中至少有一个函数有极值点”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：106引用：3难度：0.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．我们通常称离心率为
5
+
1
2
的双曲线为“黄金双曲线”，写出一个焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C的标准方程
．

组卷：51引用：4难度：0.8
14．若实数x、y满足约束条件
x
+
2
≤
0
，
x
+
y
+
4
≥
0
x
-
y
+
2
≥
0
，
，则z=2x+y的最小值是
．
组卷：14引用：1难度：0.8
15．已知点P（x,y）在椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上，则
x
2
+
y
2
-
8
x
+
16
的最大值为
，最小值为
．
组卷：2引用：0难度：0.7
16．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟，某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为
米
组卷：19引用：1难度：0.7

三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（x₀，2）在抛物线上，△OAF的面积为1．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设点B是抛物线C上异于点A的一点，直线AB与直线y=x+2交于点P，过P作y轴的垂线交抛物线C于点M，求证：直线BM过定点．
组卷：118引用：2难度：0.3
18．已知首项不为0的等差数列{a_n}，公差d≠0，a_t=0（t为给定常数），S_n为数列{a_n}前n项和，且
S
m
1
=
S
m
2
（
m
1
＜
m
2
）
，{b_n}为m₂-m₁所有可能取值由小到大组成的数列．
（1）求b_n（可以直接写出结果）；
（2）设
c
n
=
（
-
1
）
n
2
n
+
1
（
b
n
+
1
+
1
）
（
b
n
+
1
）
，T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：
T
2
n
≤
-
1
6
．
组卷：152引用：1难度：0.3
19．已知函数f（x）=lnx-ax（a为实数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在两个不相等的正数x₁，x₂满足f（x₁）=f（x₂），求证
x
1
+
x
2
＞
2
a
．
（3）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：
1
ln
x
1
+
1
ln
x
2
＞
2
．
组卷：1036引用：7难度：0.2
20．解不等式组
x
2
-
6
x
+
8
＞
0
x
+
3
x
-
1
＞
2
.
．
组卷：105引用：3难度：0.7
21．在三角形ABC中，已知
tan
B
=
1
2
，
cos
C
=
-
10
10
．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为
3
10
，求边BC的长．
组卷：242引用：2难度：0.5
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
（
1
-
lnx
x
）
，
a
≠
0
．
（1）若a=1，求f（x）的最值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）-x+2≤0成立，求a的取值范围．
组卷：4引用：2难度：0.5

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A．∃x＞0，x²-2x+1＜0	B．∀x＞0，x²-2x+1＜0
C．∃x＜0，x²-2x+1＞0	D．∀x≤0，x²-2x+1＜0

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年陕西省西安市阎良区高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两根为2，-3，那么关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（ ）

2．已知全部是正项的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=14，则其公比q为（ ）

3．已知直线l：3x+4y-11=0与椭圆C：x24+y2m2=1交于A，B两点，若点P（1，2）恰为弦AB的中点，则椭圆C的离心率是（ ）

4．命题“∀x＜0，x2-2x+1≤0”的否定是（ ）

5．已知直角三角形的面积等于50cm2，则该三角形的周长的最小值为（ ）cm.

6．若等差数列的首项是-24，且从第10项开始大于0，则公差d的取值范围是（ ）

7．已知a＞b,c＞d,且c,d不为0，那么下列不等式一定成立的是（ ）

8．函数y=（x-2）2在x=1处的导数等于（ ）

9．已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）

10．已知命题p：在△ABC中，若cosA=cosB，则A=B；命题q：向量a与向量b相等的充要条件是|a|=|b|且a∥b．下列四个命题是真命题的是（ ）

11．已知{an}是无穷等差数列，其前项和为Sn，则“{an}为递增数列”是“存在n∈N*使得Sn＞0”的（ ）

12．已知f（x）和g（x）是定义在R上的函数，且F（x）=f（x）+g（x），则“F（x）有极值点”是“f（x）和g（x）中至少有一个函数有极值点”的（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．我们通常称离心率为5+12的双曲线为“黄金双曲线”，写出一个焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C的标准方程 ．​

14．若实数x、y满足约束条件x+2≤0，x+y+4≥0x-y+2≥0，，则z=2x+y的最小值是 ．

15．已知点P（x,y）在椭圆x225+y29=1上，则x2+y2-8x+16的最大值为 ，最小值为 ．

16．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟，某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为米

三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知函数f（x）=lnx-ax（a为实数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在两个不相等的正数x1，x2满足f（x1）=f（x2），求证x1+x2＞2a．（3）若f（x）有两个零点x1，x2，证明：1lnx1+1lnx2＞2．

20．解不等式组x2-6x+8＞0x+3x-1＞2.．

21．在三角形ABC中，已知tanB=12，cosC=-1010．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为310，求边BC的长．

22．已知函数f（x）=a（1-lnxx），a≠0．（1）若a=1，求f（x）的最值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）-x+2≤0成立，求a的取值范围．

1．二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两根为2，-3，那么关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为（　　）

2．已知全部是正项的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₃=14，则其公比q为（　　）

3．已知直线l：3x+4y-11=0与椭圆
C
：
x
2
4
+
y
2
m
2
=
1
交于A，B两点，若点P（1，2）恰为弦AB的中点，则椭圆C的离心率是（　　）

4．命题“∀x＜0，x²-2x+1≤0”的否定是（　　）

5．已知直角三角形的面积等于50cm²，则该三角形的周长的最小值为（　　）cm.

6．若等差数列的首项是-24，且从第10项开始大于0，则公差d的取值范围是（　　）

7．已知a＞b,c＞d,且c,d不为0，那么下列不等式一定成立的是（　　）

8．函数y=（x-2）²在x=1处的导数等于（　　）

9．已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）

10．已知命题p：在△ABC中，若cosA=cosB，则A=B；命题q：向量
a
与向量
b
相等的充要条件是
|
a
|
=
|
b
|
且
a
∥
b
．下列四个命题是真命题的是（　　）

11．已知{a_n}是无穷等差数列，其前项和为S_n，则“{a_n}为递增数列”是“存在n∈N^*使得S_n＞0”的（　　）

12．已知f（x）和g（x）是定义在R上的函数，且F（x）=f（x）+g（x），则“F（x）有极值点”是“f（x）和g（x）中至少有一个函数有极值点”的（　　）

13．我们通常称离心率为
5
+
1
2
的双曲线为“黄金双曲线”，写出一个焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C的标准方程
．

14．若实数x、y满足约束条件
x
+
2
≤
0
，
x
+
y
+
4
≥
0
x
-
y
+
2
≥
0
，
，则z=2x+y的最小值是
．

15．已知点P（x,y）在椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1上，则
x
2
+
y
2
-
8
x
+
16
的最大值为
，最小值为
．

16．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟，某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为
米

19．已知函数f（x）=lnx-ax（a为实数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在两个不相等的正数x₁，x₂满足f（x₁）=f（x₂），求证
x
1
+
x
2
＞
2
a
．
（3）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：
1
ln
x
1
+
1
ln
x
2
＞
2
．

20．解不等式组
x
2
-
6
x
+
8
＞
0
x
+
3
x
-
1
＞
2
.
．

21．在三角形ABC中，已知
tan
B
=
1
2
，
cos
C
=
-
10
10
．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为
3
10
，求边BC的长．

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
（
1
-
lnx
x
）
，
a
≠
0
．
（1）若a=1，求f（x）的最值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有f（x）-x+2≤0成立，求a的取值范围．