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2024-2025学年湖南省部分学校大联考高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2025/7/25 8:0:19

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数m,n和向量
a
，
b
，有下列说法：
①m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
；
②（m-n）
a
=m
a
-n
a
；
③若m
a
=m
b
，则
a
=
b
；
④若m
a
=n
a
（
a
≠0），则m=n.
其中，正确的说法是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
组卷：57引用：1难度：0.7
2．已知
A
=
{
y
|
y
=
2
x
，
x
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
lo
g
1
2
x
＞
1
}
，则“x∈A”是“x∈B”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：21引用：2难度：0.7
3．已知4•3^m=3•2ⁿ=1，则（　　）
A．m＞n＞-1 B．n＞m＞-1 C．m＜n＜-1 D．n＜m＜-1
组卷：133引用：4难度：0.8
4．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
+
2
x
2
-
3
，则不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
3
）
B．
（
1
3
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
1
3
）
∪
（
5
，
+
∞
）
D．
（
1
3
，
5
）
组卷：160引用：3难度：0.5
5．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,
c
a
+
b
+
b
a
+
c
=
1
，则B+C=（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
π
6
D．
π
4
组卷：339引用：3难度：0.7
6．设x∈R，则“|x-3|＜2”是“x²+x-2＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：41引用：3难度：0.8
7．如图，①②③④中不属于函数y=2^x，y=3^x，
y
=
（
1
2
）
x
的一个是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：1431引用：4难度：0.8
8．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足
A
1
P
=
λ
A
1
B
1
，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
2
5
5
组卷：155引用：3难度：0.5

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。

9．已知
e
1
，
e
2
是夹角为
π
3
的单位向量，
a
=
e
1
-
2
e
2
，
b
=
e
1
+
e
2
，下列结论正确的是（　　）
A．
|
a
|
=
3
B．
a
⊥
b
C．〈
a
，
b
〉=
2
π
3
D．
a
在
b
上的投影向量为
-
1
2
b
组卷：63引用：1难度：0.5
10．圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²+2x-4y=0的交点为A，B，则有（　　）
A．公共弦AB所在直线方程为x-y=0
B．线段AB中垂线方程为x+y-1=0
C．公共弦AB的长为
2
2
D．P为圆O₁上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
2
2
+1
组卷：2132引用：65难度：0.6

11．下列几种说法中，正确的是（　　）

A．“x＞2”是“x²＞4”的充要条件

B．命题“∃x∈Z，x²＞0”的否定是“∀x∈Z，x²≤0”

C．若不等式x²+ax-b＜0的解集是（-2，3），则ax²-x+b＞0的解集是（-3，2）

D．“k∈（-3，0]”是“不等式

＜

对一切x都成立”的充要条件

组卷：201引用：1难度：0.5

三、填空题：本题共3小题，每小题$5$分，共15分。

12．已知函数f（x）=4x²+（m-2）x+1，m∈R．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为空集，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求函数f（x）的单调区间．
组卷：156引用：1难度：0.7
13．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，g（x）=（x-1）³+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₃，y₂₀₂₃），则
2023
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
j
）
=
．
组卷：13引用：2难度：0.6
14．近日我渔船编队在钓鱼岛附近点A周围海域作业，在B处的海监15船测得A在其南偏东45°方向上，测得渔政船310在其北偏东15°方向上，且与B的距离为4
3
海里的C处．某时刻，海监15船发现日本船向在点A周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船310立刻全速前往点A周围海域执法，海监15船原地监测．渔政船310走到B正东方向D处时，测得距离B为4
2
海里．若渔政船以23海里/小时的速度航行，求其到达点A所需的时间．
组卷：24引用：2难度：0.5

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．设n≥2且n∈N，集合U={1，2，3，4，⋯，2n}，若对U的任意k元子集V_k，都存在a,b,c∈V_k，满足：a＜b＜c,a+b＞c,且a+b+c为偶数，则称V_k为理想集，并将k的最小值记为K．
（Ⅰ）当n=2时，是否存在理想集？若存在，求出相应的K；若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）当n=3时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的V_k以及满足条件的a,b,c；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）证明：当n=4时，K=6．
组卷：164引用：1难度：0.3
16．如图，在四边形ABCD中，AB=1，AD=2．
（1）若
AD
=
2
BC
，
DE
=
2
3
DC
，求
AE
•
BD
；
（2）若AC=AB，
cos
∠
CAB
=
3
5
，
AC
•
BD
=
2
5
，求
|
DC
|
．
组卷：89引用：2难度：0.5
17．已知函数
f
（
x
）
=
m
-
g
（
x
）
1
+
g
（
x
）
是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y=g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t²+2kt）+f（-2t²-4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
组卷：27引用：1难度：0.5
18．如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽
2
m
，右侧河道宽
6
m
，河道均足够长．现过点D修建一条长为lm的栈道AB，开辟出直角三角形区域（图中△OAB）养殖观赏鱼，且∠OAB=θ．点H在线段AB上，且OH⊥AB．线段OH将养殖区域分为两部分，其中OH上方养殖金鱼，OH下方养殖锦鲤．
（1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求l的长度；
（2）若游客可以在河岸OA与栈道AH上投喂金鱼，在栈道HB上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于
2
-
1
，求θ的取值范围．
组卷：194引用：5难度：0.4
19．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=
x
-
1
x
2
．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=m有3个不同的实数根，记为x₁，x₂，x₃（x₁x₂＞0），且
x
3
x
1
+
x
2
≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：173引用：1难度：0.2

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ - ∞ ， 1 3 ）	B．（ 1 3 ， + ∞ ）
C．（ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）	D．（ 1 3 ， 5 ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2024-2025学年湖南省部分学校大联考高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数m,n和向量a，b，有下列说法：①m（a-b）=ma-mb；②（m-n）a=ma-na；③若ma=mb，则a=b；④若ma=na（a≠0），则m=n.其中，正确的说法是（ ）

2．已知A={y|y=2x，x＜0}，B={x|log12x＞1}，则“x∈A”是“x∈B”成立的（ ）

3．已知4•3m=3•2n=1，则（ ）

4．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=ex-e-x2+2x2-3，则不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（ ）

5．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,ca+b+ba+c=1，则B+C=（ ）

6．设x∈R，则“|x-3|＜2”是“x2+x-2＞0”的（ ）

7．如图，①②③④中不属于函数y=2x，y=3x，y=（12）x的一个是（ ）

8．三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足A1P=λA1B1，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（ ）

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分。

9．已知e1，e2是夹角为π3的单位向量，a=e1-2e2，b=e1+e2，下列结论正确的是（ ）

10．圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2+2x-4y=0的交点为A，B，则有（ ）

11．下列几种说法中，正确的是（ ）

三、填空题：本题共3小题，每小题$5$分，共15分。

12．已知函数f（x）=4x2+（m-2）x+1，m∈R．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为空集，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求函数f（x）的单调区间．

13．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，g（x）=（x-1）3+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2023，y2023），则2023∑i=1（xi+yj）=．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．如图，在四边形ABCD中，AB=1，AD=2．（1）若AD=2BC，DE=23DC，求AE•BD；（2）若AC=AB，cos∠CAB=35，AC•BD=25，求|DC|．

19．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x-1x2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=m有3个不同的实数根，记为x1，x2，x3（x1x2＞0），且x3x1+x2≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．

1．已知实数m,n和向量
a
，
b
，有下列说法：
①m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
；
②（m-n）
a
=m
a
-n
a
；
③若m
a
=m
b
，则
a
=
b
；
④若m
a
=n
a
（
a
≠0），则m=n.
其中，正确的说法是（　　）

2．已知
A
=
{
y
|
y
=
2
x
，
x
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
lo
g
1
2
x
＞
1
}
，则“x∈A”是“x∈B”成立的（　　）

3．已知4•3^m=3•2ⁿ=1，则（　　）

4．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且
f
（
x
）
+
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
+
2
x
2
-
3
，则不等式f（3-2x）＞f（x+2）的解集是（　　）

5．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,
c
a
+
b
+
b
a
+
c
=
1
，则B+C=（　　）

6．设x∈R，则“|x-3|＜2”是“x²+x-2＞0”的（　　）

7．如图，①②③④中不属于函数y=2^x，y=3^x，
y
=
（
1
2
）
x
的一个是（　　）

8．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足
A
1
P
=
λ
A
1
B
1
，当直线PN与平面ABC所成的角最大时的正弦值为（　　）

9．已知
e
1
，
e
2
是夹角为
π
3
的单位向量，
a
=
e
1
-
2
e
2
，
b
=
e
1
+
e
2
，下列结论正确的是（　　）

10．圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²+2x-4y=0的交点为A，B，则有（　　）

11．下列几种说法中，正确的是（　　）

12．已知函数f（x）=4x²+（m-2）x+1，m∈R．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为空集，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求函数f（x）的单调区间．

13．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（1，1）对称，g（x）=（x-1）³+1，若函数f（x）图象与函数g（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₂₀₂₃，y₂₀₂₃），则
2023
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
j
）
=
．

16．如图，在四边形ABCD中，AB=1，AD=2．
（1）若
AD
=
2
BC
，
DE
=
2
3
DC
，求
AE
•
BD
；
（2）若AC=AB，
cos
∠
CAB
=
3
5
，
AC
•
BD
=
2
5
，求
|
DC
|
．