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2023年山西省运城市高考数学三模试卷（5月份）（B卷）

发布：2025/7/25 8:0:19

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若M，N是两个集合，则下列命题中是真命题的是（　　）
A．如果M⊆N，那么M∩N=M B．如果M∩N=N，那么M⊆N
C．如果M⊆N，那么M∪N=M D．如果M∪N=N，那么N⊆M
组卷：47引用：2难度：0.9
2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以线段OF₂为直径的圆与直线PF₁相切，若|PF₁|=8，则双曲线的焦距等于（　　）
A．6
2
B．6 C．3
2
D．3
组卷：51引用：1难度：0.5
3．如果函数f（x）对任意实数a,b满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
f
（
2
）
f
（
1
）
+
f
（
4
）
f
（
3
）
+
f
（
6
）
f
（
5
）
+…+
f
（
2022
）
f
（
2021
）
=（　　）
A．2022 B．2024 C．2020 D．2021
组卷：117引用：2难度：0.7
4．已知平面向量
a
=
（
1
，-
3
）
，
b
=
（
2
，
m
）
．若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
b
）
，则m=（　　）
A．-1 B．0 C．
2
3
D．
-
2
3
组卷：220引用：4难度：0.7
5．若tan（
θ
+
π
6
）=-
3
2
，则tanθ=（　　）
A．-
5
3
3
B．-
5
3
12
C．-3
3
D．3
3
组卷：229引用：2难度：0.8
6．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AA₁=AB=2．下列说法错误的是（　　）
A．四棱锥B-A₁ACC₁为“阳马”
B．四面体A₁C₁CB为“鳖臑”
C．四棱锥B-A₁ACC₁体积的最大值为
2
3
D．过A点作AE⊥A₁B于点E，过E点作EF⊥A₁B于点F，则A₁B⊥面AEF
组卷：453引用：13难度：0.6
7．若函数
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
x
在
（
1
2
，
+
∞
）
是增函数，则α的取值范围是（　　）
A．（3，+∞） B．（-∞，3] C．[0，3] D．[3，+∞）
组卷：130引用：1难度：0.6
8．以下满足|z（z+1）|＜3的虚数z是（　　）
A．
-
3
i
B．
-
5
1
+
2
i
C．
（
1
+
2
i
）
2
2
D．
2
1
-
i
组卷：17引用：1难度：0.8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，则（　　）

A．若f（x）在区间[0，π]上为增函数，则实数ω的取值范围是

（

，

]

B．若f（x）在区间[0，π]上有两个零点，则实数ω的取值范围是

（

，

）

C．若f（x）在区间[0，π]上有且仅有一个极大值，则实数ω的取值范围是

（

，

]

D．若f（x）在区间[0，π]上有且仅有一个最大值，则实数ω的取值范围是

（

，

]

组卷：160引用：1难度：0.5

10．已知函数f（x）=x²+sinx,则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）有且只有一个极值点
B．设g（x）=f（x）•f（-x），则g（x）与f（x）的单调性不同
C．f（x）有3个零点
D．f（x）在
[
0
，
π
2
]
上单调递增
组卷：111引用：5难度：0.5

11．下列说法正确的是（　　）

A．数据1，2，4，5，6，7，8，9的第75百分位数为7

B．若X～N（1，σ²），P（X＞2）=0.2，则P（0＜X＜1）=0.3

C．已知0＜P（M）＜1，0＜P（N）＜1，若

（

）

（

）

，则M、N相互独立

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ²=3.712，依据α=0.05的独立性检验（χ_0.05=3.841），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05

组卷：122引用：5难度：0.7

12．已知F₁，F₂为椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点，M为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（　　）
A．椭圆的离心率为
1
4
B．|MF₁|•|MF₂|的最大值为4
C．
M
F
1
•
M
F
2
的最大值为3 D．∠F₁MF₂的最大值为60°
组卷：156引用：4难度：0.5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图，过原点O的直线L与圆O有一个交点A（3，4），已知B，C为圆O上相异两点且满足
BC
=
8
5
OA
，则直线BC的方程为
．
组卷：4引用：1难度：0.6
14．已知球的表面积为16π，则该球的体积为
．
组卷：798引用：22难度：0.7
15．命题“∃x∈R，（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为
．
组卷：562引用：7难度：0.7
16．假设《孤注一掷》电影里的梁安娜在线为你掷骰子，她将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为
．
组卷：65引用：1难度：0.7

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数f（x）=alnx-x+2（x＞0）．
（1）若a=1，求函数f（x）的零点个数，并说明理由；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
组卷：41引用：1难度：0.6
18．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a²+b²-c²=2abcos2A．
（1）若
c
=
3
a
，求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，设h为AC边上的高，求
h
b
的取值范围．
组卷：53引用：1难度：0.5
19．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，T_n=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n
+
1
，求T_n．
组卷：896引用：5难度：0.8
20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，M（1，y₀）（y₀＞0）是抛物线上一点且三角形MOF的面积为
1
8
（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作MN⊥PQ交PQ于点N．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程．
组卷：151引用：3难度：0.6

21．某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场．从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份 2016 2017 2018 2019 2020

年份代码（x） 1 2 3 4 5

新建社区养老机构（y） 12 15 20 25 28

（1）根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从N（70，9），其中年龄X∈（76，79]的有321人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
参考数据：P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973．

组卷：178引用：8难度：0.6

22．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如图2．

（1）求证：A₁E⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-A₁B-C的余弦值．
组卷：171引用：6难度：0.4

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A．如果M⊆N，那么M∩N=M	B．如果M∩N=N，那么M⊆N
C．如果M⊆N，那么M∪N=M	D．如果M∪N=N，那么N⊆M

A．椭圆的离心率为 1 4	B．\|MF₁\|•\|MF₂\|的最大值为4
C． M F 1 • M F 2 的最大值为3	D．∠F₁MF₂的最大值为60°

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（x）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（y）	12	15	20	25	28

2023年山西省运城市高考数学三模试卷（5月份）（B卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若M，N是两个集合，则下列命题中是真命题的是（ ）

2．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以线段OF2为直径的圆与直线PF1相切，若|PF1|=8，则双曲线的焦距等于（ ）

3．如果函数f（x）对任意实数a,b满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则f（2）f（1）+f（4）f（3）+f（6）f（5）+…+f（2022）f（2021）=（ ）

4．已知平面向量a=（1，-3），b=（2，m）．若（a+b）⊥（a-b），则m=（ ）

5．若tan（θ+π6）=-32，则tanθ=（ ）

7．若函数f（x）=x2+ax+1x在（12，+∞）是增函数，则α的取值范围是（ ）

8．以下满足|z（z+1）|＜3的虚数z是（ ）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知函数f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0），则（ ）

10．已知函数f（x）=x2+sinx,则下列说法正确的是（ ）

11．下列说法正确的是（ ）

12．已知F1，F2为椭圆x24+y23=1的左、右焦点，M为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图，过原点O的直线L与圆O有一个交点A（3，4），已知B，C为圆O上相异两点且满足BC=85OA，则直线BC的方程为 ．

14．已知球的表面积为16π，则该球的体积为 ．

15．命题“∃x∈R，（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．

16．假设《孤注一掷》电影里的梁安娜在线为你掷骰子，她将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知函数f（x）=alnx-x+2（x＞0）．（1）若a=1，求函数f（x）的零点个数，并说明理由；（2）讨论函数f（x）的单调性．

18．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2=2abcos2A．（1）若c=3a，求B；（2）若△ABC为锐角三角形，设h为AC边上的高，求hb的取值范围．

19．已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+2n．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=log2an，Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1，求Tn．

22．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥DC，如图2．（1）求证：A1E⊥平面BCDE；（2）求二面角E-A1B-C的余弦值．

1．若M，N是两个集合，则下列命题中是真命题的是（　　）

2．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，O为坐标原点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以线段OF₂为直径的圆与直线PF₁相切，若|PF₁|=8，则双曲线的焦距等于（　　）

3．如果函数f（x）对任意实数a,b满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
f
（
2
）
f
（
1
）
+
f
（
4
）
f
（
3
）
+
f
（
6
）
f
（
5
）
+…+
f
（
2022
）
f
（
2021
）
=（　　）

4．已知平面向量
a
=
（
1
，-
3
）
，
b
=
（
2
，
m
）
．若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
b
）
，则m=（　　）

5．若tan（
θ
+
π
6
）=-
3
2
，则tanθ=（　　）

7．若函数
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
+
1
x
在
（
1
2
，
+
∞
）
是增函数，则α的取值范围是（　　）

8．以下满足|z（z+1）|＜3的虚数z是（　　）

9．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，则（　　）

10．已知函数f（x）=x²+sinx,则下列说法正确的是（　　）

11．下列说法正确的是（　　）

12．已知F₁，F₂为椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦点，M为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（　　）

13．如图，过原点O的直线L与圆O有一个交点A（3，4），已知B，C为圆O上相异两点且满足
BC
=
8
5
OA
，则直线BC的方程为
．

14．已知球的表面积为16π，则该球的体积为
．

15．命题“∃x∈R，（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为
．

16．假设《孤注一掷》电影里的梁安娜在线为你掷骰子，她将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为
．

17．已知函数f（x）=alnx-x+2（x＞0）．
（1）若a=1，求函数f（x）的零点个数，并说明理由；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

18．已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且a²+b²-c²=2abcos2A．
（1）若
c
=
3
a
，求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，设h为AC边上的高，求
h
b
的取值范围．

19．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+2ⁿ．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，T_n=
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
n
b
n
+
1
，求T_n．

22．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如图2．

（1）求证：A₁E⊥平面BCDE；
（2）求二面角E-A₁B-C的余弦值．