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2020-2021学年河北省保定市定州市高二（下）期中数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:19

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）

1．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD．当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥C'-ABD的体积为（　　）
A．
5
3
B．
5
13
13
C．
2
5
3
D．
6
13
13
组卷：118引用：3难度：0.5
2．函数f（x）=x²-2x-4在区间（-∞，a）上是减函数，则a的取值范围为（　　）
A．（-∞，1） B．（-∞，1] C．[1，+∞） D．（1，+∞）
组卷：12引用：1难度：0.9
3．设z=i（1-i），则
z
=（　　）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
组卷：236引用：3难度：0.9
4．命题“存在x∈[-1，0]，使得x²+x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
A．
a
≥
-
1
4
B．
a
＞
-
1
4
C．
a
≥
-
1
2
D．
a
＞
-
1
2
组卷：142引用：4难度：0.6
5．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
组卷：258引用：8难度：0.8
6．若关于x的不等式x²e^x≥a（2lnx+x）+1对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．{1} B．[1，e） C．[1，+∞） D．[e,+∞）
组卷：178引用：1难度：0.5
7．已知m,n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n B．若m⊥n,n⊥β，α⊥β，则m⊥α
C．若m∥α，n⊂α，则m与n异面 D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β
组卷：39引用：2难度：0.7
8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）+f（x）=f（8），f（2x+1）为奇函数，
f
（
1
2
）
=
1
2
，则
22
∑
k
=
1
kf
（
k
-
1
2
）
=
（　　）
A．-11 B．
-
1
2
C．0 D．
21
2
组卷：179引用：3难度：0.5

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）

9．设正实数x,y满足2x+y=1，则（　　）
A．xy的最大值是
1
4
B．
2
x
+
1
y
的最小值是9
C．4x²+y²的最小值为
1
2
D．
2
x
+
y
的最小值为2
组卷：75引用：6难度：0.7
10．下列关于复数z的说法正确的是（　　）
A．
z
+
z
∈
R
B．若z=1+i,则z的虚部为i
C．
z
•
z
=
|
z
|
2
D．在复平面内满足1≤|z|≤2的点的集合表示图形的面积为3π
组卷：75引用：4难度：0.5

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．若PD∥平面MAC，则M为PB的中点

B．若M为PB的中点，则三棱锥M-PAC的体积为

C．平面BPD与平面APD的夹角为

D．若

，则直线MC与平面BDP所成角的正弦值为

组卷：32引用：2难度：0.5

12．设函数f（x）的定义域为R，f（3x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a+log₂x.则下列结论正确的是（　　）
A．f（1）=1 B．f（7）=0
C．
2023
∑
k
=
1
f
（
k
）
=
1
D．
100
∑
k
=
1
kf
（
k
）
=
-
100
组卷：134引用：3难度：0.5

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上）

13．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则这个圆柱的表面积是
．
组卷：36引用：5难度：0.7
14．已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=
10
，AB=AC=BC=
3
，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
．
组卷：27引用：1难度：0.5
15．写出一个同时满足下列两个条件的函数f（x）=
．
①∀x∈R，
f
（
x
+
π
2
）
=
f
（
x
）
；
②∀x∈R，
f
（
x
）
≤
f
（
π
4
）
恒成立．
组卷：168引用：3难度：0.8
16．若关于x的不等式x²-ax+b＜0（a,b∈R）的解集为（-1，2），则b=
．
组卷：47引用：2难度：0.7

四、解答题（本大题共6小题，共70.分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知函数f（x）=ax²+bx,a∈（0，1）．
（1）若f（1）=1，且b＞0，求
1
a
+
1
b
的最小值；
（2）若f（1）=-1，求关于x的不等式f（x）+1＞0的解集．
组卷：298引用：4难度：0.6
18．设不等式|2x-1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M．
（1）试比较ab+1与a+b的大小；
（2）设max表示数集A的最大数，h=max{
2
a
，
a
2
+
b
2
ab
，
2
b
}，求证：h≥2．
组卷：152引用：11难度：0.1
19．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．
组卷：219引用：3难度：0.6
20．已知全集U=R，A={x∈R|x²-3x+b=0}，B={x∈R|（x-2）（x²+3x-4=0）}．
（1）若b=4时，存在集合M使得A是M的真子集，M是B的真子集，求出所有这样的集合M；
（2）集合A，B是否能满足（∁_UB）∩A=∅？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．
组卷：233引用：1难度：0.1
21．某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量y（微克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为
y
=
2
x
8
-
x
（
0
≤
x
≤
6
）
12
-
x
（
6
＜
x
≤
12
）
．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？
组卷：121引用：4难度：0.5
22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=4，AB=3，BC=5，点D是线段BC的中点．
（1）求证：AB⊥A₁C；
（2）求二面角D-CA₁-A的余弦值．
组卷：353引用：7难度：0.6

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A．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n	B．若m⊥n,n⊥β，α⊥β，则m⊥α
C．若m∥α，n⊂α，则m与n异面	D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β

A．xy的最大值是 1 4	B． 2 x + 1 y 的最小值是9
C．4x²+y²的最小值为 1 2	D． 2 x + y 的最小值为2

A．f（1）=1	B．f（7）=0
C． 2023 ∑ k = 1 f （ k ） = 1	D． 100 ∑ k = 1 kf （ k ） = - 100

2020-2021学年河北省保定市定州市高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）

1．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD．当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥C'-ABD的体积为（ ）

2．函数f（x）=x2-2x-4在区间（-∞，a）上是减函数，则a的取值范围为（ ）

3．设z=i（1-i），则z=（ ）

4．命题“存在x∈[-1，0]，使得x2+x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

5．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（ ）

6．若关于x的不等式x2ex≥a（2lnx+x）+1对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）

7．已知m,n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）

8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）+f（x）=f（8），f（2x+1）为奇函数，f（12）=12，则22∑k=1kf（k-12）=（ ）

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）

9．设正实数x,y满足2x+y=1，则（ ）

10．下列关于复数z的说法正确的是（ ）

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（ ）

12．设函数f（x）的定义域为R，f（3x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a+log2x.则下列结论正确的是（ ）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上）

13．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则这个圆柱的表面积是 ．

14．已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=10，AB=AC=BC=3，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 ．

15．写出一个同时满足下列两个条件的函数f（x）=．①∀x∈R，f（x+π2）=f（x）；②∀x∈R，f（x）≤f（π4）恒成立．

16．若关于x的不等式x2-ax+b＜0（a,b∈R）的解集为（-1，2），则b=．

四、解答题（本大题共6小题，共70.分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知函数f（x）=ax2+bx,a∈（0，1）．（1）若f（1）=1，且b＞0，求1a+1b的最小值；（2）若f（1）=-1，求关于x的不等式f（x）+1＞0的解集．

18．设不等式|2x-1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M．（1）试比较ab+1与a+b的大小；（2）设max表示数集A的最大数，h=max{2a，a2+b2ab，2b}，求证：h≥2．

19．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=12AD．（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

22．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=4，AB=3，BC=5，点D是线段BC的中点．（1）求证：AB⊥A1C；（2）求二面角D-CA1-A的余弦值．

1．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD．当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥C'-ABD的体积为（　　）

2．函数f（x）=x²-2x-4在区间（-∞，a）上是减函数，则a的取值范围为（　　）

3．设z=i（1-i），则
z
=（　　）

4．命题“存在x∈[-1，0]，使得x²+x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

5．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

6．若关于x的不等式x²e^x≥a（2lnx+x）+1对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

7．已知m,n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）

8．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）+f（x）=f（8），f（2x+1）为奇函数，
f
（
1
2
）
=
1
2
，则
22
∑
k
=
1
kf
（
k
-
1
2
）
=
（　　）

9．设正实数x,y满足2x+y=1，则（　　）

10．下列关于复数z的说法正确的是（　　）

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　）

12．设函数f（x）的定义域为R，f（3x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a+log₂x.则下列结论正确的是（　　）

13．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则这个圆柱的表面积是
．

14．已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=
10
，AB=AC=BC=
3
，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
．

15．写出一个同时满足下列两个条件的函数f（x）=
．
①∀x∈R，
f
（
x
+
π
2
）
=
f
（
x
）
；
②∀x∈R，
f
（
x
）
≤
f
（
π
4
）
恒成立．

16．若关于x的不等式x²-ax+b＜0（a,b∈R）的解集为（-1，2），则b=
．

17．已知函数f（x）=ax²+bx,a∈（0，1）．
（1）若f（1）=1，且b＞0，求
1
a
+
1
b
的最小值；
（2）若f（1）=-1，求关于x的不等式f（x）+1＞0的解集．

18．设不等式|2x-1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M．
（1）试比较ab+1与a+b的大小；
（2）设max表示数集A的最大数，h=max{
2
a
，
a
2
+
b
2
ab
，
2
b
}，求证：h≥2．

19．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，
AF
=
AB
=
BC
=
FE
=
1
2
AD
．
（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；
（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=4，AB=3，BC=5，点D是线段BC的中点．
（1）求证：AB⊥A₁C；
（2）求二面角D-CA₁-A的余弦值．