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2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高中联谊校高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2025/7/25 8:0:19

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，点Q在l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，则点P的横坐标为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
2
3
D．
1
2
组卷：189引用：4难度：0.5
2．将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）
A．
2
π
3
B．2π C．
5
π D．3π
组卷：123引用：2难度：0.7
3．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期为π，将f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（　　）
A．
φ
=
π
3
B．
φ
=
π
6
C．
φ
=
-
π
3
D．
φ
=
-
π
6
组卷：329引用：4难度：0.7
4．在单词Probability（概率）中任意选择一个字母，则该字母为b的概率为（　　）
A．
2
11
B．
3
11
C．
1
5
D．
2
5
组卷：1引用：0难度：0.8
5．已知双曲线C：
y
2
6
-
x
2
b
2
=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为
2
，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
3
B．
2
3
3
C．
3
3
4
D．
4
3
组卷：136引用：3难度：0.6
6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）
A．19 B．20 C．21.5 D．23
组卷：3574引用：60难度：0.9
7．某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（　　）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．其它抽样方法
组卷：49引用：5难度：0.9
8．《九章算术》是我国古典数学教学名著之一，书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形的边长为多少步？”在此题的条件下，向此三角形内随机投289粒豆子，则落在这个内接正方形内的豆子数大约是（　　）
A．90粒 B．120粒 C．180粒 D．240粒
组卷：90引用：2难度：0.5
9．已知数列{a_n}中，a₁=
2
3
，a_n+1=a_n+a_n•a_n+1，则数列{a_n}的通项公式为（　　）
A．
3
3
n
-
1
B．
3
n
-
1
3
C．
5
2
-
n
D．
2
5
-
2
n
组卷：404引用：2难度：0.6
10．已知集合A={x||x-1|≤4}，集合B={x|log₃x＞1}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[-2，3） C．[0，2） D．（3，5]
组卷：40引用：2难度：0.8
11．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．11
组卷：63引用：8难度：0.7
12．系统找不到该试题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为
2
，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
．
组卷：52引用：4难度：0.5
14．设变量x,y满足约束条件
x
-
y
≥
0
x
+
y
≤
1
x
+
2
y
≥
1
，则目标函数z=5x+y的最大值为
．
组卷：106引用：19难度：0.7
15．在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为
．
组卷：69引用：1难度：0.5
16．命题“∃x∈R，x²+x+1≤0”的否定是
．
组卷：125引用：20难度：0.9

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，A市共100000名男学生进行100米短跑训练，在某次短跑测试中，从中抽取100名男生作为样本，统计他们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图，现规定男生短跑成绩不超过13.5秒为优秀．
（1）估计样本中男生短跑成绩的平均数．（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）根据统计分析，A市男生的短跑成绩X服从正态分布N（μ，1.25²），以（1）中所求的样本平均数作为μ的估计值，求下列问题：
①若从A市的男生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在[12.5，17.5]以外的人数为Y，求P（Y≥1）；
②在这100名男生中、任意抽取2名成绩优秀的男生的条件下，将该2人成绩纳入全市排名（短跑周时越少、排名越靠前），能进入全市前2275名的人数为x,求x的期望．
附：若Z～N（μ，σ²），则：p（μ-σ≤Z≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）=0.9973，0.9545¹⁰≈0.6277
组卷：20引用：2难度：0.5
18．已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l₁，|DB|=l₂，求
l
1
l
2
+
l
2
l
1
的最大值．
组卷：362引用：33难度：0.1
19．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为
F
1
（
-
2
，
0
）
，
F
2
（
2
，
0
）
，且经过点
M
（
2
，
1
）
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
组卷：1299引用：5难度：0.8
20．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB-sinC．
（1）求∠A的大小；
（2）在锐角△ABC中，a=
3
，求c+b的取值范围．
组卷：124引用：6难度：0.5
21．如图，A，B，C为圆柱底面圆周上三个不同的点，AA₁，BB₁，CC₁分别为半圆柱的三条母线，且C是
ˆ
AB
的中点，O，E分别为AB，BB₁的中点．
（1）证明：A₁C₁∥平面ACE．
（2）若AA₁=4AB=8，F是
ˆ
A
1
B
1
上的动点（含弧的端点），求OF与平面ACE所成角的正弦值的最大值．
组卷：86引用：5难度：0.4
22．笔者随机调查了福田区6个商店，其建筑面积x（千平方米）与年销售额y（百万元）数据如表所示：
x（面积） 4 6 9 7 8 8
y（销售额） 3 5 6 4 5 7
（1）求y关于x的回归直线方程；
（2）若线性关系存在，那么对于福田区一个拥有一万平方米的商店来说，它的年销售额约为多少？
组卷：6引用：1难度：0.3

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A．简单随机抽样	B．系统抽样
C．分层抽样	D．其它抽样方法

x（面积）	4	6	9	7	8	8
y（销售额）	3	5	6	4	5	7

2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高中联谊校高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，点Q在l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，则点P的横坐标为（ ）

2．将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）

3．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，将f（x）的图象向左平移π6个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（ ）

4．在单词Probability（概率）中任意选择一个字母，则该字母为b的概率为（ ）

5．已知双曲线C：y26-x2b2=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为（ ）

6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（ ）

7．某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ）

9．已知数列{an}中，a1=23，an+1=an+an•an+1，则数列{an}的通项公式为（ ）

10．已知集合A={x||x-1|≤4}，集合B={x|log3x＞1}，则A∩B=（ ）

11．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为．

14．设变量x,y满足约束条件x-y≥0x+y≤1x+2y≥1，则目标函数z=5x+y的最大值为．

15．在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为 ．

16．命题“∃x∈R，x2+x+1≤0”的否定是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

19．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），且经过点M（2，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

20．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB-sinC．（1）求∠A的大小；（2）在锐角△ABC中，a=3，求c+b的取值范围．

1．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,点P在C上，点Q在l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，则点P的横坐标为（　　）

2．将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的最小正周期为π，将f（x）的图象向左平移
π
6
个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（　　）

4．在单词Probability（概率）中任意选择一个字母，则该字母为b的概率为（　　）

5．已知双曲线C：
y
2
6
-
x
2
b
2
=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为
2
，则双曲线C的离心率为（　　）

6．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）

7．某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（　　）

9．已知数列{a_n}中，a₁=
2
3
，a_n+1=a_n+a_n•a_n+1，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

10．已知集合A={x||x-1|≤4}，集合B={x|log₃x＞1}，则A∩B=（　　）

11．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（　　）

13．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为
2
，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为
．

14．设变量x,y满足约束条件
x
-
y
≥
0
x
+
y
≤
1
x
+
2
y
≥
1
，则目标函数z=5x+y的最大值为
．

15．在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为
．

16．命题“∃x∈R，x²+x+1≤0”的否定是
．

20．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB-sinC．
（1）求∠A的大小；
（2）在锐角△ABC中，a=
3
，求c+b的取值范围．