2020-2021学年浙江省杭州市西湖区民办东方中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2629引用：516难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件

  B．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件

  C．“清明时节雨纷纷”是必然事件

  D．若a是有理数，则“|a|≥0”是不可能事件
  组卷：281引用：3难度：0.8

  解析

• 3．濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m,桥顶C到水面AB的距离也为8m,则这座女儿桥桥拱半径为（　　）
  

  A．4m

  B．5m

  C．6m

  D．8m
  组卷：573引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（　　）

  A．a＞0，b＞0	B．a＞0，c＞0
  C．b＞0，c＞0	D．a,b,c都小于0
  组卷：470引用：6难度：0.9

  解析

• 5．矩形ABCD中，AB=8，BC=3

  5

  ，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）

  A．点B、C均在圆P外

  B．点B在圆P外、点C在圆P内

  C．点B在圆P内、点C在圆P外

  D．点B、C均在圆P内
  组卷：2314引用：38难度：0.9

  解析

• 6．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为（　　）

  A． 18 5

  B．4

  C． 21 5

  D． 24 5
  组卷：2840引用：16难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 5 12 π

  B． 4 3 π

  C． 3 4 π

  D． 25 12 π
  组卷：1110引用：4难度：0.5

  解析

• 8．二次函数y=（m-1）x

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  2

  的图象是开口向下的抛物线，则m的值为（　　）

  A．0

  B．3

  C．0或3

  D．2
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 9．若方程ax²+bx+c=0的两个根是-4和2，那么二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线（　　）

  A．x=-2

  B．x=-1

  C．x=0

  D．x=1
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 10．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁，l₂，l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁，l₂，l₃于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则

  DE

  EF

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：6310引用：66难度：0.9

  解析

二、填空题（共六题：共18分）

• 11．平面上有⊙O及一点A，点A到⊙O上一点的距离最长为10cm,最短为4cm,则⊙O的半径为

   

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 12．设二次函数y=x²+2ax+

  a

  2

  2

  （a＜0）的图象顶点为A，与x轴交点为B、C，当△ABC为等边三角形时，a的值为

  ．
  组卷：378引用：3难度：0.7

  解析

• 13．二次函数y=（x-1）²+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为

  ．
  组卷：459引用：2难度：0.7

  解析

• 14．已知A（1，0）、B（3，0）、P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上，且x₁≠x₂≠1，x₁≠x₂≠3．记△P₁AB的面积为S₁，△P₂AB的面积为S₂．以下结论：
  ①当x₁＞x₂+2 时，S₁＞S₂；
  ②当x₁＜2-x₂时，S₁＜S₂；
  ③当|x-2|＞|x₂-2|＞1时，S₁＞S₂；
  ④当|x₁-2|＞|x₂+2|＞1时，S₁＜S₂．其中正确的结论是

  ．
  组卷：208引用：1难度：0.4

  解析

• 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A=55°，∠F=30°，则∠E=

  °．
  组卷：555引用：4难度：0.6

  解析

• 16．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=

  2

  ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为

   

  ．
  组卷：522引用：27难度：0.9

  解析

三、解答题（共六题：共52分）

• 17．一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．
  （1）用含x的代数式填空：
   ①x天后每斤海鲜的市场价为

   

  元；
   ②x天后死去的海鲜共有

   

  斤；死去的海鲜的销售总额为

   

  元；
   ③x天后活着的海鲜还有

   

  斤；
  （2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y₁，写出y₁关于x的函数关系式；
  （3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y₂关于放养天数x的函数关系式．
  组卷：2779引用：3难度：0.3

  解析

• 18．已知直线l：y=x+4和点A（0，4），B（-4，0），设点C为直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．
  组卷：164引用：1难度：0.3

  解析

• 19．设二次函数y=2x²+bx+c（b,c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
  （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求该二次函数的表达式及图象的对称轴．
  （2）若二次函数y的表达式可以写成y=2（x-h）²-2（h是常数）的形式，当h为何值时，b+c有最小值，并求出b+c的最小值．
  组卷：209引用：3难度：0.6

  解析

• 20．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°．
  （1）求证：△ACD∽△BCE；
  （2）若AC=3，AE=8，求AD．
  组卷：1152引用：3难度：0.4

  解析

• 21．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
  （1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
  （2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
  组卷：2175引用：67难度：0.5

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• 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
  （1）证明：AB=CD；
  （2）证明：DP•BD=AD•BC；
  （3）证明：BD²=AB²+AD•BC．
  组卷：1758引用：53难度：0.5

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