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2021-2022学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2025/7/25 0:0:23

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
3
2
，则
a
b
的值为（　　）
A．
3
2
B．
2
3
3
C．
9
3
2
D．
2
3
27
组卷：5047引用：20难度：0.7
2．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：116引用：7难度：0.8
3．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左、右两焦点分别为F₁，F₂，若△AF₁F₂为等边三角形，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
3
D．
3
3
组卷：877引用：11难度：0.7
4．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，且
AB
=
AD
=
1
2
CD
=
1
．以AD所在直线为旋转轴，将梯形ABCD旋转一周围成的几何体体积为（　　）
A．
5
π
3
B．
7
π
3
C．3π D．7π
组卷：7引用：1难度：0.7
5．已知双曲线C：
y
2
6
-
x
2
b
2
=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为
2
，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
3
B．
2
3
3
C．
3
3
4
D．
4
3
组卷：130引用：3难度：0.6
6．命题“∀a≥2，f（x）=x²-ax是奇函数”的否定是（　　）
A．∀a≥2，f（x）=x²-ax是偶函数
B．∃a≥2，f（x）=x²-ax不是奇函数
C．∀a＜2，f（x）=x²-ax是偶函数
D．∃a＜2，f（x）=x²-ax不是奇函数
组卷：37引用：5难度：0.8
7．直线l过点P（-1，2），斜率为-1，则直线l的方程为（　　）
A．x-y+3=0 B．x-y+1=0 C．x+y-3=0 D．x+y-1=0
组卷：72引用：4难度：0.8
8．如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形O'A'B'C'，且O′C′=2，O'A'=1，∠A'O'C'=45°，则平面图形OABC的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．10
组卷：67引用：3难度：0.7
9．已知
a
=
lo
g
9
3
3
，b=π^-0.25，
c
=
sin
3
4
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b
组卷：103引用：4难度：0.5
10．若复数z满足（1+2i）z=1，则z的共轭复数是（　　）
A．
-
1
5
+
2
5
i
B．
-
1
5
-
2
5
i
C．
1
5
+
2
5
i
D．
1
5
-
2
5
i
组卷：176引用：4难度：0.8
11．如图，正方体OABC-O₁A₁B₁C₁的棱长为3，E是线段O₁B上的点，且2EB=EO₁，则点E的坐标为（　　）
A．（2，1，1） B．（2，2，2） C．（1，1，2） D．（2，2，1）
组卷：78引用：5难度：0.7
12．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
•
x
+
a
2
•
x
2
+
⋯
+
a
2022
•
x
2022
（
x
∈
R
）
，则
a
1
2
+
a
2
2
2
+
⋯
+
a
2022
2
2022
=（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
组卷：7引用：2难度：0.7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为
1
4
m,圆锥体的高为
1
2
m,公共的底面是半径为
1
4
m的圆形，那么这个几何体的表面积为
m²．
组卷：55引用：5难度：0.8
14．为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程．若甲、乙、丙三位同学均只能体验其中一门课程，则恰有3门课程没有被这三位同学选中的概率为
．
组卷：3引用：2难度：0.7
15．在△ABC中，|AB|=8，|AC|=4，∠BAC=60°，双曲线以A，B为焦点，且经过点C．则该双曲线的离心率为
．
组卷：10引用：1难度：0.6
16．设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线y=2x+1垂直，则实数a=
．
组卷：16引用：1难度：0.8

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．设椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P（
3
5
5
，2）在椭圆E上，M为E上任意一点，且|MF₁||MF₂|的最大值为9．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知直线l的斜率存在，且斜率为k（k≠0），若l与E交于两个不同的点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过左顶点A，证明直线l过定点，并求出定点的坐标．
组卷：5引用：0难度：0.6
18．如图，圆锥PO的底面直径和高均是2cm,过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
（1）求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积；
（2）求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．
组卷：7引用：2难度：0.6

19．某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

组别 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）

男 2 3 5 15 18 12

女 0 5 10 15 5 10

若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得2×2列联表如下：

非“动物保护关注者” 是“动物保护关注者” 合计

男 10 45 55

女 15 30 45

合计 25 75 100

（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．
附表及公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

P（K²≥K₀） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

K₀ 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

组卷：120引用：4难度：0.7

20．已知F₁、F₂是椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1的两个焦点，P是椭圆上一点．
（1）写出椭圆的焦点坐标，顶点坐标，长轴长，短轴长和离心率；
（2）求△PF₁F₂的周长；
（3）若∠F₁PF₂=60°，求△PF₁F₂的面积；
（4）若PF₁⊥PF₂，求点P的坐标．
组卷：97引用：0难度：0.9
21．某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟） [0，20] （20，40] （40，60] （60，80]

人数 36 58 81 25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟） [0，20] （20，40] （40，60] （60，80]

人数 18 63 83 36

（1）分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）；
（2）运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响．用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为0.5）；N品牌的销售单价为400元，正常工作寿命为5个月或6个月（概率均为0.5）．现有两种购置方案：
方案1：购置2个M品牌用电器；
方案2：购置1个M品牌用电器和2个N品牌用电器（其中1个N品牌用电器不能正常工作时则使用另一个N品牌用电器）．
试求两种方案各自设备性价比（设备正常运行时间与购置用电器A的成本比）的分布列，并从性价比的数学期望角度考虑，选择哪种方案更实惠？
组卷：65引用：5难度：0.6
22．已知函数f（x）=ae^x-x²，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．
（1）讨论函数f′（x）的单调性；
（2）若方程f（x）+f′（x）+x²=1在（0，1）上有实根，求a的取值范围．
组卷：19引用：1难度：0.4

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组别	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	15	5	10

	非“动物保护关注者”	是“动物保护关注者”	合计
男	10	45	55
女	15	30	45
合计	25	75	100

P（K²≥K₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

时间（分钟）	[0，20]	（20，40]	（40，60]	（60，80]
人数	36	58	81	25

2021-2022学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为（ ）

2．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（ ）

3．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左、右两焦点分别为F1，F2，若△AF1F2为等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）

4．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，且AB=AD=12CD=1．以AD所在直线为旋转轴，将梯形ABCD旋转一周围成的几何体体积为（ ）

5．已知双曲线C：y26-x2b2=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C的离心率为（ ）

6．命题“∀a≥2，f（x）=x2-ax是奇函数”的否定是（ ）

7．直线l过点P（-1，2），斜率为-1，则直线l的方程为（ ）

8．如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形O'A'B'C'，且O′C′=2，O'A'=1，∠A'O'C'=45°，则平面图形OABC的面积为（ ）

9．已知a=log933，b=π-0.25，c=sin34，则a,b,c的大小关系是（ ）

10．若复数z满足（1+2i）z=1，则z的共轭复数是（ ）

11．如图，正方体OABC-O1A1B1C1的棱长为3，E是线段O1B上的点，且2EB=EO1，则点E的坐标为（ ）

12．若（1-2x）2022=a0+a1•x+a2•x2+⋯+a2022•x2022（x∈R），则a12+a222+⋯+a202222022=（ ）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为14m,圆锥体的​高为12m,公共的底面是半径为14m的圆形，那么这个几何体的表面积为 m2．​​​

14．为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程．若甲、乙、丙三位同学均只能体验其中一门课程，则恰有3门课程没有被这三位同学选中的概率为 ．

15．在△ABC中，|AB|=8，|AC|=4，∠BAC=60°，双曲线以A，B为焦点，且经过点C．则该双曲线的离心率为 ．

16．设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线y=2x+1垂直，则实数a=．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．如图，圆锥PO的底面直径和高均是2cm,过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．（1）求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积；（2）求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．

20．已知F1、F2是椭圆x225+y29=1的两个焦点，P是椭圆上一点．（1）写出椭圆的焦点坐标，顶点坐标，长轴长，短轴长和离心率；（2）求△PF1F2的周长；（3）若∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积；（4）若PF1⊥PF2，求点P的坐标．

22．已知函数f（x）=aex-x2，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）讨论函数f′（x）的单调性；（2）若方程f（x）+f′（x）+x2=1在（0，1）上有实根，求a的取值范围．

1．椭圆ax²+by²=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
3
2
，则
a
b
的值为（　　）

2．函数y=sinx-xcosx的部分图象是（　　）

3．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的上顶点为A，左、右两焦点分别为F₁，F₂，若△AF₁F₂为等边三角形，则椭圆C的离心率为（　　）

4．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，且
AB
=
AD
=
1
2
CD
=
1
．以AD所在直线为旋转轴，将梯形ABCD旋转一周围成的几何体体积为（　　）

5．已知双曲线C：
y
2
6
-
x
2
b
2
=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为
2
，则双曲线C的离心率为（　　）

6．命题“∀a≥2，f（x）=x²-ax是奇函数”的否定是（　　）

7．直线l过点P（-1，2），斜率为-1，则直线l的方程为（　　）

8．如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形O'A'B'C'，且O′C′=2，O'A'=1，∠A'O'C'=45°，则平面图形OABC的面积为（　　）

9．已知
a
=
lo
g
9
3
3
，b=π^-0.25，
c
=
sin
3
4
，则a,b,c的大小关系是（　　）

10．若复数z满足（1+2i）z=1，则z的共轭复数是（　　）

11．如图，正方体OABC-O₁A₁B₁C₁的棱长为3，E是线段O₁B上的点，且2EB=EO₁，则点E的坐标为（　　）

12．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
•
x
+
a
2
•
x
2
+
⋯
+
a
2022
•
x
2022
（
x
∈
R
）
，则
a
1
2
+
a
2
2
2
+
⋯
+
a
2022
2
2022
=（　　）

13．如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为
1
4
m,圆锥体的高为
1
2
m,公共的底面是半径为
1
4
m的圆形，那么这个几何体的表面积为
m²．

14．为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程．若甲、乙、丙三位同学均只能体验其中一门课程，则恰有3门课程没有被这三位同学选中的概率为
．

15．在△ABC中，|AB|=8，|AC|=4，∠BAC=60°，双曲线以A，B为焦点，且经过点C．则该双曲线的离心率为
．

16．设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线y=2x+1垂直，则实数a=
．

18．如图，圆锥PO的底面直径和高均是2cm,过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
（1）求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积；
（2）求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．

22．已知函数f（x）=ae^x-x²，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．
（1）讨论函数f′（x）的单调性；
（2）若方程f（x）+f′（x）+x²=1在（0，1）上有实根，求a的取值范围．