2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学中考数学七模试卷
发布：2025/7/18 18:0:8
一、选择题（每题3分，共21分）
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1．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数是（ ）组卷：612引用：14难度：0.8 -
2．已知二次函数y=3x2+c与x轴只有一个交点，则c的值为（ ）
组卷：121引用：1难度：0.9 -
3．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（ ）组卷：173引用：6难度：0.9 -
4．下列运算结果正确的是（ ）
组卷：44引用：54难度：0.9 -
5．一次函数y=（m-3）x-m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
组卷：512引用：5难度：0.9 -
6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入50元记作+50元，那么-20元表示（ ）
组卷：67引用：4难度：0.9 -
7．如图右边的图形是从（ ）看到的．
组卷：3引用：1难度：0.8
二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
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8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，F为AB的中点，AE平分∠BAC，点P为线段AE上一动点，当△BFP周长最小为4+4时，S△ABC=3．组卷：104引用：2难度：0.7 -
9．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由
个圆组成．
组卷：253引用：17难度：0.5 -
10．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．
组卷：890引用：11难度：0.5 -
11．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．kx组卷：2823引用：44难度：0.5 -
12．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（-3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．组卷：4983引用：59难度：0.7 -
13．16的平方根是
，-16的算术平方根是，8的平方根是，8的算术平方根是4的立方根是，16的立方根是，一个数的算术平方根是它本身，则这个数是．组卷：65引用：2难度：0.9
三.解答题（共14小题，计81分）
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14．分解因式
（1）100b4-0.81a2；
（2）（a-2b）2-（3a-2b）2；
（3）2x5-32x；
（4）-16a2+9（2a-b）2
（5）mn3-13m3n；112
（6）3am+2-27am（m为正整数）组卷：53引用：1难度：0.8 -
15．某市慈善总会计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物248吨和乙种货物172吨，欲租用A、B两种型号的汽车共40辆．现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表：
（1）已知一汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多200元，且在一汽公司租3辆A型汽车和4辆B型汽车的总费用为5000元．求表格中a,b的值；一汽 二汽 A型每辆费用（元） a 500 B型每辆费用（元） b 900
（2）设一汽公司运输甲、乙两种货物的总运费为y1（元），二汽公司运输甲、乙种货物的总运费为y2，用A型汽车的辆数为x（辆），则：
①y1与x的函数关系式为：（不必写出x的取值范围）；
y2与x的函数关系式为：（不必写出x的取值范围）．
②已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物3吨；每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨，按此要求安排A、B两种型号汽车的辆数，从运费最少的角度考虑，选择哪一家公司来运输这批货物？如何安排A、B两种型号汽车的辆数？请说明理由．组卷：35引用：1难度：0.3 -
16．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s.
（1）连接PQ，当运动时间为2秒时，求线段PQ的长．
（2）连接PQ、AC，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，PQ⊥AC．组卷：891引用：5难度：0.4 -
17．作图题：
（1）请利用尺规作∠AOB的角平分线OC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS．组卷：215引用：4难度：0.3 -
18．解不等式组
，并将其解集在数轴上表示出来．2x+5≤3（x+2）2x-1+3x2＜1组卷：98引用：4难度：0.5 -
19．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．
组卷：366引用：60难度：0.5 -
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+
x+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D为直线BC上方抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求的最大值；S1S2
（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移，点C平移至C′处，且OC′=OC，动点M在平移后抛物线的对称轴上，当△C′BM为以C′B为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
组卷：1869引用：4难度：0.1 -
21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．组卷：1621引用：65难度：0.7 -
22．南京某特许商品零售店以每件21元的价格购进一批青奥会吉祥物砳砳的毛绒玩具，若每件售价22元，每天可卖出130件，每涨价0.5元则少卖出5件，物价局限定每件商品的利润不得超过20%，该零售店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件应定价多少元？
组卷：59引用：1难度：0.5 -
23．解方程：
．6x-2=xx+3-1组卷：697引用：66难度：0.7 -
24．计算：4cos60°-4sin60°•tan60°+4cos245°．
组卷：136引用：1难度：0.8 -
25．已知，如图1，△ABC中，AC=BC，D，E分别是线段AC，AB的中点，且满足DE∥BC，BC=2DE，P为边AB上一动点，连接DP，以DP为一边在右侧作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，连接EQ并延长交直线BC于点H．
（1）求证：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判断线段BC与线段CH的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，延长DQ交BC于点G，若AC=6，当△HQG为直角三角形时，求AP的长度．
组卷：200引用：1难度：0.1 -
26．如图，在RT△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于点E，交AD于点F．
求证：
（1）△ABF∽△CBE；
（2）．BFBE=ABBC组卷：152引用：1难度：0.5 -
27．数学知识来源于生活，并服务于生活实践．小明去测量某广场上矗立的古塔的高度：小明在广场上的A点测得仰望古塔C点的仰角是30°，向前行进30m到B处，此时测得C点的仰角是60°，请你计算出古塔CD的高．（A、B、D在同一直线上，≈1.732，结果保留一位小数）3组卷：181引用：4难度：0.5
