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2022-2023学年湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟高一（下）期中数学试卷

发布：2025/7/24 6:0:24

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知一个扇形的圆心角为150°，半径为3．则它的弧长为（　　）
A．450 B．
2
π
3
C．
5
π
2
D．
π
2
组卷：15引用：2难度：0.8
2．如图，某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M₁顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m,教学楼BN高21m,在与A，B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30°，教学楼顶部N的仰角为60°，∠ACB=120°，则M，N之间的距离为（　　）
A．
511
m
B．
1137
m
C．
1143
m
D．
1173
m
组卷：30引用：1难度：0.7
3．在复平面上，设点A、B对应的复数分别为-2i、
cos
（
t
-
π
3
）
+
isin
（
t
-
π
3
）
，当t由
π
6
连续变到
π
2
时，向量
AB
所扫过的图形区域的面积是（　　）
A．
3
4
B．
π
6
C．
π
4
D．
3
4
+
π
12
组卷：268引用：1难度：0.4
4．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），且f（-x）=-f（x），当x∈（-1，1]时，f（x）=x³，则下列四个结论中正确的个数为
①函数y=f（x）的图像关于点（k,0）（k∈Z）对称，
②函数y=f（x）的图像关于直线x=2k（k∈Z）对称，
③当x∈[2022，2023]时，f（x）=（x-2022）³，
④函数y=|f（x）|的最小正周期为2．（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：43引用：1难度：0.5
5．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
π
4
-
3
x
）
，
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
，则f（x）的单调递增区间是（　　）
A．
[
-
π
2
，
0
]
B．
[
-
π
4
，
π
12
]
C．
[
-
π
2
，-
π
4
）
，
[
π
12
，
5
π
12
]
D．
[
-
π
4
，
π
12
]
，
[
5
π
12
，
π
2
]
组卷：353引用：10难度：0.7
6．已知函数f（x）=sinx-cosx,则下列结论中正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的最大值为2
C．f（x）在区间（0，
3
π
4
）上单调递增
D．f（x）的图象关于x=
π
4
对称
组卷：211引用：5难度：0.6
7．设M为函数f（x）=x²+3（0＜x＜2）图象上一点，点N（0，1），O为坐标原点，|OM|=3
3
，
NO
•
NM
的值为（　　）
A．-4 B．
1
-
7
C．4 D．1
组卷：68引用：4难度：0.8
8．南宋时期的数学家秦九韶发现计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
S
=
1
4
[
c
2
a
2
-
（
c
2
+
a
2
-
b
2
2
）
2
]
，其中a,b,c是△ABC内角A，B，C的对边．现有周长
5
+
7
的△ABC满足
sin
C
：
sin
A
：
sin
B
=
2
：
3
：
7
，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　）
A．
3
3
2
B．
7
C．
2
7
D．3
组卷：27引用：2难度：0.5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．在三角形ABC中，令
CB
=
a
，
AC
=
b
，若
a
+
b
=
e
1
，
a
-
2
b
=
e
2
，
|
e
1
|
=
|
e
2
|
=
1
，
e
1
•
e
2
=
1
2
，则（　　）
A．
e
1
，
e
2
的夹角为
π
3
B．
a
=
2
e
1
+
e
2
3
，
b
=
e
1
-
e
2
3
C．
a
∥
b
D．三角形ABC的AB边上的中线长为
7
6
组卷：31引用：6难度：0.6
10．设向量
a
=（2，0），
b
=（1，1），则（　　）
A．|
a
|=|
b
| B．（
a
-
b
）∥
b
C．（
a
-
b
）⊥
b
D．
a
与
b
的夹角为
π
4
组卷：782引用：35难度：0.7
11．已知函数f（x）=sin|x|+|cosx|，以下结论正确的是（　　）
A．它是周期为2π的周期函数
B．它是偶函数
C．它在（-π，2π）这个区间有且只有1个零点
D．它的值域为
[
-
1
，
2
]
组卷：69引用：3难度：0.5
12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（　　）
A．
EF
=
1
3
AB
B．
AD
+
DC
=
AB
+
BC
C．
BE
=
CB
-
CE
D．
AF
=
2
3
AD
+
1
3
AC
组卷：155引用：6难度：0.7

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知△ABC的外接圆圆心为O，∠A=45°，若
AO
=
α
•
AB
+
β
•
AC
（
α
，
β
∈
R
）
，则α+β的最大值为
．
组卷：26引用：2难度：0.6
14．化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=
．
组卷：189引用：14难度：0.9
15．已知角α终边上一点P的坐标为（-
6
，1），则sin2α=
．
组卷：193引用：10难度：0.7
16．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
3
，
x
≤
0
-
2
+
lnx
,
x
＞
0
，当方程f（x）=k有3个实数解时，k的取值范围是
．
组卷：585引用：8难度：0.6

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在研究函数过程中，经常会遇到一类型如y=
kx
+
f
dx
+
e
（k、f、d、e为实常数且d≠0）的函数，我们称为一次型分式函数．请根据条件完成下列问题．
（1）设a是实数，函数f（x）=
x
+
a
x
-
a
，请根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设m是实数，函数g（x）=
x
-
m
+
1
x
-
2
m
．若g（x）＜0成立的一个充分非必要条件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，求m的取值范围；
（3）设n是实数，函数h（x）=4-
1
x
，若存在区间
[
λ
，
μ
]
⊆
（
1
3
，
+
∞
）
，使得{y|y=h（x），x∈[λ，μ]}=[nλ，nμ]，求n的取值范围．
组卷：52引用：1难度：0.5
18．已知函数
y
=
sin
x
2
+
3
cos
x
2
，
x
∈
R
．
（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；
（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．
组卷：39引用：1难度：0.5
19．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
．
（1）若向量
a
+
b
与
a
-
k
b
互相垂直，求k的值；
（2）设k∈R，求
|
a
-
k
b
|
的最小值．
组卷：53引用：4难度：0.7
20．已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R，那么：
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？
（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
组卷：21引用：7难度：0.5
21．某农场要安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池板面积x（单位：平方米）之间的函数关系为
C
（
x
）
=
m
-
4
x
5
，
（
0
≤
x
≤
10
）
m
x
，
（
x
＞
10
）
（m为常数）．已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x（单位：万元），记F（x）为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．
（1）求出C（x）、F（x）的解析式；
（2）当x为多少平方米时，F（x）取得最小值？最小值是多少万元？
组卷：37引用：3难度：0.5
22．求下列函数的值域．
（1）
y
=
sinx
,
x
∈
[
-
π
6
，
2
π
3
]
；
（2）
y
=
si
n
2
x
-
sinx
+
1
，
x
∈
[
π
3
，
3
π
4
]
．
组卷：98引用：1难度：0.6

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A． [ - π 2 ， 0 ]	B． [ - π 4 ， π 12 ]
C． [ - π 2 ，- π 4 ）， [ π 12 ， 5 π 12 ]	D． [ - π 4 ， π 12 ] ， [ 5 π 12 ， π 2 ]

A．\| a \|=\| b \|	B．（ a - b ）∥ b
C．（ a - b ）⊥ b	D． a 与 b 的夹角为 π 4

A． EF = 1 3 AB	B． AD + DC = AB + BC
C． BE = CB - CE	D． AF = 2 3 AD + 1 3 AC

2022-2023学年湖北省荆荆襄宜四地七校考试联盟高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知一个扇形的圆心角为150°，半径为3．则它的弧长为（ ）

3．在复平面上，设点A、B对应的复数分别为-2i、cos（t-π3）+isin（t-π3），当t由π6连续变到π2时，向量AB所扫过的图形区域的面积是（ ）

5．已知函数f（x）=2cos（π4-3x），x∈[-π2，π2]，则f（x）的单调递增区间是（ ）

6．已知函数f（x）=sinx-cosx,则下列结论中正确的是（ ）

7．设M为函数f（x）=x2+3（0＜x＜2）图象上一点，点N（0，1），O为坐标原点，|OM|=33，NO•NM的值为（ ）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．在三角形ABC中，令CB=a，AC=b，若a+b=e1，a-2b=e2，|e1|=|e2|=1，e1•e2=12，则（ ）

10．设向量a=（2，0），b=（1，1），则（ ）

11．已知函数f（x）=sin|x|+|cosx|，以下结论正确的是（ ）

12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知△ABC的外接圆圆心为O，∠A=45°，若AO=α•AB+β•AC（α，β∈R），则α+β的最大值为 ．

14．化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=．

15．已知角α终边上一点P的坐标为（-6，1），则sin2α=．

16．已知函数f（x）=x2+2x-3，x≤0-2+lnx,x＞0，当方程f（x）=k有3个实数解时，k的取值范围是 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．已知函数y=sinx2+3cosx2，x∈R．（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

19．已知向量a=（1，3），b=（-2，1）．（1）若向量a+b与a-kb互相垂直，求k的值；（2）设k∈R，求|a-kb|的最小值．

20．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R，那么：（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

22．求下列函数的值域．（1）y=sinx,x∈[-π6，2π3]；（2）y=sin2x-sinx+1，x∈[π3，3π4]．

1．已知一个扇形的圆心角为150°，半径为3．则它的弧长为（　　）

3．在复平面上，设点A、B对应的复数分别为-2i、
cos
（
t
-
π
3
）
+
isin
（
t
-
π
3
）
，当t由
π
6
连续变到
π
2
时，向量
AB
所扫过的图形区域的面积是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
2
cos
（
π
4
-
3
x
）
，
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
，则f（x）的单调递增区间是（　　）

6．已知函数f（x）=sinx-cosx,则下列结论中正确的是（　　）

7．设M为函数f（x）=x²+3（0＜x＜2）图象上一点，点N（0，1），O为坐标原点，|OM|=3
3
，
NO
•
NM
的值为（　　）

9．在三角形ABC中，令
CB
=
a
，
AC
=
b
，若
a
+
b
=
e
1
，
a
-
2
b
=
e
2
，
|
e
1
|
=
|
e
2
|
=
1
，
e
1
•
e
2
=
1
2
，则（　　）

10．设向量
a
=（2，0），
b
=（1，1），则（　　）

11．已知函数f（x）=sin|x|+|cosx|，以下结论正确的是（　　）

12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（　　）

13．已知△ABC的外接圆圆心为O，∠A=45°，若
AO
=
α
•
AB
+
β
•
AC
（
α
，
β
∈
R
）
，则α+β的最大值为
．

14．化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=
．

15．已知角α终边上一点P的坐标为（-
6
，1），则sin2α=
．

16．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
3
，
x
≤
0
-
2
+
lnx
,
x
＞
0
，当方程f（x）=k有3个实数解时，k的取值范围是
．

18．已知函数
y
=
sin
x
2
+
3
cos
x
2
，
x
∈
R
．
（Ⅰ）求该函数的周期和最大值；
（Ⅱ）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

19．已知向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
．
（1）若向量
a
+
b
与
a
-
k
b
互相垂直，求k的值；
（2）设k∈R，求
|
a
-
k
b
|
的最小值．

20．已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R，那么：
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？
（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

22．求下列函数的值域．
（1）
y
=
sinx
,
x
∈
[
-
π
6
，
2
π
3
]
；
（2）
y
=
si
n
2
x
-
sinx
+
1
，
x
∈
[
π
3
，
3
π
4
]
．