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2019-2020学年河南省周口市项城三高高三（上）第一次考试数学试卷（10月份）（A卷）

发布：2025/7/23 6:0:24

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：484引用：19难度：0.5
2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：416引用：11难度：0.7
3．若a=1.1ln1.1，b=0.1e^0.1，c=
1
10
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
组卷：374引用：1难度：0.2
4．若曲线f（x）=e^x+2x在点（x₀，f（x₀））处的切线的斜率为4，则x₀=（　　）
A．ln2 B．ln4 C．2 D．-ln2
组卷：110引用：5难度：0.7
5．已知函数f（x）=x²-2ax+3，若对∀x₁、x₂∈（2，+∞）有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，则a的取值范围（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（-∞，2） D．（-∞，2]
组卷：67引用：2难度：0.7
6．已知f（x+1）是周期为2的奇函数，当-1≤x≤0时，f（x）=sinπx,则
f
（
-
4
3
）
的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：328引用：1难度：0.6
7．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
2
）=1，如果对于0＜x＜y,都有f（x）＞f（y），不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为（　　）
A．[-1，0）∪（3，4] B．
[
-
1
，-
1
2
]
C．[-4，-3） D．[-1，0）
组卷：58引用：1难度：0.6
8．已知集合S={x|x＜2}，T={x|x²-3x-4≤0}，则（∁_RS）∩T=（　　）
A．（2，4） B．[2，4] C．（-∞，4） D．（-∞，4]
组卷：10引用：2难度：0.9
9．在空间，下列命题正确的是（　　）
A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合
B．垂直于同一平面的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．平行于同一直线的两个平面平行
组卷：24引用：3难度：0.9
10．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
3
，
（
x
≤
0
）
lnx
-
2
，
（
x
＞
0
）
的零点个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：416引用：12难度：0.9
11．有一组试验数据如表所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（　　）

x 2.01 3 4.01 5.1 6.12

y 3 8.01 15 23.8 36.04

A．y=2^x+1-1 B．y=x²-1 C．y=2log₂x D．y=x³
组卷：43引用：2难度：0.8
12．若直线y=kx+b是曲线f（x）=e^x-2与g（x）=e^x+2022-2022的公切线，则k=（　　）
A．
1011
1012
B．1 C．
1012
1011
D．2022
组卷：363引用：7难度：0.5

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上）．

13．已知幂函数f（x）=（m²-3）x^-m在（0，+∞）上为单调增函数，则实数m的值为
．
组卷：331引用：8难度：0.7
14．若集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B=
．
组卷：22引用：4难度：0.8
15．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是
．
①p且q；
②p或q；
③￢p；
④￢p且￢q.
组卷：41引用：1难度：0.7
16．已知定义域为R的函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（x）+f（-x）=0，若
f
（
-
1
）
=
-
1
2
，则不等式
f
（
2
x
-
1
）
≤
1
2
的解集为
．
组卷：183引用：3难度：0.7

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．计算：
（1）log₁₆27•log₈₁32；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．
组卷：12引用：0难度：0.6
18．已知函数f（x）=x²lnx+ax,g（x）=xe^x+xsinx,其中a∈R．
（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；
（2）若a=1，证明：g（x）＞f（x）．
组卷：102引用：2难度：0.3
19．已知函数
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
2
x
2
+
a
有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知m＞0，且x₁+mx₂＞m+1，求m的取值范围．
组卷：44引用：3难度：0.4
20．已知函数f（x）对任意m,n∈R，总有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且对任意实数x＞0，总有f（x）＞0．
（1）求f（0），并分析判断f（x）在R上的单调性；
（2）若∀x∈（1，+∞），不等式
f
（
a
-
3
x
）
+
f
（
4
x
-
13
x
-
1
-
x
）
≥
0
总有解，求实数a的取值范围．
组卷：53引用：3难度：0.5
21．设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；
（2）若A∩B≠∅，且A∩C=∅，求实数a的值．
组卷：184引用：11难度：0.5
22．如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽
2
m
，右侧河道宽
6
m
，河道均足够长．现过点D修建一条长为lm的栈道AB，开辟出直角三角形区域（图中△OAB）养殖观赏鱼，且∠OAB=θ．点H在线段AB上，且OH⊥AB．线段OH将养殖区域分为两部分，其中OH上方养殖金鱼，OH下方养殖锦鲤．
（1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求l的长度；
（2）若游客可以在河岸OA与栈道AH上投喂金鱼，在栈道HB上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于
2
-
1
，求θ的取值范围．
组卷：179引用：5难度：0.4

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A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

x	2.01	3	4.01	5.1	6.12
y	3	8.01	15	23.8	36.04

2019-2020学年河南省周口市项城三高高三（上）第一次考试数学试卷（10月份）（A卷）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

3．若a=1.1ln1.1，b=0.1e0.1，c=110，则a,b,c的大小关系为（ ）

4．若曲线f（x）=ex+2x在点（x0，f（x0））处的切线的斜率为4，则x0=（ ）

5．已知函数f（x）=x2-2ax+3，若对∀x1、x2∈（2，+∞）有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0，则a的取值范围（ ）

6．已知f（x+1）是周期为2的奇函数，当-1≤x≤0时，f（x）=sinπx,则f（-43）的值为（ ）

7．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（12）=1，如果对于0＜x＜y,都有f（x）＞f（y），不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为（ ）

8．已知集合S={x|x＜2}，T={x|x2-3x-4≤0}，则（∁RS）∩T=（ ）

9．在空间，下列命题正确的是（ ）

10．函数f（x）=x2+2x-3，（x≤0）lnx-2，（x＞0）的零点个数为（ ）

11．有一组试验数据如表所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04

12．若直线y=kx+b是曲线f（x）=ex-2与g（x）=ex+2022-2022的公切线，则k=（ ）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上）．

13．已知幂函数f（x）=（m2-3）x-m在（0，+∞）上为单调增函数，则实数m的值为 ．

14．若集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B=．

15．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是．①p且q；②p或q；③￢p；④￢p且￢q.

16．已知定义域为R的函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（x）+f（-x）=0，若f（-1）=-12，则不等式f（2x-1）≤12的解集为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．计算：（1）log1627•log8132；（2）（log43+log83）（log32+log92）．

18．已知函数f（x）=x2lnx+ax,g（x）=xex+xsinx,其中a∈R．（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；（2）若a=1，证明：g（x）＞f（x）．

19．已知函数f（x）=aex-12x2+a有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）已知m＞0，且x1+mx2＞m+1，求m的取值范围．

21．设A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；（2）若A∩B≠∅，且A∩C=∅，求实数a的值．

2．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（　　）

3．若a=1.1ln1.1，b=0.1e^0.1，c=
1
10
，则a,b,c的大小关系为（　　）

4．若曲线f（x）=e^x+2x在点（x₀，f（x₀））处的切线的斜率为4，则x₀=（　　）

5．已知函数f（x）=x²-2ax+3，若对∀x₁、x₂∈（2，+∞）有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
，则a的取值范围（　　）

6．已知f（x+1）是周期为2的奇函数，当-1≤x≤0时，f（x）=sinπx,则
f
（
-
4
3
）
的值为（　　）

7．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（
1
2
）=1，如果对于0＜x＜y,都有f（x）＞f（y），不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为（　　）

8．已知集合S={x|x＜2}，T={x|x²-3x-4≤0}，则（∁_RS）∩T=（　　）

9．在空间，下列命题正确的是（　　）

10．函数
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
-
3
，
（
x
≤
0
）
lnx
-
2
，
（
x
＞
0
）
的零点个数为（　　）

11．有一组试验数据如表所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（　　）

x 2.01 3 4.01 5.1 6.12

y 3 8.01 15 23.8 36.04

12．若直线y=kx+b是曲线f（x）=e^x-2与g（x）=e^x+2022-2022的公切线，则k=（　　）

13．已知幂函数f（x）=（m²-3）x^-m在（0，+∞）上为单调增函数，则实数m的值为
．

14．若集合A={x∈N|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B=
．

15．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是
．
①p且q；
②p或q；
③￢p；
④￢p且￢q.

16．已知定义域为R的函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（x）+f（-x）=0，若
f
（
-
1
）
=
-
1
2
，则不等式
f
（
2
x
-
1
）
≤
1
2
的解集为
．

17．计算：
（1）log₁₆27•log₈₁32；
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

18．已知函数f（x）=x²lnx+ax,g（x）=xe^x+xsinx,其中a∈R．
（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；
（2）若a=1，证明：g（x）＞f（x）．

19．已知函数
f
（
x
）
=
a
e
x
-
1
2
x
2
+
a
有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知m＞0，且x₁+mx₂＞m+1，求m的取值范围．

21．设A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}．
（1）若A∪B=A∩B，求实数a的值；
（2）若A∩B≠∅，且A∩C=∅，求实数a的值．