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2020-2021学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2025/7/17 9:0:10

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=
k
2
x
的图象有公共点，则（　　）
A．k₁+k₂＜0 B．k₁+k₂＞0 C．k₁k₂＜0 D．k₁k₂＞0
组卷：641引用：3难度：0.7
解析
2．如图，函数y=2x²的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：226引用：3难度：0.6
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数为（　　）
A．53.48° B．53.13° C．53°13′ D．53°48′
组卷：333引用：1难度：0.7
解析
4．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=
1
x
（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　）
A．（
5
+
1
2
，
5
-
1
2
） B．（
3
+
5
2
，
3
-
5
2
）
C．（
5
-
1
2
，
5
+
1
2
） D．（
3
-
5
2
，
3
+
5
2
）
组卷：1449引用：42难度：0.9
解析
5．点A（m,y₁），B（n,y₂）均在抛物线y=（x-h）²+7上，若|m-h|＞|n-h|，则下列说法正确的是（　　）
A．y₁+y₂=0 B．y₁-y₂=0 C．y₁-y₂＜0 D．y₁-y₂＞0
组卷：605引用：5难度：0.6
解析
6．已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=-
|
a
|
+
1
x
（a为常数）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₃＜y₂＜y₁ B．y₃＜y₁＜y₂ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：352引用：3难度：0.6
解析
7．抛物线y=x²-2x先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得抛物线的表达式为（　　）
A．y=（x+2）²+3 B．y=（x-2）²+3 C．y=（x-2）²-3 D．y=（x+2）²-3
组卷：40引用：1难度：0.7
解析
8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）
A．2+
3
B．2
3
C．3+
3
D．3
3
组卷：7618引用：36难度：0.7
解析
9．正比例函数y=kx和反比例函数y=-
k
2
+
1
x
（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：912引用：60难度：0.9
解析
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点P，将∠B沿EF（E在AB上，F在BC上）折叠，点B与点P恰好重合，则∠DPF的度数为（　　）
A．116° B．128° C．154° D．160°
组卷：88引用：3难度：0.4
解析
11．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→B→C→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：291引用：5难度：0.7
解析
12．下列选项中是有理数的是：（　　）
①2cos²45°-sin60°•tan60°；
②sin²15°+cos²15°-π；
③sin45°+π；
④sin90°+（π-3）⁰+1²⁰²³；
⑤
（
-
2
）
2035
+
1
．
A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤
组卷：142引用：1难度：0.7
解析

二、填空（每小题3分，共18分）

13．已知反比例函数y=
k
x
的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于第

象限．
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
14．双曲线y=
k
+
1
x
所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为

．
组卷：660引用：56难度：0.7
解析
15．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为

．
组卷：881引用：45难度：0.5
解析
16．△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=
1
3
，则S_△ABC=
．
组卷：935引用：22难度：0.7
解析
17．二次函数y=2x²+4x-5的顶点坐标是
．
组卷：66引用：1难度：0.7
解析
18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC'，当△AEC'是以AE为腰的等腰三角形时，那么BE=
．
组卷：1628引用：7难度：0.5
解析

三、解答题（共66分）

19．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
底边
腰
=
BC
AB
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=
；
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
；
（3）如图，已知cosA=
4
5
，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
组卷：640引用：23难度：0.5
解析
20．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线L₁：y=-
1
2
x
2
+bx的一部分，斜坡可以看作直线L₂：y=
1
2
x的一部分．若小球经过点（6，6），解答下列问题：
（1）求抛物线L₁的表达式，并直接写出抛物线L₁的对称轴；
（2）小球在斜坡上的落点为A，求A点的坐标；
（3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
（4）直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．
组卷：339引用：3难度：0.5
解析
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂=
m
x
（m≠0）的图象相交于第一，三象限内的A（3，5），B（a,-3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值．
组卷：446引用：4难度：0.7
解析
22．规定：若函数y₁的图象与函数y₂的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
（1）下列三个函数①y=x+1；②
y
=
-
3
x
；③y=-x²+1，其中与二次函数y=2x²-4x-3互为“兄弟函数”的是
（填写序号）；
（2）若函数
y
1
=
a
x
2
-
5
x
+
2
（
a
≠
0
）
与
y
2
=
-
1
x
互为“兄弟函数”，x=1是其中一个“兄弟点”的横坐标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是
、
；
（3）若函数y₁=|x-m|（m为常数）与
y
2
=
-
2
x
互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求
（
x
2
+
x
3
-
2
x
1
）
2
的取值范围．
组卷：2671引用：4难度：0.3
解析
23．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）
组卷：107引用：5难度：0.5
解析
24．计算：2sin²45°-6cos30°+3tan45°+4sin60°．
组卷：2284引用：6难度：0.7
解析
25．如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离．
组卷：1873引用：61难度：0.5
解析

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A．（ 5 + 1 2 ， 5 - 1 2 ）	B．（ 3 + 5 2 ， 3 - 5 2 ）
C．（ 5 - 1 2 ， 5 + 1 2 ）	D．（ 3 - 5 2 ， 3 + 5 2 ）

2020-2021学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象有公共点，则（ ）

2．如图，函数y=2x2的图象大致为（ ）

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数为（ ）

4．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=1x（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）

5．点A（m,y1），B（n,y2）均在抛物线y=（x-h）2+7上，若|m-h|＞|n-h|，则下列说法正确的是（ ）

6．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-|a|+1x（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

7．抛物线y=x2-2x先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得抛物线的表达式为（ ）

8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（ ）

9．正比例函数y=kx和反比例函数y=-k2+1x（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点P，将∠B沿EF（E在AB上，F在BC上）折叠，点B与点P恰好重合，则∠DPF的度数为（ ）

11．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→B→C→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（ ）

12．下列选项中是有理数的是：（ ）①2cos245°-sin60°•tan60°；②sin215°+cos215°-π；③sin45°+π；④sin90°+（π-3）0+12023；⑤（-2）2035+1．

二、填空（每小题3分，共18分）

13．已知反比例函数y=kx的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于第 象限．

14．双曲线y=k+1x所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为 ．

16．△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S△ABC=．

17．二次函数y=2x2+4x-5的顶点坐标是 ．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC'，当△AEC'是以AE为腰的等腰三角形时，那么BE=．

三、解答题（共66分）

23．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）

24．计算：2sin245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°．

1．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=
k
2
x
的图象有公共点，则（　　）

2．如图，函数y=2x²的图象大致为（　　）

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数为（　　）

4．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=
1
x
（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（　　）

5．点A（m,y₁），B（n,y₂）均在抛物线y=（x-h）²+7上，若|m-h|＞|n-h|，则下列说法正确的是（　　）

6．已知点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=-
|
a
|
+
1
x
（a为常数）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

7．抛物线y=x²-2x先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得抛物线的表达式为（　　）

8．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）

9．正比例函数y=kx和反比例函数y=-
k
2
+
1
x
（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点P，将∠B沿EF（E在AB上，F在BC上）折叠，点B与点P恰好重合，则∠DPF的度数为（　　）

11．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→B→C→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是（　　）

12．下列选项中是有理数的是：（　　）
①2cos²45°-sin60°•tan60°；
②sin²15°+cos²15°-π；
③sin45°+π；
④sin90°+（π-3）⁰+1²⁰²³；
⑤
（
-
2
）
2035
+
1
．

13．已知反比例函数y=
k
x
的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于第

象限．

14．双曲线y=
k
+
1
x
所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为

．

16．△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=
1
3
，则S_△ABC=
．

17．二次函数y=2x²+4x-5的顶点坐标是
．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC'，当△AEC'是以AE为腰的等腰三角形时，那么BE=
．

24．计算：2sin²45°-6cos30°+3tan45°+4sin60°．