2020-2021学年安徽省宣城六中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题4分，共计40）

• 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

  A．四个角都是直角	B．对角线相等
  C．对角线互相垂直	D．对角线互相平分
  组卷：1155引用：19难度：0.9

  解析

• 2．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
  ①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S_△EGC=S_△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．
  其中正确的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1905引用：56难度：0.5

  解析

• 3．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　）

  A．2.2×104

  B．22×103

  C．2.2×103

  D．0.22×105
  组卷：590引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（　　）

  A．∠2=2∠1	B．∠1+2∠2=90°
  C．2∠1+3∠2=180°	D．3∠1+2∠2=180°
  组卷：342引用：8难度：0.7

  解析

• 5．下列数值中是不等式

  1

  3

  -

  x

  3

  ＜

  -

  1

  2

  的解的是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知实数a,b分别满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b,则

  b

  a

  +

  a

  b

  的值是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．11

  D．-11
  组卷：2345引用：84难度：0.7

  解析

• 7．一元二次方程4x²+1=4x的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：2667引用：94难度：0.9

  解析

• 8．如果一个圆的面积是64π，那么这个圆的半径为（　　）

  A．8

  B．8π

  C．32

  D．32π
  组卷：180引用：2难度：0.8

  解析

• 9．下列运算中正确的是（　　）

  A．（6x6）÷（3x3）=2x2	B．（8x8）÷（4x2）=2x6
  C．（3xy）2÷（3x）=y	D．（x2y2）÷（xy）2=xy
  组卷：59引用：4难度：0.9

  解析

• 10．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 10 2
  组卷：506引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

• 11．不等式组

  2 x - a ＜ 1

  x - 2 b ＞ 3

  的解集为-1＜x＜1，则（a+2）（b-2）的值等于

  ．
  组卷：1182引用：3难度：0.5

  解析

• 12．已知点A（a+2，5）、B（-4，1-2a），若直线AB平行于x轴，则a=

  ．
  组卷：401引用：6难度：0.6

  解析

• 13．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是

  ．（结果保留根号）
  组卷：643引用：9难度：0.7

  解析

• 14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是

   

  cm.
  组卷：1342引用：56难度：0.9

  解析

三、解答题（共9小题，共计90分）

• 15．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OE⊥AB于点F，点C为⊙O外一点，连接AC、BC，连接AE并延长交BC于点D，给出下列信息：①AC与⊙O相切于点A；②AB=AC；③点D是BC的中点．
  （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论构成一个真命题．你选择的条件是

  ，

  ，结论是

  （只要填写序号）．完成你的证明；
  （2）在（1）的条件下，若已知：AD=4，sin∠DAC=

  1

  3

  ，求⊙O的半径．
  组卷：155引用：1难度：0.5

  解析

• 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M分别作MD⊥AC于点D，作ME⊥CB于点E．
  （1）求证：四边形DMEC是矩形．
  （2）求线段DE的最小值．
  组卷：1178引用：4难度：0.3

  解析

• 17．2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
  【收集数据】
  甲班15名学生测试成绩分别为：
  78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
  乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93
  【整理数据】
  

  班级	75≤x＜80	80≤x＜85	85≤x＜90	90≤x＜95	95≤x≤100
  甲	1	1	3	4	6
  乙	1	2	3	5	4

  【分析数据】
  

  班级	平均数	众数	中位数	方差
  甲	92	a	93	41.7
  乙	90	87	b	50.2

  【应用数据】
  （1）根据以上信息，可以求出：a=

  分，b=

  分；
  （2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
  （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
  组卷：103引用：5难度：0.6

  解析

• 18．对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
  （1）-4和6关于2的“相对关系值”为

  ；
  （2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
  （3）若a₀和a₁关于1的“相对关系值”为1，a₁和a₂关于2的“相对关系值”为1，a₂和a₃关于3的“相对关系值”为1，…，a₁₀₀和a₁₀₁关于101的“相对关系值”为1．
  ①a₀+a₁的最大值为

  ；
  ②直接写出所有a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．（用含a₀的式子表示）
  组卷：104引用：3难度：0.5

  解析

• 19．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
  组卷：77引用：2难度：0.5

  解析

• 20．先化简，再求值：

  a

  2

  +

  ab

  a

  2

  +

  2

  ab

  +

  b

  2

  ，其中a=3，b=0．
  组卷：20引用：1难度：0.5

  解析

• 21．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b（a＜b），斜边长为c.
  （1）结合图①，运用乘法公式求证：a²+b²=c²；
  （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH=3，求该图形的面积；
  （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂+S₃=18，求S₂的值．
  
  组卷：223引用：2难度：0.2

  解析

• 22．计算：

  （

  -

  1

  2

  ）

  0

  +

  |

  1

  -

  2

  |

  -

  2

  sin

  60

  °

  ．
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 23．指出各图形各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它所有的对称轴．
  
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析